广东省佛山市南海区新芳华学校2023学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，矩形的中心为直角坐标系的原点，各边分别与坐标轴平行，其中一边交轴于点，交反比例函数图像于点，且点是的中点，已知图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式是（ ）ABCD2将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中

2、，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段AB，点A的对应点A 坐标为(2，1)，则点B 坐标为（ ）A(4，2)B(4，3)C(6，2)D( 6，3)4对于二次函数y=2（x1）23，下列说法正确的是（）A图象开口向下B图象和y轴交点的纵坐标为3Cx1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x=15如图，已知O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（ ）A2B4C

3、6D86相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（ ）A2.4米B8米C3米D必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离7已知将二次函数y=x+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x-4x-5，则b，c的值为（）Ab=1，c=6Bb=1c= -5Cb=1c= -6Db=1,c=58一元二次方程的根是ABC，D，9把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）ABCD10若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A先向右平移1个单位长度，

4、再向上平移2个单位长度B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度11在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一，其浓度为贝克/立方米，数据用科学记数法可表示为（ ）ABCD12下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+bx+c0Bx22（x+3）2Cx2+50Dx20二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，则的度数是_14飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y60tt2，在飞机着陆滑行中,最后2s滑

5、行的距离是_m15在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8（如图），点D是边AB上一点，把ABC绕着点D旋转90得到，边与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为_16二次函数y2x25kx3的图象经过点M（2，10），则k_17从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_（精确到0.1）18将一块弧长为2的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头处忽略不计

6、），则围成的圆锥的高为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线过点和，点为线段上一个动点(点与点不重合)，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是的中点，则求点的坐标； （3）若以点为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标20（8分）在RtABC中，C=90，AC=，BC=.解这个直角三角形.21（8分）已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC、DC（或它们的延长线）于点M，N.（1）当MAN绕点A旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN；（2）当MAN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，D

7、N和MN之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。（不需要证明）22（10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形23（10分）解方程：x26x40024（10分）如图，在RtABE中，B90，以AB为直径的O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD（1）判断CD与O的位置关系，并证明；（2）若AC6，CE8，求O的半径25（12分）如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE（1）

8、如果B=25，求CAE的度数；（2）如果CE=2，求的值26已知二次函数yx22xm（m为常数）的图像与x轴相交于A、B两点（1）求m的取值范围；（2）若点A、B位于原点的两侧，求m的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形的面积是8，设，则，根据，可得，再根据反比例函数系数的几何意义即可求出该反比例函数的表达式【详解】矩形的中心为直角坐标系的原点O，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8，矩形的面积是8，设，则，点P是AC的中点，设反比例函数的解析式为，反比例函数图象于点P，反比例函数的解析式为

9、故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数的几何意义，得出矩形的面积是8是解题的关键2、B【分析】根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有30种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有2种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是；故选：【点睛】此题考查了树状图法或列表法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比3、B【分析】根据点A的

10、坐标变化可以得出线段AB是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后即可得出点B 坐标.【详解】点A (1，0)平移后得到点A (2，1)，向右平移了一个单位长度，向上平移了一个单位长度，点B (3，2)平移后的对应点B 坐标为(4，3).故选：B.【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关方法是解题关键.4、C【解析】试题分析：A、y2(x1)23，a20，图象的开口向上，故本选项错误；B、当x0时，y2(01)231，即图象和y轴的交点的纵坐标为1，故本选项错误；C、对称轴是直线x1，开口向上，当x1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；C、图象的对称轴是直线x1，故

11、本选项错误故选：C点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想5、D【解析】利用垂径定理和勾股定理计算【详解】根据勾股定理得,根据垂径定理得AB=2AD=8故选：D.【点睛】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.6、A【分析】如图，作PEBC于E，由CD/AB可得APBCPD，可得对应高CE与BE之比，根据CDPE可得BPEBDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可【详解】如图，作PEBC于E，CDAB，APBCPD，CDPE，BPEBDC，解得：PE2.1故选：A【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行于三角形一

12、边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；正确作出辅助线构建相似三角形并熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键7、C【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式【详解】解：y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，顶点坐标为（2，-9），由点的平移可知：向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（1，-2），则原二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，-2），平移不改变a的值，a=1，原二次函数y=ax2+bx+c=x2-2，b=1，c=-2故选：C【点睛】

13、此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原二次函数的解析式8、B【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】（x2）20，则x1x22，故选B【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解9、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】解：抛物线y=-x1的顶点坐标为（0，0），先向左平移1个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1）

14、，所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+1）1-1故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式10、A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论【详解】抛物线y=（x-1）1+1的顶点坐标为（1，1），抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），将抛物线y=x1先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）1+1故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键11、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数

15、的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000963，这个数据用科学记数法可表示为9.63故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12、D【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是1逐一判断即可【详解】解：A、当a0时，ax1+bx+c0，不是一元二次方程；B、x11（x+3）1整理得，6x+110，不是一元二次方程；C、，不是整式方

16、程，不是一元二次方程；D、x10，是一元二次方程；故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据旋转的性质，得到，利用三角形内角和定理，得到，即可得到答案.【详解】解：将绕着点顺时针旋转后得到，.故答案为：20.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，以及角的和差问题，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，正确求出角的度数.14、6【分析】先求出飞机停下时，也就是滑行距离最远时，s最大时对应的t值，再求出最后2s滑行的距离.【详解】由题意，y60tt2，（t20）2600，即当t20秒时，飞机才停下来当t

17、=18秒时，y=（1820）2600=594m，故最后2s滑行的距离是600-594=6m故填：6.【点睛】本题考查了二次函数的应用解题时，利用配方法求得t20时，s取最大值,再根据题意进行求解15、【解析】在RtABC中，由旋转的性质，设AD=AD=BE=x，则DE=2x-10，ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，A=A，ADE=C=90，BCA， , =10-x, , x= ,故答案为.16、【分析】点M（2，10），代入二次函数y2x25kx3即可求出k的值【详解】把点M（2，10），代入二次函数y2x25kx3得，8+10k310，解得，k，故答案为：【点睛】本题考查求二次

18、函数解析式的系数，解题的关键是将图象上的点坐标代入函数解析式17、0.1【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，所以估计种子发芽的概率为0.101，再精确到0.1，即可得出答案【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，故可以估计种子发芽的概率为0.101，精确到0.1，即为0.1，故本题答案为：0.1【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率18、【分析】根据侧面展开图，求出圆锥的底面半径和母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高【详解】如下图，为圆锥的侧面展开图草图：侧面展开图是弧长为2

19、的半圆形2=，其中表示圆锥的母线长解得：圆锥侧面展开图的弧长对应圆锥底面圆的周长2=2r，其中r表示圆锥底面圆半径解得：r=1根据勾股定理，h=故答案为：【点睛】本题考查圆锥侧面展开图，公式比较多，建议通过绘制侧面展开图的草图来分析得出公式三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)【分析】(1)把A点坐标和B点坐标代入，解方程组即可；(2)用m可表示出P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点，可得到关于m的方程，可求得m的值，即可求得点的坐标；(3) 用m可表示出NP,PM,AM,分当BNP=90时和当NBP=90时两种情况讨论即可.【详解】解： (1) 抛物线经

20、过点 解得(2)由题意易得，直线的解析式为由，设，则，点是的中点，即，解得 (舍)(3) 由，设，AM=3m， BPN和APM相似，且BPN=APM，BNP=AMP=90或NBP=AMP=90，当BNP=90时，则有BNMN，N点的纵坐标为2，=2，解得m=0(舍去)或m=，P(,)；当NBP=90时，过点N作NCy轴于点C，则NBC+BNC=90，NC=m，BC=2=，NBP=90，NBC+ABO=90，ABO=BNC，RtNCBRtBOA，m2=，解得m=0(舍去)或m=，P(,),综上可知，当以B，P，N为顶点的三角形与APM相似时，点P的坐标为P(,)或P(,)【点睛】本题主要考查的是

21、一次函数的图象和应用，二次函数的图象，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的应用，线段的中点，勾股定理，相似三角形的判定及性质，运用了分类讨论思想20、，.【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以求得AB的长，根据锐角三角函数可以求得A的度数，进而求得B的度数，本题得以解决【详解】，.，.答：，.【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答21、（1）见解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1）根据题意延长CB至E使得BE=DN，连接AE，利用全等三角形判定证明ABEAND和EAMNAM，等量代换即可求证BM+DN=MN；（2）由题意在D

22、N上截取DE=MB，连接AE，证ABMADE，推出AM=AE；MAB=EAD，求出EAN=MAN，根据SAS证AMNAEN，推出MN=EN即可【详解】解：（1）证明：如图1，延长CB至E使得BE=DN，连接AE，四边形ABCD是正方形，AB=AD，D=ABC=90=ABE，在ADN和ABE中AD=ABD=ABEDN=BE，ABEADN（SAS），BAE=DAN，AE=AN，EAN=BAE+BAN=DAN+BAN=90，MAN=45，EAM=MAN，在EAM和NAM中AE=ANEAM=NAMAM=AM，EAMNAM，MN=ME，ME=BM+BE=BM+DN，BM+DN=MN；（2）猜想：线段BM

23、，DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN证明：如图2，在DN上截取DE=MB，连接AE，AD=AB，D=ABM=90，BM=DE，ABMADE（SAS） AM=AE；MAB=EAD，MAN=45=MAB+BAN，DAE+BAN=45，EAN=90-45=45=MAN，在AMN和AEN中，AMAE，MANEAN，ANAN，AMNAEN（SAS），MN=EN，DN-DE=EN，DN-BM=MN【点睛】本题为四边形的综合题，考查知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等，熟练利用全等三角形判定定理以及作辅助线技巧构造三角形全等是解题的关键22、 (1),理由见解析；

24、（2）见解析【分析】（1）由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF,根据条件可证四边形ABED是平行四边形， 四边形AFCD是平行四边形，所以AD=BE，AD=FC,所以AD=BC；（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形只要证明AF=DE即可得出结论【详解】证明：（1）AD=BC理由如下：ADBC，ABDE，AFDC，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形AD=BE，AD=FC，又四边形AEFD是平行四边形，AD=EFAD=BE=EF=FC；（2）证明：四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，DE=AB，AF=DCAB=DC，DE=AF又四边形AEFD是平行四边形，平行四边形AEFD是矩形考点：1.平行四边形的判定与性质；2.矩形的判定.23、x110，x21【分析】用因式分解法即可求解.【详解】解：x26x100，（x10）（x+1）0，x100或x+10，x110，x21【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法，有直接开平方法、配方法、公式法、因