四川省达州市宣汉中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省达州市宣汉中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则“”是“”的（ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：A略2. 函数yxcosx的大致图象是()参考答案：B3. 复数z 的共轭复数是（ ）A2i B2i C1i D1i参考答案：D略4. 函数（其中）的图象不可能是参考答案：D5. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 参考答案：答案： B 6. 已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ）A. 3

2、,6,9 B. 6,9,12 C. 9,12,15 D. 6,12,15参考答案：B略7. 已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故选：D【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题8. 将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（

3、纵坐标不变）后得到的图象，设，则的图象大致为（ ）参考答案：A9. 已知集合，则集合A的子集的个数为（）A7B8C15D16参考答案：B【考点】16：子集与真子集【分析】由0，可得（x+1）（x2）0，且x2，解得x，根据xZ，可得x，A即可得出【解答】解：由0，可得（x+1）（x2）0，且x2，解得1x2，又xZ，可得x=1，0，1，A=1，0，1集合A的子集的个数为23=8故选：B10. 关于x的不等式|x1|+|x+2|m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A（1，+）B（，1C（3，+）D（，3参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法【分析】由题意可得|x1|+|x+2|的最小值大于或

4、等于m，而由绝对值三角不等式求得|x1|+|x+2|的最小值为3，从而求得m的范围【解答】解：关于x的不等式|x1|+|x+2|m在R上恒成立，故|x1|+|x+2|的最小值大于或等于m而由|x1|+|x+2|（x1）（x+2）|=3，可得|x1|+|x+2|的最小值为3，故有m3，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是 ； 参考答案：12. 二项式的展开式中含的正整数指幂的项数是_.参考答案：513. 在等差数列中，则等于 参考答案：14. 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：15.

5、已知函数，则 参考答案：116. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 函数(为自然对数的底数)在区间上的最大值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，且 sinC（1）求C；（2）若=2，求ABC面积S的最大值参考答案：【分析】（1）由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，即可求C；（2）若=2，可得c=由余弦定理得3=b2+a2abab（a=b时取等号），即可求ABC面积S的最大值【解答】解：（1）由正弦定理可得sinAcosB+si

6、nBcosA=sin2C，sin（A+B）=sin2C，sinC=sin2C，sinC0，sinC=，C为锐角，C=60；（2）由=2，可得c=由余弦定理得3=b2+a2abab（a=b时取等号），S=，ABC面积S的最大值为19. （本小题满分12分） 如图，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A (x1 ，yl），将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点B (x2，y2），f ()=xlx2（I）若角为锐角，求f ()的取值范围；（II）比较f (2)与f (3)的大小参考答案：20. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EFAB，EFEA，AB=2EF=2

7、，AED=90，AE=ED，H为AD的中点（1）求证：EH平面ABCD；（2）在线段BC上是否存在一点P，使得二面角BFDP的大小为？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由参考答案：【分析】（1）推导出ABEA，ABAD，从而ABEH，再求出EHAD由此能证明EH平面ABCD（2）由AD，OH，HE两两垂直，建立空间直角坐标系Hxyz，利用向量法能求出结果【解答】证明：（1）因为ABEF，EFEA，所以ABEA因为ABAD，且EAAD=A，所以AB平面AED因为EH?平面AED，所以ABEH因为AE=ED，H是AD的中点，所以EHAD又ABAD=A，所以EH平面ABCD解：（2）因为AD，

8、OH，HE两两垂直，如图，建立空间直角坐标系Hxyz，则A（1，0，0）D（1，0，0），F（0，1，1），O（0，1，0），C（1，2，0）设点P（m，2，0）（1m1），于是有，设平面PDF的法向量，则，即令x=2，得y=（m+1），z=m1，所以平面BDF的法向量，所以，解得m=1所以点P的坐标为（1，2，0），与点C的坐标相同，所以BP=BC=221. 已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集（）不等式即|x+|

9、x|+1，由题意可得，不等式有解根据绝对值的意义可得|x+|x|，故有+1，由此求得a的范围解：（）函数f（x）=|2x+1|x|2=，当x时，由x30，可得x3当x0时，由3x10，求得 x?当x0时，由x10，求得 x1综上可得，不等式的解集为x|x3 或x1（）f（x）|x|+a，即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解由于|x+|x|表示数轴上的x对应点到对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|x|，故有+1，求得a322. 已知，函数f（x）=（）求函数g（x）的零点的集合；（）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区间参考答案：解：（）由，得g（x）=1=1+sin22x1=si

10、n22x，由g（x）=0，得sin2x=0，2x=k（kZ），即x=，kZ故函数g（x）的零点的集合为x|x=，kZ；（）f（x）=1=（2cos2x，）?（1，sin2x）1=cos2x+sin2x=2sin（2x+）函数f（x）的最小周期T=，由（kZ），得，kZ故函数f（x）的单调增区间为（kZ）考点：正弦函数的单调性；函数的零点；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：（）由向量的坐标求出函数g（x）的解析式，由g（x）=0求得g（x）的零点的集合；（）由平面向量的数量积运算求出f（x）的解析式，化简整理后求周期，然后利用复合函数的单调性求单调区间解答：解：（）由，得g（x）=1=1+sin22x1=sin22x，由g（x）=0，得sin2x=0，2x=k（kZ），即x=，kZ故函数g（x）的零点的集合为x|x=，k