四川省达州市开江县普安中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省达州市开江县普安中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（ ）A分析法 B综合法C分析法和综合法综合使用 D间接证法参考答案：B略2. 设函数，则（ ）A. 2B. 12C. 16D. 48参考答案：C【分析】判断自变量所在范围，再将自变量代入相应段的函数解析式，求出函数值.【详解】由于,则 所以，故答案选C【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，关键是判断自变量所在范围，代入相应函数解析式,属于基础题.3. 命题“若

2、x2，则x23x+20”的否命题是（）A若x23x+20，则x2B若x2，则x23x+20C若x23x+20，则x2D若x23x+20，则x2参考答案：B【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若x2，则x23x+20”的否命题是“若x2，则x23x+20”，故选：B4. 若曲线C：和直线只有一个公共点，那么的值为 （ ）A0或 B.0或 C.或 D.0或或参考答案：D5. 下列说法中正确的是（ ）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题C.直线不在平面内，则“上有两个不同点到的距离相等”是“”的充要条件

3、D. 命题“”的否定为：“”参考答案：D6. 点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A0,) B C D参考答案：D7. 如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是 （ ）.A. B. C. D. 参考答案：A略8. 若实数x，y满足，则z=x2y的最小值是（）A0BC2D参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：由得：A（0，1）；故当直线z=x2y过A（0，1）时，Z取得最小值，故z=02=2，故选：C9. 已知函数f（x）=aln（

4、x+1）x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且pq，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A15，+）BC1，+）D6，+）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】依题意可得，f（x+1）=2（x+1）1恒成立，其中x（0，1）分离参数a得：a1+2（x+1）（x+2）恒成立，x（0，1）构造函数h（x）=1+2（x+1）（x+2），则ah（x）max，x（0，1），利用二次函数的单调性质可求得h（x）max=15，从而可得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=aln（x+1）x2，f（x+1）=aln（x+2）（x+1）2，又?p，q（0，1），且pq，不等式恒成立?恒成立，即

5、f（x+1）=2（x+1）1恒成立，其中x（0，1）整理得：a1+2（x+1）（x+2）恒成立，x（0，1）令h（x）=1+2（x+1）（x+2），则ah（x）max，x（0，1）h（x）=2x2+7x+6，其对称轴方程为x=，h（x）在区间（0，1）上单调递增，当x1时，h（x）15，a15，即实数a的取值范围为15，+），故选：A10. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”给出下列四个集合： ； ； ； 其中是“垂直对点集”的序号是 （ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中， ，BC=2，D是BC的一个

6、三等分点，则AD的最大值是_参考答案：如图建立坐标系，如图 的外接圆满足 若 取最大值，在同一直线上，设点坐标为 解得 的外接圆的圆心 故答案为12. 在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有_种选题方法.参考答案：6【分析】从5个试题中选答3题，有1题是必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果.【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有种选题方法.故答案为6【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型.13. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：014. 将一颗骰子先后抛掷

7、2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=9的内部记为事件A，P（A）=，即点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率，故答案为

8、 【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，是一个基础题15. 已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，b）到焦点F的距离为2，则b= 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为2，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即可得出结论【解答】解：抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，b）到焦点F的距离为2，该点到准线的距离为2，抛物线的准线方程为x=，1+=2，求得p=2，y2=4x，代入点M（1，b），可得b=2故答案为：2

9、16. 一个椭圆中心在原点，焦点在x轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为 参考答案：【分析】设椭圆方程为=1，（ab0），由已知结合椭圆性质及等差数列性质列出方程求出a，b，由此能求出椭圆方程【详解】个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，设椭圆方程为=1，（ab0），P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，椭圆方程为故答案为：【点睛】本题考是椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用17. 求值 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

10、演算步骤18. 已知函数在区间和上单调递增，在上单调递减，其图象与轴交于三点，其中点的坐标为（）求的值；（）求的取值范围；（）求的取值范围参考答案：解：（）由已知得：，由得： 3分（）由（）得： 由得：， 令得：或 由已知得：， 所以，所求的的取值范围是： 7分（）设，则 又， 11分 ， 所以，的取值范围是 14分略19. （本题共10分） （1）求不等式的解集；（2）设a、b、c(0，+)，求证 6 .参考答案：20. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率e=，且长轴长等于4（）求椭圆C的方程；（）F1，F2是椭圆C的两个焦点，O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与O相切，并与

11、椭圆C交于不同的两点A，B，若?=，求k的值参考答案：（I）有题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2， 椭圆C的离心率e=，c=1，解得：b2=3，椭圆的方程为：+=1；（II）由直线l与圆O相切，得：=1，即：m2=1+k2设A（x1，y1）B（x2，y2） 由消去y，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，x1+x2= -，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km(-)+m2=x1x2+y1y2=+=m2=1+k2x1x2+y1y2= -，解得：k2=，k的值为：21. 已知函数的极小值为.（1）求f(x)的单

12、调区间；（2）证明：（其中为自然对数的底数）.参考答案：（1）单调递减区间为，单调递增区间为（2）详见解析【分析】（1）先由函数的极小值为，求出，利用导数的应用，求函数单调区间即可；（2）不等式恒成立问题，通常采用最值法，方法一,令，可以证明，方法二,要证，即证，再构造函数证明即可得解.【详解】（1）由题得的定义域为，令，解得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）方法一：要证，即证，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减.所以.由题知.因为，所以，即.方法二：由（1）知.解得，要证，即证.当时，易知.令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.所以，即.令，则，所以在区间内单调递增，所以，即，所以，则当时，所以.综上，.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调区间及证明不等式，属综合性较强的题型.22. 已知函数f（x）=xlnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）kx恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（1）根据导数和函数的单调的关系即可得到（2）对于任意正实数x，不等式f（x）kx恒成立，即为klnx+，x0，令g（x）=lnx+，x0，求出导数，求得单调区间，得到极小值也为最小值，即可得到k的范围【解答】解：（