函数的概念教学设计

1、函数的概念教学设计布吉中学 田晓霞一、在教材中的地位函数的概念是苏教版高中数学新教材第一册（上）第二章第一节紧接着集合之后的内容.学生最先接触函数是在初中，而那时他们对函数的认识也只是停留在几个具体的简单类型的函数，比如：一次函数、二次函数以及反比例函数.他们单纯的把函数看作是两个变量之间的依赖关系.当我们学习了集合之后，他们之前所认识的函数中的“自变量”和“因变量”因为可以用集合表示，这样我们就可以把函数概念由“变量说”升华到“对应说”，即：两个集合元素之间的对应.函数不仅是一种重要的数学概念，而且是一种重要的数学思想， 函数作为中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等

2、数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系.因此对函数概念的再认识，既有不可替代的重要位置，又有重要的现实意义.二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心里特征，我制定了如下教学目标：1、基础知识目标：理解函数的定义以及定义中两个集合的对应；明确函数的三要素.2、能力训练目标：由实际问题和已有的知识背景出发，培养学生探索新知识和抽象概括知识等方面的能力.3、情感目标：通过对函数概念形成的探究过程,培养学生发现问题、探索问题、不断超越的创新品质.三、教学重点、难点、关键点重点:综合这些教学目标的确定,我认为本节课

3、的教学重点是掌握函数的概念.难点:在集合理论的基础上，把函数概念由“变量说”发展到“对应说”，由对几个具体函数的认识发展到认识普遍函数，也就是学生需要把主观知识抽象成为客观概念，理解函数概念中的“对应”以及的意义是教学的难点.关键点:在集合与对应的基础上理解函数的概念.四、教法教学时一门培养和发展人的思维的重要学科.因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”.结合学生的年龄特点和他们的理解力,也为了本课堂生动,有趣,高效,整节课将观察,思考,讨论贯穿于整个教学环节中,采用启发式教学,注意师生间的情感交流.并教给学生多观察,动脑想,大胆猜,勤钻研的探究学习方法.整个教学过

4、程,我是借助多媒体完成的.五、学法根据大纲的要求和学生已有的知识水平,为了充分体现以学生为主体和教师的主导作用,在教学过程中,我设计了如下五个教学环节:回顾复习、创设情境引入概念观察归纳形成概念讨论研究深化概念即时训练巩固新知总结反思提高认识.通过这几个教学环节,一步一步实现本节课的教学目标.六、教学程序1.回顾复习、创设情境引入概念长期以来，我们的学生对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个重要因素就是数学离学生的实际生活太远了.事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学.（1）回顾复习（8分钟）回顾初中所

5、学的函数概念以及一次函数、二次函数、反比例函数的解析式，图像和性质.通过回顾复习，能让学生在熟悉的环境中发现新知识，从而做到“新旧衔接”，使新知识和原知识形成一个体系.同时在复习中可以提示学生把以前学习的函数与集合联系起来.在此基础上提出以下问题，这些问题的解决对学生是一个挑战，因为这些问题与学生已有的函数概念理解容易发生冲突.问题1：一次函数和二次函数中的因变量和自变量取值惟一吗？如果不惟一，他们的取值可以用集合表示吗？（不唯一，可以用集合表示）问题2：在一次，二次函数里，对于每个给定的自变量，对应的因变量的值有几个？（一个）设计意图 问题1和2主要是希望学生把已有的函数中的概念与集合联系起

6、来,从而给他们一个大体印象:函数是自变量构成的集合与因变量构成的集合,通过某种运算法则,对应而成的.问题3：是函数吗? 与是同一个函数吗?（学生可能回答不是函数,因为没有自变量;中两个函数是同一个函数,因为经过约分两式是相同的.）设计意图 问题3学生用已有概念不太容易回答，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。学生思考、讨论后，教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念。这就是今天我们要学习的课题：函数的概念。这些问题既是对初中概念的深化，又为用集合语言描述函数埋下伏笔，从

7、而让学生对新知识充满期待。（2）创设情境在引入概念之前，我们先创设了以下四个情境问题：情境1：教室里的每个同学都有一个学号，每一个同学座位的凳子上都有一个编号，显然“学号”与“凳子的编号”之间具有一一对应的关系；情境2：如果把男性记为数字“1”，女性记为数字“2”，班级里的同学的学号与他们的性别也具有一种对应关系“多对一”；情境3：正实数与它的平方根也有一种对应关系“一对多”.情境4：教室里的每个同学与座位之间具有一一对应的关系；之所以创设了这样的情景，不是用书上的情景，是因为这几个情境与学生的实际生活或者前面掌握的知识联系比较紧密，这就避免了新知识的单调，枯燥.这样通过把发生在我们身边的事用

8、“数学的眼光”来分析,运用类比的方法,在潜移默化中使抽象、难以理解的对应内化为学生的认知结构.同时使得学生产生愉悦的学习体验和浓厚的学习兴趣，从而学生对函数的认知结构形成了这样的心理：函数是一种特殊的对应.那么究竟是什么样的“对应”?带着这个问题，我们进入教学的第二个环节：2、观察归纳形成概念（5分钟）由前面的情景，引导学生思考如下问题：问题1：观察上述四个情境，它们分别涉及到了哪些集合？（每个问题都涉及到了两个集合，具体略）注：第四个情境中涉及到的两个集合不是数集.问题2：每个情境中两个集合的元素之间具有怎样的关系？（对应）问题3：现在你能从集合角度说说前三个情境问题的共同点吗？（每一个问题

9、都涉及两个非空数集、;两个非空数集都存在某种对应）问题4:第四个问题中涉及到的两个集合与前三个问题中涉及到的集合有什么不同?(前三个问题涉及到的两个集合都是数集,而第四个问题中涉及到的两个集合不是数集.)设计意图引导学生观察，培养观察问题，分析问题的能力.当学生在老师的引导下回答完这几个问题后,老师及时问学生:函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？如果能，怎样给函数重新下一个定义呢？等学生思考过后，我给出函数概念的准确定义：函数概念：一般地，设，是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数（function），通常

10、记为其中，所有的输入值组成的集合叫做函数的定义域（domain）.为了加深学生对概念的理解，我设计了第三个教学环节：3、讨论研究深化概念（10分钟）在这个环节中，我主要才用问题的形式，在师生互动的情况下完成的。（1）给出函数概念以后，要学生思考，他们认为在这个概念中需要把握哪几个关键词.（“非空数集”、“每一个”、“惟一的”、“到”）接着引导学生根据前面情境中的问题思考，为什么这四个词重要.（2）给出几个对应的例子，要学生确定函数的对应有几种.（一对一，多对一）（一对一） （多对一） （B中元素可以有剩余）（中元素不能有剩余） （一对多 ）（3）明确函数的三要素：定义域，值域，对应法，这三个是

11、构成函数概念的整体. 在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了.（4）的意义是什么？表示是的函数，而不是等于与的乘积.在不同的函数中，的具体含义不同.在研究函数时，除用表示函数外，还常用、等符号.（5）到的函数，则和哪个是自变量构成的集合？与定义域的关系是什么？（是自变量构成的集合，就是定义域.）（6）与值域的关系是什么？（值域是的子集）那么如何求函数的定义域和值域?在这里,我把这作为一个问题让学生课下思考,预习.为以后学习埋下伏笔.在这里,直接进入第四个教学环节:4.即时训练巩固新知（10分钟）此时,函数的

12、概念已经在学生的思维里成形,为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，并且把课本的例题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识. 在做练习之前,先引导学生反思对以下问题的解答，重新思考问题:问题3：是函数吗? 与是同一个函数吗?如何判断两个函数是同一个函数或者相等呢？（提示学生根据函数的三要素回答：当两个函数的定义域、对应关系完全一致时，我们就称这两个函数相等.）情境3：正实数与它的平方根也有一种对应关系“一对多”.情境4：教室里的每个同学与座位之间具有一一对应的关系；情境3和4中的“对应”是函数吗?练习1：判断下列对应是否

13、为函数？（1）为正实数集，,对于中的任意一个元素，的算术平方根.（2）为正实数集，,对于中的任意一个元素，的平方根.练习2：我们把寄信时的封信件记作集合，个邮筒记作集合，记法则投递信件，那么集合的元素在投递信件的作用下，与集合中的元素的对应关系是怎样的呢?练习3：下列图像中表示函数的是哪个？A B C D练习4：已知 ，则，.5.总结反思提高认识（2分钟）老师引导，学生总结本节课所学习的主要内容：（1）函数的概念；（2）函数的三要素；（3）函数中的对应关系.让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的