四川省达州市万源第二职业高级中学2023年高二数学文模拟试题含解析

1、四川省达州市万源第二职业高级中学2023年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中，直线与直线关于极轴对称，则直线l的方程为( )ABCD参考答案：A考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：利用直角坐标与极坐标间的关系：cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换求出直角坐标方程，然后求出关于x轴对称后的曲线方程，再将直角坐标方程画出极坐标方程解答：解：，得其直角坐标方程为：x2y=1关于x轴对称后的曲线方程为x+2y=1关于极轴的对称曲线的极坐标方程为故选A点评：本题主要考查了

2、简单曲线的极坐标方程，以及极坐标方程与直角方程的互化和对称变换，属于中档题2. 不等式2x2x10的解集是（）ABx|x1Cx|x1或x2D参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式的左边分解因式后，即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式2x2x10，因式分解得：（2x+1）（x1）0，解得：x1或x，则原不等式的解集为，故选：D【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型3. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是抛物线y2=2x的内接等腰直角三角形，则这个平面图形的面积( )AB4C8D16参考答案：C考点：简单空间图形的三视图 专题：数

3、形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线与等腰直角三角形的对称性，得出抛物线y2=2x的内接等腰直角三角形如图所示，画出图形，结合图形，求出等腰直角AOB的面积，利用直观图与原图形的面积关系，求出原平面图形的面积解答：解：根据图形的对称性，画出该抛物线y2=2x的内接等腰直角三角形，如图所示；设直线OA的方程为y=x，则由，解得x=2，y=2；等腰直角AOB的面积为SAOB=|AB|x|=42=4，原平面图形的面积为42=8故选：C点评：本题考查了抛物线的对称性应用问题，也考查了平面直观图与原图形的面积比的应用问题，是综合性基础题目4. 已知p：?xR，mx2+10，q：?xR，x

4、2+mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为（）Am2Bm2Cm2或m2D2m2参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】计算题；规律型【分析】由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求【解答】解：由p：?xR，mx2+10，可得m0，由q：?xR，x2+mx+10，可得=m240，解得2m2因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题若p是假命题，则有m0；若q是假命题，则有m2或m2故符合条件的实数m的取值范围为m2故选A【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是准

5、确理解复合命题的真假判断规则，5. 设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系【专题】综合题；创新题型；开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2

6、，则，相减，得（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3将x=3代入y2=4x，得y2=12，M在圆上，r2=，直线l恰有4条，y00，4r216，故2r4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2r4，故选：D【点评】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6. 设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2， 2，则与 ()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直参考答案：A7. 设曲

7、线在点（1，）处的切线与直线平行，则（） A1 B C D参考答案：A，于是切线的斜率，有8. 下列命题中，正确的命题是( )(A) 分别在两个不同平面内的两条直线一定是异面直线； (B) 直线在内，直线不在内，则是异面直线； (C) 在空间中，经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (D) 垂直于同一条直线的两条直线平行参考答案：C9. 若方程 表示的是一个圆，则a 的取值范围为（ ）A.-2a0 B. -2a C. a-2 D. a0参考答案：B略10. 已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A7B5C5D7参考答案：D【考点】等比数列的性质；等比

8、数列的通项公式【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线x2my2=1的一个焦点是（，0），则其渐近线方程为参考答案：y=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的标准方

9、程借助焦点坐标建立方程即可【解答】解：双曲线的标准方程为x2=1，双曲线x2my2=1的一个焦点是（，0），焦点在x轴上，则c=，a2=1，b2=0，则1+=c2=5，即=4，即b2=4，b=2，则双曲线的渐近线方程为y=x=2x，故答案为：y=2x12. 若m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=参考答案：【考点】67：定积分【分析】将被积函数变形，两条定积分的可加性以及微积分基本定理求值【解答】解：m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2+0=；故答案为：13. 原点到直线4x+3y1=0的距离为参考答案：【考点】点到直线的距离公式【分析】直接由点

10、到直线的距离公式得答案【解答】解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线4x+3y1=0的距离d=，故答案为：14. 点P是椭圆=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，若F1PF2=60，则|PF1|PF2|=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件利用椭圆定义和余弦定理列出方程组，由此能求出|PF1|PF2|【解答】解：点P是椭圆=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，F1PF2=60，解得|PF1|PF2|= 故答案为：15. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则（a，b）=_. 参考答案：（4,-11）16. 点P为双曲线上一动点，O为坐

11、标原点，M为线段OP中点，则点M的轨迹方程是 .参考答案：17. 下列有关命题的说法正确的有（填写序号）命题“若x23x+2=0，则xx=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件若pq为假命题，则pq均为假命题对于命题p：?xR使得x2+x+10，则p：?xR，均有x2+x+10参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题是：“若x1，则x23x+20”，正确；若x=1，则x23x+2=13+2=0成立，

12、即充分性成立；若x23x+2=0，则x=1或x=2，此时x=1不一定成立，即必要性不成立，故“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，正确；若pq为假命题，则p、q至少有一个为假命题，不正确对于命题p：?xR使得x2+x+10，则p：?xR，均有x2+x+10，正确故答案为：【点评】此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，函数的图象在处的切线的斜率为.（1）求值及函数的单调区间；（2）若函数在区间（1，

13、3）上不是单调函数（其中），求实数m的取值范围.参考答案：解（1）的定义域为（0，+）， 1分 2分 由 得 4分所以由，得；，得所以的单增区间为（1，+），单减区间为 6分（2） 7分 8分 因为在（1，3）不单调，且 9分所以 11分即 12分所以 13分略19. 设函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，其中aR已知f（x）在x=3处取得极值（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出原函数的导函数，根据f（x）在x=3处取得极值，得到f（3）=0，

14、由此求得a的值，则函数f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f（x）=6x224x+18，求得f（1）=0，f（x）在点A（1，16）处的切线方程可求【解答】解：（1）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，f（x）=6x26（a+1）x+6a，又f（x）在x=3处取得极值，f（3）=696（a+1）3+6a=0，解得a=3f（x）=2x312x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f（x）=6x224x+18，f（1）=624+18=0，切线方程为y=1620. 已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为. （）求椭圆的方程； （）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值.参考答案：解：（）由题意得，得。 结合，解得，。 所以，椭圆的方程为。 （）由，得。 设，则， 依题意，OMON， 易知，四边形为平行四边形，所以， 因为， 所以。 即， 解得。 略21. (本小题满分12分)已知函数,函数 当时,求函数的表达式; 若,函数在上的最小值是2 ,求的值; 在的条件下,求直线与函数