福建省三明市溪一中学2023学年数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=22已知函数y

2、=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（）abc03a+c04a+2b+c02a+b=0b24acA2B3C4D53sin45的值是（）ABCD4抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( )A向左平移1个单位，再向下平移2个单位B向右平移1个单位，再向下平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向上平移2个单位5若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（ ）ABC D6如图，在ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，则ADE与四边形DBCE的面积比为（）ABCD7如图，一条公路环绕山脚

3、的部分是一段圆弧形状（O为圆心），过A，B两点的切线交于点C，测得C120，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是（ ）A10mB20mC10mD60m8如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A3B4C5D69如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）ABCD10如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）ABCD11若点A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y2y1Dy1y2y312某闭合电路中

4、，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A100，则BOC为_14已知，是方程的两个实根，则_15如图，平行四边形中，点E在AD上，且AE=4，点是AB上一点，连接EF，将线段EF 绕点E逆时针旋转120得到EG，连接DG，则线段DG的最小值为_16如图，ABC中，DEBC,ADE的面积为8，则ABC的面积为_17为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为的大视力表制作一

5、个测试距离为的小视力表如图，如果大视力表中“”的高度是，那么小视力表中相应“”的高度是_18圆锥的侧面展开图是一个_形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_三、解答题（共78分）19（8分）（1）计算：； （2）解方程：x2+3x4=0.20（8分）在直角三角形中，点为上的一点，以点为圆心，为半径的圆弧与相切于点，交于点，连接.（1）求证:平分；（2）若，求圆弧的半径；（3）在的情况下，若，求阴影部分的面积(结果保留和根号)21（8分）如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连结BC（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求

6、的长22（10分）画出抛物线y（x1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题：（1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围；（3）若抛物线与x轴的左交点（x1，0）满足nx1n+1，（n为整数），试写出n的值23（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出中的取值范围；(3)求的面积24（10分）关于的一元二次方程的两个实数根分别为，.（1）求的取值范围；（2）若，求的值.25（12分）已知关于的方程（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.（2）设，是方程的两个根，

7、记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.26如图，是半圆上的三等分点，直径，连接，垂足为交于点，求的度数和涂色部分的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】函数的顶点坐标为（1，4），函数的图象由的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，12=1，4+3=1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1）平移前的抛物线为，即y=x2+2xb=2，c=1故选B2、B【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】由抛物线的对称轴可知：1，ab1抛物线与y轴的交点可知：c1，abc1，故正确；1，b=2a，由图可知x=1，y1，y=ab+c=a+2a+c=3

8、a+c1，故错误；由（1，1）关于直线x=1对称点为（3，1），（1，1）关于直线x=1对称点为（2，1），x=2，y1，y=4a+2b+c1，故错误；由可知：2a+b=1，故正确；由图象可知：1，b24ac1，b24ac，故正确故选B【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型3、B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：sin45=故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值4、D【解析】抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0

9、），平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位故选D5、C【分析】根据ab0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可【详解】解：.A.根据一次函数可判断a0，b0，即ab0，故不符合题意，B. 根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，C. 根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故符合题意，D.根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质是解决问题的关键6、A【分析】连接AG并延长交BC于H，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明ADEABC，根据相似三

10、角形的性质得到=，然后根据比例的性质得到ADE与四边形DBCE的面积比.【详解】解：连接AG并延长交BC于H，如图，点G为ABC的重心， AG2GH，DEBC，ADEABC，（）2，ADE与四边形DBCE的面积比故选：A【点睛】本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21.7、B【分析】连接OA，OB，OC，根据切线的性质得到OACOBC90，ACBC，推出AOB是等边三角形，得到OAAB60，根据弧长的计算公式即可得到结论【详解】解：连接OA，OB，OC，AC与BC是O的切线，C120，OACOBC90，ACBC，AOB60，OAOB，A

11、OB是等边三角形，OAAB60，公路AB的长度20m，故选：B【点睛】本题主要考察切线的性质及弧长，解题关键是连接OA，OB，OC推出AOB是等边三角形.8、D【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1【详解】点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S1=4+4-11=2故选D9、D【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角

12、，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.10、A【分析】先根据1=2得出BAC=DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】解：1=2，BAC=DAEA. ，B与D的大小无法判定，无法判定ABCADE，故本选项符合题意；B. ，ABCADE，故本选项不符合题意；C. ABCADE，故本选项不符合题意；D. ABCADE，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键11、B【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题【详解】解：点A

13、（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函数y的图象上，k30，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，74，05，y2y10y3，即y2y1y3，故选：B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答12、C【解析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，k=32=1故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、140【分析】根据内心的定义可知OB、OC为ABC和ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出OBC+OCB的度数，进而可求出BOC的度数.【详解】点O是ABC的内切圆的圆心，OB、OC为ABC和A

14、CB的角平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，A=100，ABC+ACB=180-100=80，OBC+OCB=（ABC+ACB）=40，BOC=180-40=140.故答案为：140【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.14、27【分析】根据根与系数的关系，由x12+x22=(x1+x2)22x1x2，即可得到答案.【详解】x1，x2是方程x25x1=0的两根，x1+x2=5，x1x2=1，x12+x22=(x1+x2)22x1x2=52-2（-1）=27；故答案为27.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数

15、的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，并正确进行化简计算.15、【分析】结合已知条件，作出辅助线，通过全等得出ME=GN，且随着点F的移动，ME的长度不变，从而确定当点N与点D重合时，使线段DG最小【详解】解：如图所示，过点E做EMAB交BA延长线于点M，过点G作GNAD交AD于点N，EMF=GNE=90四边形ABCD是平行四边形，BC=12ADBC，AD=BC=12，BAD=120，AFE+AEF=60又EG为EF逆时针旋转120所得，FEG=120，EF=EG，AEF+GEN=60，AFE=GEN，在EMF与GNE中，AFE=GEN，EMF=GNE=90，EF=EG，EMFGNE（A

16、AS）ME=GN又EAM=B=60，AE=4，AEM=30，当点N与点D重合时，使线段DG最小，如图所示，此时，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、全等三角形的构造、几何中的动点问题，解题的关键是作出辅助线，得到全等三角形，并发现当点N与点D重合时，使线段DG最小16、18.【解析】在ABC中，DEBC，ADEABC，17、【分析】先利用平行线证明相似，再利用相似三角形的性质得到比例式，即可计算出结果【详解】解：如图， 由题意得：CDAB， ，AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，CD=2.1cm，故答案是：2.1cm【点睛】本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据

17、生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行得到相似列出比例式，可以计算出结果18、扇 10 【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面积=236，底面积为=4，全面积为6+410故答案为：扇，10【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）或.【分析】（1）利用零负指数幂法则计算以及利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法求出解即可【详解】（1）=；2）解：x2+3x4=0解得或.【点睛】本题考查实数的运算，以及解

18、一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、（1）证明见解析；（2）2；（3）.【分析】（1）连接，由BC是圆的切线得到，利用内错角相等，半径相等，证得；（2）过点作，根据垂径定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半径OA的长；（3）根据勾股定理求出BD的长，再分别求出BOD、扇形POD的面积，即可得到阴影部分的面积.【详解】证明：（1）连接， 为半径的圆弧与相切于点， ， ，又，平分（2）过点作，垂足为，在四边形中， ，四边形是矩形，在中， ；（3）在中，.，.【点睛】此题考查切线的性质，垂径定理，扇形面积公式，已知圆的切线即可得到垂直的关系，圆的半径，弦长，弦心距，根据勾

19、股定理与垂径定理即可求得三个量中的一个.21、（1）证明见解析；（2）【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出AEO=90，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可详证明：（1）AB是O的直径，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即OCAD，AE=ED；（2）OCAD， ，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72， =点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答22、列表画图见解析；（1）开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，5）；（2）x1；（1）n1【分析】根据二次函数图象的画法，先列表，然后描点、连线即可画出该抛物线的图象；（1）根据画出

20、的抛物线的图象，可以写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）根据函数图象，可以写出当y随x的增大而增大时，x的取值范围；（1）令y0求出相应的x的值，即可得到x1的值，然后根据nx1n+1，（n为整数），即可得到n的值【详解】解：列表：描点、连线（1）由图象可知，该抛物线开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，5）；（2）由图象可知，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x1；（1）当y0时，0（x1）2+5，解得，则该抛物线与x轴的左交点为（+1，0），1+12，nx1n+1，（n为整数），n1【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答23、 (1)y=-2x+6；(2) 或；(1)1【解析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；（2）由图直接解答；（1）将AOB的面积转化为SAON-SBON的面积即可【详解】(1)点在反比例函数上，解得，点的坐标为，又点也在反比例函数上，解得，点的坐标为，又点、在的图象上，解得，一次函数的解析式为(2)根据图象得：时，的取值范围为或；(1)直线与轴的交点为，点的坐标为，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定