江阴市苏教版六年级数学上册《解决问题的策略-假设》教案（校内公开课）

1、PAGE PAGE 7解决问题的策略假设【教学内容】：课程标准实验教科书苏教版六年级上册教材第68-69页例1、例2和“练一练”、练习十一第1-3题。 【教学目标】：1.使学生经历解决实际问题的过程，初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并根据问题的特点确定合理的解题步骤。2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：使学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。教学难点：使学生能感受到“假设”策

2、略对于解决特定问题的价值。教学准备：教材、多媒体课件、学生练习纸等。教学流程：导入出示天平 1个苹果=2个梨师：首先我们一起来看图片，这个天平是什么状态？（平衡）那么说明一个苹果的重量和1个梨的重量之间是什么关系？（一个苹果的重量等于2个梨的重量，或者说一个梨的重量是一个苹果的。）师：还可以怎么说？ 师：很好，继续看（出示：1个苹果+2个梨=400克），这个天平平衡吗？你知道1个梨重多少克？怎么想到的？（把左边托盘里的1个苹果替换成2个梨，这样左边托盘里就变成有4个梨一共重400克，1个梨重100克）师：1个苹果重多少克？可以怎样算？师：刚才解决这个问题时，我们可以把苹果换成梨，就是假设左边托

3、盘里全是梨。也可以把梨换成苹果，就是假设左边托盘里全是苹果。在数学上，这种解决问题的策略叫做假设。今天我们就一起用假设的策略解决实际问题。（板书课题：解决问题的策略假设）一、复习旧知， 引入新课1.准备题： 小明把720毫升果汁倒入9个同样的杯子，正好倒满。每个杯子的容量是多少毫升？师提问：我们先来做一道准备题，请大家把题目默读一遍，已经有答案的请举手，这个问题可以怎么解决？学生一齐口答列式。7209=80（毫升） 师：为什么用除法计算？（引导：把720毫升果汁倒入9个同样的杯子,实际上就是求把总量720毫升平均分成9份，求每份是多少？学生口答后，教师小结：把720毫升果汁倒入了相同的杯子里，

4、直接用总量份数=每份数。 二、自主学习，探索假设策略1.（图文呈现例题，引导分析）出示例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 学生默读题目，思考：这道题与准备题，有什么不同？（2）大杯和小杯的容量之间有什么关系？交流，师提问：我们先思考第一个问题：不同点在哪里？（上面一题是把720毫升果汁倒入一种杯子里，可以直接用除法计算。这道题是把720毫升果汁倒入两种大小不同的杯子里，能直接用720（6+1）来算吗？要求两个未知量）板贴：一种未知量、两种未知量。谈话：请同学们先观察题中的条件和问题，想一想，根据题意，你能找到大杯和小

5、杯的容量之间有怎样的数量关系。在小组里交流一下。学生活动后组织交流：根据“720ml果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满”这个条件，可以找到大杯和小杯的容量之间有怎样的数量关系？（课件用图表示它们之间的关系）你能看图说一说大杯和小杯的容量之间的关系吗？（课件相机出示：6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升）如何理解“小杯的容量是大杯的”？大杯和小杯容量的关系还可以怎样说？（课件出示)我们还可以用图来表示，从图上我们可以很清楚地知道1个大杯的容量等于3个小杯的容量。（板贴）从题中我们还能找到小杯和大杯的容量之间还有什么样的关系？（根据学生回答课件相机用图表示它们之间的关系）师启发：现在要求的

6、问题是小杯和大杯的容量各是多少毫升？大杯和小杯容量之间的数量关系也有两个，在遇到比较复杂的实际问题时，我们要想办法把复杂的问题转化为简单的问题，把两个未知量转化成一个未知量？请同学们利用数量关系尝试解决这个问题。遇到困难可以在老师发你的纸上画示意图理清思路，再列式解答。得出答案后检验是否正确。（课件出示：学习提示）做完后在小组里交流自己的解题思路。学生独立解决问题，收集不同做法。集体反馈：交流思考过程：（实物投影仪上展示）预设：想：假设全部是小杯，把（ 1 ）个（大）杯替换成（ 3 ）个（小）杯，相当于（9）个（ 小 ）杯装（720 ）毫升。 算式： 6+3=9（杯）（ 追问3是哪里来的） 小

7、：7209=80（毫升） 大：803=240（毫升）统计：用这种方法计算的举手。（分享好的表扬） 想：假设全部是大杯，把（6 ）个（ 小）杯替换成（ 2）个（大 ）杯，相当于（ 3）个（ 大 ）杯装（720 ）毫升。 算式：63+1=3（杯）（追问63表示什么意思？） 大：7203=240（毫升） 小：2403=80（毫升） 师：还有不同的计算方法吗？（如学生想到画线段图列方程解决的，让学生说说解题思路。）思路二：先画线段图，再解答。预设：画图表示题意时，可以先画哪条线段？怎样画出1个大杯的容量的线段？为什么呢表示1个大杯容量的线段要和表示3个小杯容量的线段画的同样长？从图中可以看出，720毫

8、升果汁正好倒满多少个小杯？思路三：列方程解。假设每个小杯容量是X毫升，1个大杯容量如何表示？根据哪个数量关系式列方程解答？三、回顾解题过程，凸显假设价值师：刚才我们计算出的结果是否正确？可以从哪些方面入手进行检验？（先让学生自由说一说，让学生体会检验的全面性。）交流中明确：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：看6个小杯和1个大杯的果汁是不是一共720毫升；小杯的容量是不是大杯的。）（板书： 806+240720（毫升） 80240 ）师：经过检验，证明结果是正确的，最后再写上答句，一起口答。师：根据题中的数量关系，同学们通过思考交流想到了几种不同的方法解决了这个问题，这几种方法有什么

9、共同点？（都用了假设的策略）根据小杯容量和大杯之间的关系我们想到了假设把720毫升果汁全部倒入小杯，也可以假设把720毫升果汁全部倒入小杯。师：数学上的假设是要讲究依据的。两种不同的假设都是依据题中哪个条件进行假设的？生：根据“小杯的容量是大杯的”进行假设的。（关键句） 灵活应用，巩固假设策略 现在我们来换一题，不需要列式，只要口答就行。1.师改条件：练一练小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯容量是小杯的4倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？如果是这样，还能用假设的策略解决问题吗？根据哪个条件来假设？（大杯容量是小杯的4倍。）同桌交流如何假设。【预设：大杯假设成4个小杯。

10、一共就是（64）个小杯。】提问：为什么你们都假设全部是小杯子，而不选择假设全部是大杯呢？学生回答完后，我们一起来分析一下把大杯全部假设成小杯，会出现什么情况。（课件演示）看来我们要根据实际情况灵活地选用假设的方法。（假设成大杯，6个小杯相当于1.5个大杯。一共是2.5个大杯，不好计算）交流体会回顾例题和变式这两道题的解题过程，我们都是用什么策略解决的？假设的条件分别是什么？（例题是根据大杯的容量是小杯的3杯这个条件来假设的，变式题是根据大杯的容量是小杯的4杯这个条件来假设的）两种未知量之间是什么关系？（板书：倍数关系）假设前后什么变了？（杯子数量变化了）什么没有变？（板书：杯子数变 总量不变）

11、数学就是这么奇妙！在变化与不变中存在着内在的联系。解决问题时，抓住假设前后数量间的变与不变，能够帮助我们更好地解决问题。假设过程中如有困难，还可以借助画图这个策略帮我们理清思路。4.丰富体验，理解策略。师：假设法对于我们并不陌生，在以前的学习中，我们曾经运用假设策略解决过哪些问题？（先让学生说说）请看！ （课件出示）借助具体的例子，帮助学生回忆，进一步体验策略，理解策略。比如，在学习计算除数是两位数的除法时，我们把除数当做整十数试商，如19232，把32假设成30试商；在学习计算两位数乘两位数时，我们把接近整十的数假设成整十数，估算出大致的结果，如2942可以看做3040进行估算；五年级我们学习解决问题的策略，已知两个数的和与差，把大数假设成和小数相等，或者把小数假设成和大数相等，利用和与差的关系求出两个数。巩固练习做练习十一第2题。让学生填空并交流结果。根据填空里的想法，这道题根据哪个条件可以怎样假设？还可以怎样假设？请你选用一种假设的方法独立完成解答，课件出示，集体评议。练习十一第3题。挑战自己，让学生试试用不同的方法解答，投影展示，集体交流。 六、全课总结 ，整理策略今天我们学习了什么？你有什么收获？为什么要假设呢？怎样假设？（要依据两个量之间的倍数关系把两种未知量转化成一种未知量。）假设的策略，可以化难为易，化繁为简。附板书设计： 解决问题的策略 假设假