四川省资阳市驯龙中学高三数学理测试题含解析

1、四川省资阳市驯龙中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=xy的最小值为( )A2B4C1D4参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x数形结合可得【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=xz，平移直线y=x可知，当直线经过点A（0，4）时，目标函数取最小值，代值计算可得z的最小值为4，故选：B【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关

2、键，属中档题2. 已知等差数列的前项和为，且，则等于（ ） A B C D参考答案：D3. 若集合A=xN|1x5，B=y|y=4x，xA，则（）AAB=1，2，3BA=BCAB=1，2，3DB?A参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】列举出A中的元素确定出A，把A中的元素代入y=4x确定出B，找出两集合的交集、并集，即可作出判断【解答】解：A=xN|1x5=0，1，2，3，4，B=y|y=4x，xA=4，3，2，1，0，A=B，AB=AB=0，1，2，3，4，故选：B4. 函数的图象是 ( )参考答案：B略5. 已知是定义域为R的奇函数，当x0时，则不等式的解集是 A(5，5) B(1，1

3、) C(5，+) D(l，+)参考答案：C6. 已知全集U = R，集合，则A B C DR参考答案：A7. 已知集合A，B都是非空集合，则“x（AB）”是“xA且xB”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 设非空集合A，B满足A?B，则（）A?x0A，使得x0?BB?xA，有xBC?x0B，使得x0?AD?xB，有xA参考答案：B略9. 下列四个图中，函数的图象可能是（） A B C D参考答案：C10. 已知a、b是实数，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：

4、C试题分析：若，即，则，显然，所以，即，即是的充分条件；若，即，显然，则，即，所以是的必要条件.故应选C.考点：充分条件与必要条件.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m1)上两点A，B满足=2，则当m=_时，点B横坐标的绝对值最大.参考答案：5方法一：设，当直线斜率不存在时，.当直线斜率存在时，设为.联立得，.，解得，.（当且仅当时取“”）.，得，当时，点横坐标最大.方法二：设，则，由得.将代入，得，当时，取最大值.12. 设函数f（x）=sin（x），若存在x0（1，1）同时满足以下条件：对任意的xR，都有f（x）f（x0）成立；x

5、02+f（x0）2m2，则m的取值范围是参考答案：考点：正弦函数的图象专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：直接利用题中的已知条件建立关系式先求出，对f（x）f（x0）成立，只需满f（x）f（x0）min即可由于f（x）=sin（x），所以：先求出f（x）的最小值，进一步求出：当x0最小，f（x0）最小时，函数x02+f（x0）2m2，解得：，最后求出结果解答：解：根据题意：对任意的xR，都有f（x）f（x0）成立由于：x0（1，1）所以：对f（x）f（x0）成立，只需满足f（x）f（x0）min即可由于f（x）=sin（x），所以：由于x02+f（x0）2m所以当

6、x0最小，且求出：进一步求出：故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数的值域，函数的恒成立问题和存在性问题，属于基础题型13. 若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则 _参考答案：114. 已知椭圆，双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_参考答案：分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中 关系，即得双曲线N的离心率；由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为 ，再根据椭圆定义得 ，解得椭圆M的离心率.详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为 ，再根据椭圆

7、定义得 ，所以椭圆M的离心率为 双曲线N的渐近线方程为 ，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为 ， 15. 在边长为2的正方形ABCD内任取一点P，则使点P到四个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_参考答案：略16. 已知样本方差，则样本的方差为 .参考答案：8 17. 已知函数(其中,)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某运输公司今年年初用128万元购进一批出租车，并立即投入营运，计划第一年维修、保险及保养费用4万元，从第二年开始，每年所需维修、保险及保养费用

8、比上一年增加4万元，该批出租车使用后，每年的总收入为120万元，设使用年后该批出租车的盈利额为万元.（）写出与之间的函数关系式；（）试确定,使该批出租车年平均盈利额达到最大,并求出最大值.参考答案：解：（）=. 5分 （） 当且仅当时，即时，等号成立 10分答：该批出租车使用8年后，年平均盈利额达到最大值86万元. 12分19. 已知数列an的首项，n=1，2，3，（）证明：数列是等比数列； （）数列的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）由，两边取倒数可得：，变形为，即可证明；另解：设，则，可得，即可证明（）由（）知：

9、，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（），两边取倒数可得：，又，数列是以为首项，为公比的等比数列另解：设，则，所以，得 2bn+1=bn，而，所以命题得证（）由（）知，即，【点评】本题考查了等比数列的定义通项公式及其前n项和公式、“取倒数法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）当，求函数的值域.参考答案：（1）函数所以，的最小正周期.综上所述，的最小正周期为.（2）由（1）可知.由于，所以：，所以：则：，综上所述，的值域为.21. （本小题满分14分）如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点. (1)求证：平面；(2)试在线段上确定一点，使平面，并说明理由。参考答案：解：()证明：四边形是平行四边形， 平面，又，平面. 5分()设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形， ，平面，平面，平面，为中点时，平面. 9分设为的中点，连结，则平行且等于，平面，平面，. 14分22. 某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：