四川省资阳市安岳龙台中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省资阳市安岳龙台中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列中，若，则该数列的通项（ ）A B C D 参考答案：D略2. 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 3参考答案：B【分析】由，结合，可得的关系式，再由可求离心率.【详解】由双曲线的定义得.由，结合已知条件可得，则，所以.所以双曲线的离心率.故选B.【点睛】本题考查双曲线的定义和离心率的求解.在椭圆和双曲线的问题中，经常应用(为曲线上的点到

2、两焦点的距离)进行变换，有时还可以与根与系数的关系、余弦定理等结合.由于关系式(双曲线)和(椭圆)的存在，求离心率时，往往只需求得中任意两个字母之间的关系即可.3. 已知点是球表面上的点，平面，四边形的边长为的正方形. 若，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 在三棱柱中，底面ABC为正，侧棱A1A面ABC，若，则异面直线与所成的角的余弦值等于（ ） A B C D参考答案：A略5. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围为( )A B C D 参考答案：6. 参考答案：A7. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A B1C2

3、D1参考答案：A8. 下列函数中，与函数 相同的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据函数的定义判断即可【详解】A选项中的函数等价于，B选项中的函数等价于，D选项中的函数等价于.故选C.【点睛】此题是基础题，考查函数的定义域.9. 若则的值为（ ） 参考答案：C10. “”是“”的 条件（ ） A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则a=_参考答案：2 12. 如果角与两边分别平行，则时， 。参考答案：700或110013. 已知向量，若，则=_. 参考答案：【答案】略1

4、4. 已知三棱锥,A,B,C三点均在球心为的球表面上,AB=BC=1,ABC=120,三棱锥的体积为,则球的表面积是_参考答案：6415. 已知，是第三象限的角，则_.参考答案：16. 函数f（x）=为奇函数，则a=参考答案：1【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由题意可得f（x）=f（x），由此求得a的值【解答】解：函数f（x）=为奇函数，故有f（x）=f（x）=，即 （x1）（xa）=（x+1）（x+a），即x2（a+1）x+a=x2+（a+1）x+a，a+1=0，a=1，故答案为：117. 如图所示的流程图中，循环体执行的次数是_参考答案：49三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大. 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 资 金Z。xx。单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成 本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?参考答案：解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，

6、则P=6x+8y，约束条件为 可行域如图所示：可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，由 解得Pmax=64+89=96（百元） HYPERLINK / 故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润96百元略19. （本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，,.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：（）因为,平面，所以平面，同理平面，又因为,所以平面平面,而平面，所以平面. 5分（），又，所以10分因为,，所以就是二面角的平面角，为， 11分因为 平面平面,作于，则,连接，所以就是直

7、线与平面所成角 12分在中，可算出在直角梯形，可算出所以所以直线与平面所成角的正切值为15分20. 如图，已知正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为，P为棱SC的中点（1）求直线AP与平面SBC所成角的正弦值；（2）求两面角BSCD大小的余弦值；（3）在正方形ABCD内是否有一点Q，使得PQ平面SDC？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）设正方形ABCD的中心为O，如图建立空间直角坐标系，则A（1，1，0），B（1，1，0），C（1，1，0），D（1，1，0），S（0，0，），P是SC的中点，P（，），设平面SBC的法向量=（x1，y1，z1），则，即，取=（0，1），

8、cos=，故直线AP与平面SBC所成角的正弦值为（2）设平面SDC的法向量=（x2，y2，z2），则，即，取=（，0，1），cos，=，又二面角BSCD为钝角二面角，故二面角BSCD大小的余弦值为（3）设Q（x，y，0），则，若PQ平面SDC，则，解得，但1，点Q不在正方形ABCD内，故不存在满足条件的点Q略21. P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1） 求的面积；（2） 求P点的坐标参考答案：a5，b3c4 （1）设，则 ，由2得 （2）设P，由得 4，将代入椭圆方程解得，或或或22. 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数与时间x(小时)的关系为2a，其中a为与气象有关的参数，且若将每天中的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M(a) ()令t，求t的取值范围；() 求函数M(a)的解析式；() 为