四川省达州市庆云中学高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省达州市庆云中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “3m5”是“方程表示椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B2. 函数f（x）=（0a1）图象的大致形状是（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x0时，f（x）=logax（0a1）是单调减函数，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x0时，f（x）=logax（0a1）是单

2、调减函数，排除A故选：C3. 设，若，则( )A.B.C.D.参考答案：B4. 不等式的解集为 （ ）A B C D参考答案：D略5. 若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为_ _ _.参考答案：0或46. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C略7. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）AA55?A42种BA55?A52种CA55?A62种DA774A66种参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数

3、问题【分析】根据题意，先排大人，有A55种排法，分析可得，去掉头尾后，有4个空位，再用插空法，将2个小孩插在4个空位中，进而由分步计算原理，计算可得答案【解答】解：先排大人，有A55种排法，去掉头尾后，有4个空位，再分析小孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有A42种排法，由分步计数原理，有A42?A55种不同的排法，故选A9. 已知点，B(0,3)， C(0,1)，则BAC=（ ）A 30 B 45 C 60 D 120参考答案：C由题知，则，则 10. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为135，则E的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线

4、的简单性质【专题】计算题；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据ABM是顶角为135的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，MBx=45，进而求出点M的坐标，再将点M代入双曲线方程即可求出离心率【解答】解：不妨取点M在第一象限，如右图：设双曲线的方程为：（a0，b0），ABM是顶角为135的等腰三角形，|BM|=|AB|=2a，MBx=45，点M的坐标为（+1）a， a），又点M在双曲线上，将M坐标代入坐标得=1，整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2，e2=，因此e=，故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，灵活运用几何关系是解决本题的关键

5、，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量,若,则等于_参考答案：12. 一副扑克牌中去掉大小王，还有方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张共52张，当随机抽出3张扑克牌，则这三张牌同花色的概率为_.参考答案：13. 已知x，y满足约束条件 ，若z=a（4x+2y）+b（a0，b0）的最大值为7，则的最小值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】由x，y满足约束条件，画出可行域：利用图象可知：当z=a（4x+2y）+b直线过（2，1）时，z取得最大值7得到6a+b=7再利用基本不等式即可得出答案【解答】解：由x，y满足约束条件，画出可行域：a0，b0，z=

6、a（4x+2y）+b，y=2x+，其斜率20，在y轴上的截距为，由图象可知：当此直线过点（2，1）时，z=a（4x+2y）+b取得最大值7即6a+b=7+=（+）（6a+b）=（37+）（37+2）=7，当且仅当a=b=1时取等号+的最小值为7故答案为：714. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于 参考答案：415. 一个工厂有若干车间，现采用分层抽样的方法从全厂某天的2000件产品中抽取一个容量为200的样本进行质量检查已知某车间这一天生产250件产品，则从该车间抽取的产品件数为 参考答案：25略16. 抛物线的准线与轴的交点为K，抛物线的焦点为F，M是抛物线上的一点，且，则MFK的面

7、积为 .参考答案：17. 三点在同一条直线上，则k的值等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，动点P在椭圆上运动，|PF1|?|PF2|的最大值为25，且点P到F1的距离的最小值为1（1）求椭圆T的方程；（2）直线l与椭圆T有且仅有一个交点A，且l切圆M：x2+y2=R2（其中（3R5）于点B，求A、B两点间的距离|AB|的最大值；（3）当过点C（10，1）的动直线与椭圆T相交于两不同点G、H时，在线段GH上取一点D，满足，求证：点D在定直线上参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由于

8、，则|PF1|?|PF2|的最大值为a2，a2=25，ac=1，c=4，即可求得b的值，求得椭圆T的方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由直线与圆相切代入即可求得A，B坐标，由两点之间的距离公式，利用韦达定理即可求得A、B两点间的距离|AB|的最大值；（3）设G、H、D的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由题设知，于是且从而又G、H在椭圆上，则，化简整理得点D在定直线18x+5y45=0上【解答】解：（1）由于，所以|PF1|?|PF2|的最大值为a2，当|PF1|=|PF2|时取等号，由已知可得a2=25，即a=5，又ac=1，c=4，所以b2=a2

9、c2=9，故椭圆的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）分别为直线l与椭圆和圆的切点，设直线AB的方程为y=kx+m因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消y得（25k2+9）x2+50kmx+25（m29）=0由于直线与椭圆相切，故，=（50km）24（25k2+9）25（m29）=0，从而可得m2=9+25k2，且由，消y得（k2+1）x2+2kmx+m2R2=0由于直线与椭圆相切，得m2=R2（1+k2），且由得，故，=，即|AB|2当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2（3）证明：设G、H、D的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由题设知，均不为零，

10、记，则0且1，又C、G、D、H四点共线，则于是且从而又G、H在椭圆上，则，消去x1，y1，x2，y2得90 x+25y=925，即点D在定直线18x+5y45=0上19. 设，解关于的不等式。X。K参考答案：解：设函数，则函数的图像开口向上，它所对应方程的解为 由图像可得当时，原不等式的解为 当时，原不等式的解为 当时，原不等式的解为略20. 在直角坐标平面内，已知点，动点满足.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,轨迹的右端点为点N，求直线MN的斜率的取值范围.参考答案：解: (1)由椭圆的定义知，点P的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆，.1分且， .3分动点的

11、轨迹的方程是. 4分(2)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, 由方程组 消去，并整理得 .5分设,则 ， 6分 , 8分(1)当时，； 9分(2)当时, .且. 11分综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：. 12分解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1) 当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，； 5分(2) 当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为, 由方程组 消去，并整理得6分ks*5u设,则 ， 7分 , 9分.且. 11分综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：. 12分略21. 已知函数.（1）当，时，求满足的值；（2）若函数是定义在R上的

12、奇函数. 存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围；若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.参考答案：(1);(2);.分析：（1）把，代入，求解即可得答案.（2）函数是定义在上的奇函数，得，代入原函数求解得的值，判断函数为单调性，由函数的单调性可得的取值范围.由，求得函数，代入，化简后得恒成立，令，参数分离得在时恒成立，由基本不等即可求得的最大值.详解：解：（1）因，所以，化简得，解得（舍）或，所以.（2）因为是奇函数，所以，所以，化简变形得：，要使上式对任意的成立，则且，解得：或，因为的定义域是，所以舍去，所以，所以.对任意，有：，因为，所以，所以，因此在上递增，因为，所以，即在时有解，当时，所以.因为，所以，所以，不等式恒成立，即，令，则在时恒成立，因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立，所以，则实数的最大值为.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查不等式的存在解与恒成立问题，注意运用参数分离，将恒成立问题转化求最值问题，属于难题.1、已知函数的单调性和奇偶性，解形如（可以是数，也可以是代数式）的不等式的解法如下：奇偶性单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减注意：如果中含有自变量，要注意复合函数单调性的判断.2、函数存在性和恒成立问题，构造新函数并利用