四川省自贡市富顺县安溪中学高一数学文期末试卷含解析

1、四川省自贡市富顺县安溪中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.参考答案：B略2. 函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：B3. 右图是函数y=sin（x+j）（xR）在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（xR）的图像上所有点A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐

2、标不变。C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。参考答案：A略4. 已知向量a=(l，n)，b=(-l，n)，若2a-b与b垂直，则 等于 ( ) A.1 B C2 D4参考答案：C5. （4分）如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A30B45C60D90参考答案：C考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；转化思想分析：本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可解答：如图

3、，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）=（1，0，1），=（1，1，0）cos=故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60故选C点评：本题考查异面直线所角的求法，由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便，故采取了向量法求两直线所成角的度数，从解题过程可以看出，此法的优点是不用作辅助线，大大降低了思维难度6. 如果a0，b0，那么下列不等式中一定正确的是（）A|a|b|BCa2b2D

4、参考答案：D考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解解答：解：A、取a=，b=1，可得|a|b|，故A错误；B、取a=2，b=1，可得，故B错误；C、取a=2，b=1，可得a2b2，故C错误；D、如果a0，b0，那么0，0，故D正确；故选D点评：此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题7. 函数f(x)=的定义域是 （ ） A0,+ B0,1) C1,+ D0,1)参考答案：B8. 抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（ ）Am1或m2 Bm0或m1 C1m0 Dm1参考答案

5、：D略9. 若是三角形的最小角,则的值域是 A. B. C. D. 参考答案：B10. （5分）设集合A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，则（AB）C=（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 分析：属于集合简单运算问题此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错解答：集合A=1，2，B=1，2，3，AB=A=1，2，又C=2，3，4，（AB）C=1，2，3，4故选D点评：考查的是集合交、并、补的简单基本运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f(x)的反函数为y=g(x),若f(3)=1

6、,则函数y=g(x1)的图象必经过点 .参考答案：解析：f(3)=1 y=f(x)的图象经过点(3,1) y=g(x)的图象经过点(1,3) g(1)=3 g(01)=3 y=g(x)的图象经过点(0,3).12. 三个数390，455，546的最大公约数为 参考答案：1313. 在各项都为正项的等比数列an中a1 = 3, S 3 = 21 , 则a3+ a4+ a5 = .参考答案：84略14. 如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，将沿AE折起，使折起后平面ADE平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为_参考答案：【分析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为 .在中，

7、利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面平面，平面，且，结合平面图形可得：, ,又=, =,在中，=,DFC是直角三角形且，可得【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.15. 在中，A:B=1:2，的平分线分ACD与BCD的面积比是3:2，则 参考答案：3/4略16. 已知log23=t，则log4854=（用t表示）参考答案：【考点】换底公式的应用；对数的运算性质【分析】利用对数的换底公式化简求解即可【解答】解：log23=t，则log4854=故答案为：【点评】本题考查换底公式的应用，对数

8、运算法则的应用，考查计算能力17. 设f （x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在0，+）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）0的解集为参考答案：（，3）（1，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（0，+）为单调增函数，易判断f（x）在（，0上的单调性，根据单调性的定义即可求得【解答】解：由题意，x+12或x+12，解得x1或x3，故答案为：（，3）（1，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面，是的中点(）求和

9、平面所成的角的大小；(）证明平面；(）求二面角的正弦值参考答案：（）在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为(）在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面(）过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，得，在中，则在中，19. 定义在1，1上的偶函数f(x)，已知当x0,1时的解析式为(aR)(1)求f(x)在-1,0上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值h(a)参考答案：解：(1)设x1,0，则x0,1，又函数f(x)为偶函数，f(x)

10、f(x)，x0,1(2)，x0,1，令t2x，t1,2g(t)att2(t)2.当1，即a2时，h(a)g(1)a1；当12，即2a4时，h(a)g()；当2，即a4时，h(a)g(2)2a4.综上所述，20. （本题满分10分）已知数列an中，a1=，an+1=（nN*）（1）求证：数列是等差数列，并求an的通项公式；（2）设bn+an=l（nN*），S=b1b2+b2b3+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小参考答案：（）因 故数列是首项为4，公差为1的等差数列， 所以，即 （）因，故，则， 于是， 从而， 所以，当时，；当时，21. 已知函数是定义在(1,1)上的奇函数，且.（1）求函

11、数f(x)的解析式；（2）判断当时函数f(x)的单调性，并用定义证明；（3）解不等式参考答案：（1）；（2） 在上是增函数，证明详见解析；（3）.【分析】（1）根据函数是奇函数得，再由可得的值，从而得函数的解析式；（2）设，作差得，即可得解；（3）由函数是奇函数和（2）的结论，建立不等式组，解之得解.【详解】（1）由 ，知：。又，（2） 在上是增函数，证明如下：设，则 又 ， ，从而 ，即 所以 在上是增函数.（3）由题意知：由 , 得，即为 由（2）知： 在上是增函数，所以 即为 ，解得：又，且 所以且，即.不等式解集为，故得解.【点睛】本题综合考查函数的奇偶性、单调性和根据函数的奇偶性和单

12、调性求解不等式，关键在于熟练掌握函数的性质的定义和其证明方法，求解不等式时注意考虑函数的定义域，属于中档题.22. 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）