四川省达州市丝罗乡中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省达州市丝罗乡中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)axm(1x)n在区间0,1上的图象如图所示，则m，n的值可能是()Am1，n1 Bm1，n2Cm2，n1 Dm3，n1参考答案：B略2. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则( )A. 1 B. C. D. 2 参考答案：B略3. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则A. B. C. D. 参考答案：C略4. （x+

2、1）（x2）6的展开式中x4的系数为（）A100B15C35D220参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质【分析】把（x2）6按照二项式定理展开，可得（x+1）（x2）6的展开式中x4的系数【解答】解：（x+1）（x2）6 =（x+1）（+23?x3+24?x225?x+26? ）故展开式中x4的系数为23?+22?=100，故选：A5. 已知可导函数满足，则当时，和（e为自然对数的底数）大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又， 在上单调递增，即 本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数

3、研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.6. 如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是，（），则A点离地面的高度AB等于（）ABCD参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在RtABD中，可用x和表示出BD，二者相等求得x，即AB【解答】解：设AB=x，则在RtABC中，CB=BD=a+在RtABD中，BD=a+=，求得x=故选A【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生分析问题和解决问题的能力7. 阅读右

4、面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：（ ）A75、21、32 B21、32、75C32、21、75 D75、32、21参考答案：A8. 已知函数，其图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】检验得：，所以为奇函数，排除C,D，再利用导数即可求得，即可判断在上存在递增区间，排除A，问题得解。【详解】因，所以为奇函数，排除C,D当时，所以，所以在上存在递增区间，排除A.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的图像识别，考查了奇函数的图像特征及利用导数判断函数的单调区间，考查计算能力及转化能力，属于中档题。9. 在含有3件次品的10件产品中，

5、任取2件，恰好取到1件次品的概率为A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，则当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为 参考答案：12. （5分）某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式）_参考答案：0.64813. 已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为 参考答案：略14. 某校1000名高三学生参加

6、了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布.若分数在(70,110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为_参考答案：150【分析】由题意结合正态分布的对称性可得考试分数不超过70的人数.【详解】由题意可知正态分布的对称轴为，据此可估计这次考试分数不超过70的人数为：.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(30时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数；f(x)的最小值是lg2；f(x)在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案： 17. 设，式中变量满足下列条件，则的最大

7、值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：（1）如图：在中，由E、F分别是AC、BC中点，得，又平面DEF，平面DEF，平面DEF. 3分 （2）以点D为坐标原点，直线DB、DC为轴、轴，建立空间直角坐标系，则 . 平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为，则 即取， 6分，所以二面角E-DF-C的余弦值为

8、8分（3）设，则，又，10分把代入上式得，所以在线段BC上存在点P使，此时。 19. （本题满分12分）已知集合，从集合中选取两个不同的数，构成平面直角坐标系的点的坐标（）写出这个试验的所有可能结果；（）求点落在轴上的概率参考答案：解：（）从集合A中选两个不同的数，试验的所有可能结果为：(3，2)，(3，1)，(3,0)，(3,1)， (2，3)，(2，1)，(2,0)，(2,1)， (1，3)，(1，2)，(1,0)，(1,1)， (0，3)，(0，2)，(0，1)，(0,1)， (1，3)， (1，2)，(1，1)，(1,0)，共有基本事件数20个 6分（）从集合A中选取两个不同的数，其中

9、点落在x轴上的基本事件有(3,0)，(2,0)，(1,0)，(1,0)， 共有4个点落在x轴上的概率 12分20. 某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t), (1)写出函数y=f(t)的定义域和值域; (2)画出y=f(t)(0t6)的图象; (3)写出研究进行到n小时(n0,nZ)时,细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示) 参考答案：(1)y=f(t)定义域为t0,+), 值域为y|y=2 n ,nN * . (2)0t6时,为一分段函数y= 图象如图2-1.

10、图2-1 (3)n为偶数时,y= ;n为奇数时,y= .y= 21. （本小题满分14分）已知函数() ()当时，求在区间上的最大值和最小值；()如果函数，在公共定义域上，满足，那么就称为的“受限函数”：已知函数，若在区间上，函数是的“受限函数”，求的取值范围参考答案：（）当时，所以2分对于，有，所以在区间上为增函数，所以，4分 （）在区间内，函数是的“受限函数”，则设，=，则，在恒成立，因为 (*) 7分（1）若，令，得极值点， 当，即时，在上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；9分当，即时，同理可知，在区间内，有，也不合题意；11分（2） 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间内是减函数； 要使在此区间上恒成立，只须满足，得，所以12分又因为，在上为减函数， 所以， 所以13分综合可知的范围是14分22. （本小题满分12分）已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线参考答案：解：(1)将代入C1中对C1，C2消参后联立方程组求交点坐标；(2)对C1消去参数t化为普通方程，求出点A坐标从而求出点P坐标，消去