四川省资阳市驯龙中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、四川省资阳市驯龙中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab参考答案：C【考点】正切函数的单调性【专题】三角函数的求值【分析】可得b=sin35，易得ba，c=tan35=sin35，综合可得【解答】解：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故选：C【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调

2、性，属基础题2. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：A3. 若则“”是“” A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分与不必要条件参考答案：A略4. 已知定义在上的函数，f（x）为其导函数，且恒成立，则（）ABCD参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，从而判断出函数值的大小即可【解答】解：由f（x）sinxf（x）cosx，则f（x）sinxf（x）cosx0，构造函数g（x

3、）=，则g（x）=，当x（0，）时，且恒成立，即：0恒成立g（x）0，即函数g（x）在（0，）上单调递增，g（）g（），f（）f（），故选：C5. 在ABC中， =，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等边三角形参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，进而化简整理求得sin2A=sin2B，进而推断出A=B或A+B=90，进而可推断出三角形的形状【解答】解：由正弦定理可得=，求得sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2BA=B或2A+2B=180，A+B=90三角形为等腰或直角三角形故选C【点评】本题

4、主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形形状的判断解题的关键是通过正弦定理把边转化为角的问题，利用三角函数的基础公式求得问题的解决6. 在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标系是A. B. C. (1,0)D. (1，)参考答案：B【详解】由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,，圆心坐标为（0，-1），则极坐标为，故选B.考点：直角坐标与极坐标的互化.7. 给出下列命题： 已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形； 已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则AB的最小值为2； 若过双曲线C：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则； 已知,，则

5、这两圆恰有2条公切线；其中正确命题的序号是 ( ) A B C D参考答案：A略8. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A） 3 （B）4 （C） 5 （D）8参考答案：B9. 已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（ ）A1,1B(1,1) C(,1)D(1,+)参考答案：D10. 点P（cos，tan）在第二象限是角的终边在第三象限的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：C考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件进行判断即

6、可得到结论解答： 解：若P（cos，tan）在第二象限，则，即，则位于第三象限，则点P（cos，tan）在第二象限是角的终边在第三象限的充要条件，故选：C点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的定义，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，前项和为,，则的值为_参考答案：2014略12. 已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为_参考答案：813. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_参考答案：14. 设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P,使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为_.参考答案：

7、略15. 已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱,分别交于三点,若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为 参考答案：建立空间直角坐标系,设 当且仅当时取等号.16. 设等比数列的前n项和为若成等差数列，且，则的值为 参考答案：17. 设为曲线上的点，若曲线在点处的切线不经过第四象限，则该切线的斜率的取值范围是 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（）估计这次测试数学成绩

8、的平均分和众数；（）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望 参考答案：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05 =72. （3分）众数的估计值为75分 （5分）所以，估计这次考试的平均分是72分 （6分）（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）（II）从95， 96，97，98，99

9、，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是，有15种结果，学生的成绩在90，100段的人数是0.0051080=4（人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是，两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率 （8分）随机变量的可能取值为0、1、2、3，则有变量的分布列为：0123P （10分） （12分） 解法二. 随机变量满足独立重复试验,所以为二项分布, 即（10分） （12分）19. (本小题满分14分)已知ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，（）求C大小；（）若c=2，且ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围。参考答案：（I） 5分（II）分20. 已知函数f（x）=

10、x3alnx（aR，a0）（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若对任意的x1，+），都有f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值大于等于0，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=x33lnx，f（1）=0，f（x）=x2，f（1）=2，切点为（1，0），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y0=（2）?（x1），即2x

11、+y2=0（2）对任意的x1，+），使f（x）0恒成立，只需对任意的x1，+），f（x）min0，f（x）=，（x0），当a0时，f（x）0恒成立，函数f（x）的递增区间为（0，+）；当a0时，令f（x）=0，解得：x=或x=（舍），x，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）递减极小值递增函数f（x）的递增区间为（，+），递减区间为（0，），当a0时，函数f（x）在（1，+）上是增函数，f（x）min=f（1）=aln1=0，a0满足题意；当0a1时，01，函数f（x）在（1，+）上是增函数，f（x）min=f（1）=aln1=0，0a1满足题意；当a1时，

12、1，函数f（x）在（1，）上是减函数，在（，+）上是增函数，f（x）min=f（）=f（1）=0，a1不满足题意综上，a的取值范围为（，0）（0，121. 已知数列的各项均为正整数，且，设集合。性质1 若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。性质2 若记，且对于任意，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3 若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列；（）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数

13、列，并求出集合中所有元素的和。（）若数列为阶完美数列，试写出集合，并求数列通项公式。参考答案：解：（）； 为2阶完备数列，阶完整数列，2阶完美数列； （）若对于，假设存在2组及（）使成立，则有，即，其中，必有，所以仅存在唯一一组（）使成立，即数列为阶完备数列； ，对，则，因为，则，所以，即 （）若存在阶完美数列，则由性质1易知中必有个元素，由（）知中元素成对出现（互为相反数），且，又具有性质2，则中个元素必为。 略22. （12分）某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组 25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)

14、，第5组45，50)，得到的频率分布直方图如图所示（I）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，则年龄在第1，2，3组的员工人数分别是多少？（II）为了交流读书心得，现从上述12人中再随机抽取3人发言，设3人中年龄在35，40)的人数为，求的数学期望；（III）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人）喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类合计男14418女81422合计221840根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：，其中n=a+b+c+dP(K2k0) 0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：