四川省资阳市职业中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

1、四川省资阳市职业中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）A外离B相交C内切D外切参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（2，

2、2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4两个圆心之间的距离d=5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切故选D【点评】考查学生会根据d与R+r及Rr的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值2. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、两两的夹角均为60，且|=1，|=2，|=3，则|等于（）A5B6C4D8参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】由题设知=，故=（）2，由此能求出|【解答】解：如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、两两的夹角均为60，且|=1，|=2，|=3，=，=（）2=+2+2+2=1+4+9+212cos60+21

3、3cos60+223cos60=25，|=5故选A3. 用随机数法从100名学生（女生25人）中抽选20人进行评教，某女生小张被抽到的概率是（ ）A B. C. D.参考答案：C4. 已知全集U=R，集合，则等于（ ）A. (0,2)B. (0,3)C. D. (0,2 参考答案：D【分析】解不等式得集合A，进而可得，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可.【详解】因为集合，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.5. 已知椭圆的焦点在轴上，则的范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 直线的斜率为（ ）ABCD 参考答案：A解：化为斜截式为故选

4、7. 一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A B C D参考答案：D略8. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“2张卡片都不是红色；2张卡片恰有一张红色；2张卡片至少有一张红色；2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（ ）ABCD 参考答案：A从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张

5、蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即满足条件。选A。9. .已知，则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解【详解】由，得，又由故选：C【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题10. 椭圆上的点到直线的最大距离为( )A.3 B.C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

6、. 观察分析下表中的数据： 多面体 面数（）顶点数（) 棱数（) 三棱锥 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_.参考答案：F+VE=212. 已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式 _ 参考答案：略13. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为_. 参考答案：14 略14. 按如图2所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数_。参考答案：5略15. 已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.()求的通项公式;()求.参考答案：略16. 若命题“，使”是假命题，则实数的取

7、值范围为 参考答案：17. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，则在区间(4，5)内满足方程的实数x的值为 参考答案：函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+1)为奇函数，f(-x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1)，f(2+x)=-f(-x)=-f(x)，f(x+4)=f(x)，函数的周期为，由题意可得：，则，当时，由可得，据此可得原方程的解为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题共12分) 把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)

8、，设容器的高为x，容积为.（）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.参考答案：解：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为-1分.则 . -3分函数的定义域为. - 5分 （）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点. 在开区间内，-7分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点. 当时，；当时，. -9分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.-12分略19. (12分) 已知点，椭圆的离心率是，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

9、（I）求的方程；（II）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.参考答案：（I）；（II）当垂直于轴时,不符合题意.故设,将代入得: ,当时, ,从而,所以,设,则,因为,当且仅当,即时等号成立,且满足,所以 , 当的面积最大时，的方程为: 或20. 已知z是复数，与均为实数（1）求复数z；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围参考答案：（1） z=4-2i（2）2a6第一问设所以，；由条件得，且第二问由条件得：解：（1）设所以，； -1分-4分由条件得，且，-6分所以-7分(2)-10分由条件得：，-12分解得所以，所求实数的取值范围是(2,6)-14分21.

10、 在直棱柱中，已知，设中点为，中点为（）求证：平面（）求证：平面平面参考答案：见解析（）证明：连结，是的中点，是的中点，在中，是的中点，是的中点，又平面，平面，平面（）证明：是直棱柱，平面，又，平面，平面，平面平面22. .对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100200200300300400400500500600个 数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100400 h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.参考答案：（1）样本频率分布表如下（4分）寿命（h）频 数频 率1002