四川省资阳市简阳禾丰中学高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省资阳市简阳禾丰中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（)的图象如图所示，则的值为 A B C D参考答案：D略2. 设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）A(,1B(,1)C1,+)D1,+)参考答案：A本题主要考查集合的运算因为且为空集，所以，即，所以当时，满足与的交集为空集的条件故选3. 函数的定义域为（）A0，+）B（，2C0，2D0，2）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的对数式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式组，求解即可得答案【解答】

2、解：由，解得0 x2函数的定义域为：0，2）故选：D4. 已知a，bR，则“b0”是“（a+1）2+b0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由“b0”可得：“（a+1）2+b0”，反之不成立，例如取a=2，b=1【解答】解：“b0”?“（a+1）2+b0”，反之不成立，例如取a=2，b=1“b0”是“（a+1）2+b0”的充分不必要条件故选：A5. 若曲线与曲线在交点处有公切线，则= A. -1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：C略6. 已知点P为ABC所在平面内一点，且满足=（+）（R

3、），则直线AP必经过ABC的（）A重心B内心C垂心D外心参考答案：C【考点】向量的线性运算性质及几何意义 【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】两边同乘以向量，利用向量的数量积运算可求得?=0，从而得到结论【解答】解：=（+），两边同乘以向量，得?=（+）?=（+）=（+）=（|+|）=0，即点P在在BC边的高线上，P的轨迹过ABC的垂心故选：C【点评】本题考查平面向量数量积的运算、向量的线性运算性质及其几何意义，属中档题7. 已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则|的最小值为（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】平面向量数量

4、积的运算；直线与圆的位置关系【分析】由题意画出图形，把用向量与表示，然后利用向量模的运算性质求得|的最小值【解答】解：=0ABBC，即ABC=90，AC为ABC外接圆直径，如图，设坐标原点为O，则=，P是圆x2+y2=4上的动点，|=当与共线时，取得最小值5故选：B8. 函数的单调递增区间是（ ）A(,2 B(,1 C1,+) D4,+) 参考答案：D得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D.9. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 等于 （ ） (A) (B) (C) (D)参考答案：答案：B 二、 填空题:

5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为中边的中点，若，则=_。参考答案：2略12. 在中， ，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为_.参考答案：13. 已知，则_.参考答案：略14. 集合 参考答案：1，2，315. 已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。参考答案：16. 过双曲线的焦点且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于两点，若，则双曲线的离心率为 参考答案：由焦点到渐近线距离等于得 因此 ，再由角平分线性质得 ，因此 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利

6、用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.17. 已知抛物线与直线相交于、两点，抛物线的焦点为，那么 。参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y201286.44.43z=lny3.002.482.081.861.481.10下面是z关于x的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关数加以说明；（2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年

7、时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =，r=参考数据：=187.4， =47.64， =139， =4.18， =13.96，=1.53，ln1.460.38，ln0.71180.34参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）由题意计算、，求出相关系数r，判断z与x的线性相关程度；（2）利用最小二乘估计公式计算、，写出z与x的线性回归方程，求出y关于x的回归方程，计算x=9时的

8、值即可；（3）利用线性回归方程求出0.7118时x的取值范围，即可得出预测结果【解答】解：（1）由题意，计算=（2+3+4+5+6+7）=4.5，=（3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10）=2，且xizi=47.64， =4.18，=1.53，r=（或）0.99；z与x的相关系数大约为0.99，说明z与x的线性相关程度很高；（2）利用最小二乘估计公式计算=0.36，=2+0.364.5=3.62，z与x的线性回归方程是=0.36x+3.62，又z=lny，y关于x的回归方程是=e0.36x+3.62；令x=9，解得=e0.369+3.621.46，即预测某辆A型号二手车当使用年

9、数为9年时售价约1.46万元；（3）当0.7118时，e0.36x+3.620.7118=eln0.7118=e0.34，0.36x+3.620.34，解得x11，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年【点评】本题考查了线性回归方程与线性相关系数的求法与应用问题，计算量大，计算时要细心19. 在ABC中，所对边分别为，且满足（）求的值；（）求的值. 参考答案：解：（I） 1分 又即 3分 又 或 ks5u由余弦定理得 6分（II）= 8分= 10分 原式= 略20. 如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为O上一点,弧AE等于弧AC,交于点,且,求的长度.参考答案：试题解

10、析：解：连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧可得,又,从而,故 ,由割线定理知,故. 10分略21. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点 （1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由参考答案：（1）设C方程为（ab0），则由，得a=4椭圆C的方程为（4分）（2）设，直线AB的方程为，代入，得，由0 HYPERLINK / ，解得4 HYPERLINK / （6分）由韦达定理得，四边形APBQ的面积，当时（8分）当，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为，由将（1）代入（2）整理得，有（10分）同理PB的直线方程为，可得，（12分）从而=，所以的斜率为定值（13分）2