2023学年安徽亳州市第七中学数学九上期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：b24ac0；方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23；

2、2a+b0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而减小其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个2如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）A的三边高线的交点处B的三角平分线的交点处C的三边中线的交点处D的三边中垂线线的交点处3如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（）ABCD4如图，已知AB、AC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，若MN，那

3、么BC等于（）A5BC2D5如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB6如图，A，B是反比例函数y=图象上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，ACBDOC，S四边形ABCD9，则k值为（）A8B10C12D17如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2a+b0；ab+c0；5ab其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个8如图，是的直径，点在上，则的度数为（ ）ABCD9关于x的一元二次方程有实数根，则整

4、数a的最大值是（ ）A2B1C0D110两个相似多边形的面积比是916，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为)A48 cmB54 cmC56 cmD64 cm二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数y2x25kx3的图象经过点M（2，10），则k_12如图，在半径为5的中，弦，垂足为点，则的长为_13如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点若的面积为8，则的值为_14如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与O的交点,则图中阴影部分的面积是_.(结果保留)15将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋

5、转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm116步步高超市某种商品为了去库存，经过两次降价，零售价由100元降为64元则平均每次降价的百分率是_17某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个2467118已知点，在函数的图象上，则的大小关系是_三、解答题(共66分)19（10分）内接于，是直径，点在上.(1)如图，若弦交直径于点，连接，线段是点到的垂线.问的度数和点的位置有

6、关吗？请说明理由.若的面积是的面积的倍，求的正弦值.(2)若的半径长为，求的长度.20（6分）如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长交的延长线于点（1）求证：（2）若，求的长21（6分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率22（8分）先化简，再从0、2、4、1中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值23（8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球

7、、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)a ，b (2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图

8、或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率24（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F(1)求证：ABCFCD；(2)过点A作AMBC于点M，求DE：AM的值；(3)若SFCD=5，BC=10，求DE的长25（10分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，AD与BC相交于点E连接BD，作BDFBAD，DF与AB的延长线相交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若DFBC，求证：AD平分BAC；（3）在（2）的条件下，若AB10，BD6，求CE的长26（10分）已知关于的方程.（1）求证：不论取何实数，该方程都有两

9、个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到b2a，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【详解】函数图象与x轴有2个交点，则b24ac0，故错误；函数的对称轴是x1，则与x轴的另一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23，故正确；函数的对称轴是x1，则2a+b0成立，故正确；函数与x轴的交点是（1，

10、0）和（3，0）则当y0时，x的取值范围是1x3，故正确；当x1时，y随x的增大而减小，则错误故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=

11、b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点2、D【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点【详解】解：根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在ABC三边的中垂线的交点上故选：D【点睛】考查了三角形的外心的概念和性质要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等3、B【分析】直接利用概率公式计算求解即可【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是，故选：B【点睛】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.4、C【解析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是ABC的中位

12、线，由三角形的中位线定理即可得出结论【详解】解：OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，M、N分别是AB与AC的中点，MN是ABC的中位线，BC2MN2，故选：C【点睛】本题考查垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键5、C【解析】试题分析：A=A，当B=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB时，ABE和ACD相似故选C考点：相似三角形的判定6、B【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设ACt，则BDt，OC5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到kODtt5t，则OD5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AECECA4t，B

13、EDEBD4t，再利用S四边形ABCDSECDSEAB得到5t5t4t4t9，解得t22，然后根据kt5t进行计算【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设ACt，则BDt，OC5t，A，B是反比例函数y=图象上两点，kODtt5t，OD5t，B点坐标为（5t，t），AECECA4t，BEDEBD4t，S四边形ABCDSECDSEAB，5t5t4t4t9，t22，kt5t5t2522故选：B【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数yxk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|7、B【解析】由图象与x轴有交点，可以推出b2-4

14、ac0，即b24ac，正确；由对称轴为x=-b2a=-1可以判定错误；由x=-1时，y0，可知错误把x1，x【详解】图象与x轴有交点，对称轴为x-b2a1，与y轴的交点在又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，故本选项正确，对称轴为x-b2a2ab，2a-b0，故本选项错误，由图象可知x1时，y0，ab+c0，故本选项错误，把x1，x3代入解析式得a+b+c0，9a3b+c0，两边相加整理得5a+cb，c0,即5ab，故本选项正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、

15、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定8、B【分析】连接AC，根据圆周角定理，分别求出ACB=90，ACD=20，即可求BCD的度数【详解】连接AC，AB为O的直径，ACB=90，AED=20，ACD=AED=20，BCD=ACB+ACD=90+20=110，故选：B【点睛】本题考查的是圆周角定理：直径所对的圆周角为直角；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，.即a的取值范围是且.整数a的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式

16、与根的关系是解题关键.10、A【解析】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：1相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=2大多边形的周长为2cm故选A考点：相似多边形的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】点M（2，10），代入二次函数y2x25kx3即可求出k的值【详解】把点M（2，10），代入二次函数y2x25kx3得，8+10k310，解得，k，故答案为：【点睛】本题考查求二次函数解析式的系数，解题

17、的关键是将图象上的点坐标代入函数解析式12、4【分析】连接OA，根据垂径定理得到APAB，利用勾股定理得到答案【详解】连接OA，ABOP，APAB63，APO90，又OA5，OP4，故答案为：4.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键13、【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值【详解】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点， ODE的面积和OAC的面积相等的面积与四边形的面积相等， 四边形DEAB8， 设D点的横坐标为x，纵坐标就为 D为OB的中点 四边形DEAB的面积可表示为： 故答案

18、为： 【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值14、1【分析】延长DC，CB交O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论【详解】解：延长DC，CB交O于M，N，则图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（44）1，故答案为1【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键15、【解析】等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，阴影部分的面积=5tan305=16、20%【分析】设平均每次降价的百

19、分率是x，根据“经过两次降价，零售价由100元降为64元”，列出一元二次方程，求解即可【详解】设平均每次降价的百分率是x，根据题意得：100(1x)2=64，解得：x1=0.2，x2=1.8(舍去)，即平均每次降价的百分率是20%故答案为：20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题17、110m1【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.22+0.254+0.16+0.47+0.51）200.125（m1），因此这

20、400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.125110（m1），故答案为：110m1【点睛】此题考查的是根据样本估计总体，掌握样本平均数的公式是解决此题的关键18、【分析】把横坐标分别代入关系式求出纵坐标，再比较大小即可.【详解】A（3，y1），B（5，y2）在函数的图象上，y1y2.【点睛】本题考查反比例函数，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）没有关系，CDF=CAB=60；（2）；（3）或【解析】（1）根据同弧所对的圆周角解答即可；利用锐角三角函数的定义求出AC与BC、DF与CF的关系，利用三角形的面积公式得出，然后根据正弦的定义

21、可求出的正弦值；（2）分两种情况求解：当D点在直径AB下方的圆弧上时；当D点在直径AB上方的圆弧上时.【详解】解：（1）没有关系，理由如下：当D在直径AB的上方时，如下图，AB为直径，ACB=90；ABC=30，CAB=60；CDF=CAB=60；当D在直径AB的下方时，如下图CAB=60，CDB=180-CAB=120,CDF=60.CFBD，AB为直径； ACB=CFD=90；由得，CDF=CAB=60， ；（2）半径为2，弧CD所对圆心角当D点在直径AB下方的圆弧上时；如图，连结OD，过D作DEAB于E；由（1）知，；OD=2，；当D点在直径AB上方的圆弧上时，如图，连结OD，过D作DF

22、AB于F；此时；，；综上所述：BD的长为或.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义，勾股定理及其逆定理的应用，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.20、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据正方形的性质、直角三角形的性质得出，再加上一组直角相等，根据相似三角形的判定定理即可得证；（2）先根据正方形的性质、中点的性质求出AE的长，再根据勾股定理求出BE的长，最后根据相似三角形的性质、线段的和差即可得【详解】（1）四边形ABCD为正方形，且；（2）四边形ABCD为正方形，点E为AD的中点在中，由（1）知，即故的长为1【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似

23、三角形的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），由题（1）的结论联系到利用相似三角形的性质是解题关键21、（1）；（2）【分析】（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案（2）首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】（1）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中

24、随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，P（小芳抽到负数）=（2）画树状图如下：共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种，P（两人均抽到负数）=22、原式=x，当x1时，原式1【分析】先对分子分母分别进行因式分解，能约分的先约分，再算括号，化除法为乘法，再进行约分；再从0、2、4、1中选使得公分母不为0的数值代入最简分式中即可.【详解】解：原式 x20，x40，x0 x2且x4且x0 当x1时，原式1.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23、 (1)a16，b17.5(2)90(3) 【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（

25、2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解试题解析：（1）a=512.5%40%=16，512.5%=7b%，b=17.5，故答案为16，17.5；（2）6006（512.5%）=90（人），故答案为90；（3）如图，共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，则P（恰好选到一男一女）=考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图24、（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DEBC可以得到EBC=ECB，而由AD=AC可以得到ADC=ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以证明题目结论；（2）根据相似三角形的性质和等腰三角形的性质定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式求出AM的值，结合，即可求解【详解】（1）D是BC边上的中点，DEBC，BD=DC，EDB=EDC=90，DE=DE，BDEEDC（SAS），B=DCE，AD=AC，ADC=A