湖北省孝感汉川市2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（ ）ABCD2按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，若最后三个数的和为768，则为（ ）A9B10C11D123抛物线的项点坐标是（ ）ABCD4已知点P的坐标为（3，-5），则点P关于原点的对称点的坐标可表示为（）A（3, 5）B（-3，5）C（3, -5）D（-3，-5）5已知二次函数的图象经过点，当自变量的值为时，函数的值为（ ）ABCD6正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（ ）ABCD7若点是反比例函数图象上一点，则下列说法正确

3、的是（ ）A图象位于二、四象限B当时，随的增大而减小C点在函数图象上D当时，8如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A1B2C3D49如图所示几何体的左视图正确的是（ ）ABCD10如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则阴影区域的面积为()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知一元二次方程2x25x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_12如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AO

4、B=15，则AOD=_度13已知反比例函数，在其位于第三像限内的图像上有一点M，从M点向y轴引垂线与y轴交于点N，连接M与坐标原点O，则MNO面积是_14用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为_15如图，在中，按以下步骤作图：在上分别截取使分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点作射线交于点，则_16反比例函数图像经过点（2，3），则它的函数表达式是 17如图，四边形ABCD中，ABCD，C90，AB1，CD2，BC3，点P为BC边上一动点，若APDP，则BP的长为_18某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO8米，母线AB10米，则该圆锥

5、的侧面积是_平方米（结果保留）三、解答题(共66分)19（10分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和1从这3个口袋中各随机地取出1个小球(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？20（6分）如图，在ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD4，BD2，求证：ACDBCA21（6分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出

6、500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？22（8分）已知：ABBC于B，CDBC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与ABP相似时，求PB的长？23（8分）已知与成反比例，当时，求与的函数表达式.24（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，

7、求M点的坐标25（10分）商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件，设每件商品降价元(为正整数)据此规律，请回答：(1)商场日销轡量增加 件，每件商品盈利 元(用含的代数式表示)；(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元；(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值26（10分）解答下列各题：（1）计算：2cos31tan45；（2）解方程：x211x+91参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】在与中，已知有一对公共角B，只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角

8、的两组对应边成比例，即可判断正误【详解】A已知B=B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；B已知B=B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；C已知B=B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；D若，但夹的角不是公共等角B，则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解答的关键2、B【分析】观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可【详解】由题意，得第n个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当n为偶数：整理得出：32n-2=7

9、68，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：-32n-2=768，则求不出整数故选B3、D【分析】由二次函数顶点式：，得出顶点坐标为，根据这个知识点即可得出此二次函数的顶点坐标【详解】解：由题知：抛物线的顶点坐标为：故选：D【点睛】本题主要考查的二次函数的顶点式的特点以及顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式是解题的关键4、B【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案【详解】解：点P的坐标为（3，-5）关于原点中心对称的点的坐标是（-3，5），故选：B【点睛】本题考查点关于原点对称的点，掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键5、B【分

10、析】把点代入，解得的值，得出函数解析式，再把=3即可得到的值.【详解】把代入，得，解得=把=3，代入=-4故选B.【点睛】本题考查了二次函数的解析式，直接将坐标代入法是解题的关键.6、B【详解】解：连接AD，CD，设正方形网格的边长是1，则根据勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，OCD=90 则cosAOB=故选B7、B【分析】先根据点A（3、4）是反比例函数y= 图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析【详解】点A（3，4）是反比例函数y=图象上一点，k=xy=34=12，此反比例函数的解析式为y=，A、因为k=120，所以此函数的图象位于一、三

11、象限，故本选项错误；B、因为k=120，所以在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；C、因为2（-6）=-1212，所以点（2、-6）不在此函数的图象上，故本选项错误；D、当y4时，即y=4，解得x0或x3，故本选项错误故选：B【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键8、B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案详解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x=1时，ab+c=0，故错误；图象与

12、x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（1，0），A（3，0），故当y0时，1x3，故正确故选B点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键9、A【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图10、C【分析】根据直角三角形的性质得到AC2，BC2，B60，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】在RtABC中，ACB90，A30，AB4，BCAB2，

13、AC，B60，阴影部分的面积SACBS扇形BCD22-=，故选：C【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2=，故答案为【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化12、30【分析】根

14、据旋转的性质得到BOD=45，再用BOD减去AOB即可.【详解】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案为30.13、3【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到：MNO的面积为|k|，即可得出答案【详解】反比例函数的解析式为，k=6，点M在反比例函数图象上，MNy轴于N，SMNO=|k|=3，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注14、【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得

15、到结果【详解】解：根据题意得：S=1 =3，故填：3【点睛】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键15、【分析】由已知可求BC=6，作，由作图知平分，依据知，再证得可知BE=2，设，则，在中得，解之可得答案【详解】解：如图所示，过点作于点，由作图知平分，在中，设，则在中，解得：，即，故选：【点睛】本题综合考查了角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等知识，利用勾股定理构建方程求解是解题关键16、【解析】试题分析：设反比例函数的解析式是则，得，则这个函数的表达式是故答案为考点：1待定系数法求反比例函数解析式；2待定系数法17、1或2【分析】设BP=x，则PC=3-x，

16、根据平行线的性质可得B=90，根据同角的余角相等可得CDP=APB，即可证明CDPBPA，根据相似三角形的性质列方程求出x的值即可得答案【详解】设BP=x，则PC=3-x，ABCD，C90，B=180-C=90，B=C，APDP，APB+DPC=90，CDP+DPC=90，CDP=APB，CDPBPA，AB1，CD2，BC3，解得：x1=1，x2=2，BP的长为1或2，故答案为：1或2【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解题的关键18、【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法Slr，求得答案即可【详解

17、】解：AO8米，AB10米，OB6米，圆锥的底面周长2612米，S扇形lr121060米2，故答案为60【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法Slr是解题的关键三、解答题(共66分)19、 (1)；(2).【分析】先画出树状图得到所有等可能的情况数；(1)找出3个小球上恰好有两个偶数的情况数，然后利用概率公式进行计算即可； (2)找出3个小球上全是奇数的情况数，然后利用概率公式进行计算即可.【详解】根据题意，画出如下的“树状图”：从树状图看出，所有可能出现的结果共有12个；(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，3，6；2，4，1；2，5，6；所以（两

18、个偶数）；(2)取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，1；1，5，1；所以，（三个奇数）.【点睛】本题考查的是用树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、证明见解析【分析】根据AC=，CD4，BD2，可得，根据C =C，即可证明结论【详解】解：AC=，CD4，BD2，C =CACDBCA【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握知识点是解题关键21、（1）每次下降的百分率为20%；（2）每千克水果应涨价1.5元时，商场获得的利润最大，最大利润是6125元【分析】(1) 设每次下

19、降百分率为，得方程，求解即可(2)根据销售利润=销售量(售价进价)，列出每天的销售利润W(元)与涨价元之间的函数关系式即可求解【详解】解：（1）设每次下降百分率为，根据题意，得，解得（不合题意，舍去）答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克涨价元，由题意得：，开口向下，有最大值，当（元）时，（元）答：每千克水果应涨价15元时，商场获得的利润最大，最大利润是6125元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案22、（1）BP=2或BP=12；（2）当BP的值为2，12或5.1时，

20、两三角形相似 【解析】试题分析：分ABPPCD和ABPDCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可解：（1）当ABPPCD时，=，则=，解得BP=2或BP=12；（2）当ABPDCP时，=，则=，解得BP=5.1综合以上可知，当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似考点：相似三角形的性质23、【分析】根据反比例的定义，设，再将代入求出k，即可求得.【详解】由题意设，将代入得 ，解得，即.【点睛】本题考查了反比例的定义，利用代入法求解未知数，要注意的是，与的函数表达式指的是形式，如本题最后结果不可写成.24、（1）（2）M点坐标为（0，0）或【解析】试题分析：(1)首先将抛物线的解析式设成顶点式，然后将A、C两点坐标代入进行计算；(2)首先求出点B的坐标，然后分三种情况进行计算.试题解析：(1)、依题意，设抛物线的解析式为y=a+k.由A(2，0)，C(0，3)得解得抛物线的解析式为y=.(2)、当y=0时，有=0. 解得x1=2，x2=-3.B(-3,0).MBC为等腰三角形，则当BC=CM时，M在线段BA的延长线上，不符合题意.即此时点M不存在；当CM=BM时，M在线段AB上，M点在原点O上.即M点坐标为(0,0)；当BC=BM时，在RtBOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC=3，BM=3.M