四川省达州市土溪中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省达州市土溪中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角是第二象限角，且，则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos=，代值计算可得【解答】解：角是第二象限角，且，cos=，故选：A2. 函数的图象是参考答案：D因为，那么结合分段函数的 图像可知，选D3. 设函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：A4. 若sin0，则的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：C略5. 若

2、是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.6. 若向量，则下列结论正确的是A B. C D参考答案：D7. 设xy1,0a1,则下列关系正确的是 （ ）A B C D参考答案：C略8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B9. 右图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.BCU(AC) B. (AB) (BC) C.(AC)(CUB) D.CU(AC)B参考答案：A略10. 已知数列中，若2)，则下列各不等式

3、中一定成立的是（ ）。A B C D 参考答案：解析：A由于2)，为等差数列。而0 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. c已知，则=_。参考答案：略12. 设有两个命题：方程没有实数根；实数为非负数.如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是_.参考答案：略13. 不论m取任何实数，直线l：（m1）xy+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是 参考答案：（2，3）【考点】IP：恒过定点的直线【分析】由直线l：（m1）xy+2m+1=0变形为m（x+2）xy+1=0，令解得即可【解答】解：由直线l：（m1）xy+2m+1=0变形为m（x+2）xy+1=0，

4、令解得，该直线过定点（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题考查了直线系过定点问题，属于基础题14. 点是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点若点的横坐标为，则 参考答案：略15. （5分）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，则球O的表面积等于 参考答案：16考点：球的体积和表面积 专题：压轴题；空间位置关系与距离分析：正确作出图形，利用勾股定理，建立方程，即可求得结论解答：如图所示，设球O的半径为r，AB是公共弦，OCK是面面角根据题意得OC=，CK=在OCK中，OC2=OK2+CK2，即r

5、2=4球O的表面积等于4r2=16故答案为16点评：本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16. 已知在数列an中，且，若，则数列bn的前100项和为_参考答案：【分析】根据递推关系式可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，得到，进而求得；利用裂项相消法求得结果.【详解】由得：数列是首项为，公差为的等差数列，即： 设前项和为 本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.17. 已知是定义在（0，+）上的减函数，若成立，则的取值范围是_参考答

6、案： 解析：在（0，+）上定义，又 ，仅当或时， 在（0，+）上是减函数， 结合（*）知.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分20分）已知数列的前n项的和满足：(a为常数，且a0，a1)（1）求的通项公式；（2）设1，若数列为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设2，数列的前n项的和为求证： 参考答案：解：（1）因为，所以a 1分当n2时，所以a，即是等比数列 4分所以 6分（2）由（1）知，1，7分若为等比数列，则有， 8分而3，故，解得a，再将a代入，得成立，所以a12分（3）由（2）知， 13分所以211， 14

7、分由，得，所以， 16分从而()()18分略19. （14分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y=2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线的截距式方程；圆的标准方程 分析：（1）求出半径，写出圆的方程，再解出A、B的坐标，表示出面积即可（2）通过题意解出OC的方程，解出t 的值，直线y=2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程解答：（1）圆C过原点O，设圆C的方程是，令x=0，得，令y=0，得x1=0，x2=2t，即：OAB的面积为定值

8、；（2）OM=ON，CM=CN，OC垂直平分线段MN，kMN=2，直线OC的方程是，解得：t=2或t=2，当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），此时C到直线y=2x+4的距离，圆C与直线y=2x+4相交于两点，当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），此时C到直线y=2x+4的距离，圆C与直线y=2x+4不相交，t=2不符合题意舍去，圆C的方程为（x2）2+（y1）2=5点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程等有关知识，是中档题20. 在ABC中，AC=BC，D为边AC的中点，AB=BD.（）求sinC；（）若ABD的外接圆半径为1，求BDC的外接圆半径.参考答案：解：（）连接，在，中由余弦定理得：；（）令，在中有：，则有：（为的外接圆半径），则有：（为外接圆半径）.21. 已知集合，全集为实数集. （I） 求，； （II）如果,求实数的取值范围.参考答案：解：（）， 全集为实数集 = （）若， .略22. （本小题满分12分）有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为的圆柱(1)求圆锥的体积；(2)求圆锥与圆柱的体积之比.参考答案：(1