2022年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第2课时与方向角坡度有关的解直角三角形的应用习题课件新版新人教版

1、第二十八章 锐角三角函数九年级数学下册人教版28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例第2课时 与方向角、坡度有关的解直角三角形的应用知识点一利用解直角三角形解决与方向角有关的问题1.如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()A.250米 B.250 米 C. 米 D.500 米A2.如图，小岛在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是()A.7 海里/时 B.7 海里

2、/时C.7 海里/时 D.28 海里/时A3.(2018十堰)如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔C100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30方向上的B处，求此时海轮与灯塔C的距离.(参考数据： 1.414， 1.732.结果取整数)解：过点C作CDAB于点D.在RtACD中，A45，AC100海里，CD AC50 海里.在RtBCD中，B30，BC2CD100 海里141海里.答：此时海轮与灯塔的距离约为141海里.知识点二利用解直角三角形解决与坡度有关的问题4.(2019广州)如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的坡角是BA

3、C，若tanBAC ，则此斜坡的水平距离AC为()A.75 m B.50 m C.30 m D.12 mA5.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1，堤坝高BC50 m，则AB_m.1006.(2018邵阳)某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m，坡角ABD30，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB15，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27)解：在RtABD中，ABD30，AB10 m，ADABsinABD10si

4、n305(m).在RtACD中，ACD15，sinACD ，AC .答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2 m.7.(2018苏州)如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A.40海里 B.60海里C.20 海里 D.40 海里D8.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD6米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为30，迎水坡CD的坡度为12，那么坝底BC的长度等于_

5、米.(结果保留根号)(4620 )9.(2018衢州)“五一”期间，小明到小陈家所在的乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30方向，如图所示.根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处.(结果精确到1米，参考数据： 1.414， 1.732)解：由题意可知CAD45，CBD60，AB200米.设BDx米.在RtBCD中，CBD30，CD BD x米.在RtACD中，CAD45，ADCD x米.ABBDAD，200 x x，解得x10

6、0( 1)273，即BD273米.答：小明还需沿绿道继续直走约273米才能到达桥头D处.10.(2018连云港)如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，ABC37，坝顶DC3 m，背水坡AD的坡度i(即tanDAB)为10.5，坝底AB14 m.(1)求坝高；(1)求坝高；过点D作DMAB于点M，过点C作CNAB于点N，则四边形DMCN是矩形，DMCN，MNDC3 m.由题意，得tanDAB 2.设AMx m，则DMCN2x m.在RtNBC中，tanNBC ，BN x.ABAMMNBN，x3 x14，解得x3，DM6 m.答：坝高约为6 m.(2)如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决

7、定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE2DF，EFBF，求DF的长.（参考数据：sin37 ，cos37 ，tan37 ）过点F作FHAB于点H，过点D作DGAB于点G，则四边形DFHG为矩形，DFGH.由(1)可知FH6 m，AG3 m.设DFy m，则GHy m，AE2y m，EGAEAG(2y3)m，AHAGGH(3y)m，EHEGGH2y3y(y3)(m)，BHABAH14(3y)(11y)(m).EFBF，FHBE，EFBEHFFHB90，EFHHFBHFBFBH，EFHFBH，EFHFBH， ，即 ，解得y72 或72 (舍去)，DF的长为(2 7) m.1.解决与方向角有关的问题时，可利用同方向的