江苏省宜兴市屺亭中学2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，BD是O的直径，圆周角A = 30，则CBD的度数是（ ）A30B45C60D802已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）A4B4C1D13关于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，则（ ）Aa1Ba1Ca1D

2、a14如图，O是正ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则BDC的度数（ ）A50B60C100D1205将抛物线y向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（）AByCyDy6如图，是的内切圆，切点分别是、，连接，若，则的度数是()ABCD7如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则为（）ABCD8如图，在菱形中，为中点，是上一点，为上一点，且，交于点，关于下列结论，正确序号的选项是（ ），ABCD9如果双曲线y经过点（3、4），则它也经过点（）A（4、3）B（3、4）C（3、4）D（2、6）10用mina，b表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为( )ABCD11若

3、将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）ABCD12已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为_14从长度为2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为_15已知函数的图象如图所示，若矩形的面积为，则_16二次函数y2x24x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点

4、N是其图象上异于点P的一点，若PMy轴，MNx轴，则_17如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为_cm18ABC中，A90，ABAC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC12cm，则A的半径为_cm三、解答题（共78分）19（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.以点为位似中心，在轴的左侧将放大得到，使得的面积是面积的倍，在网格中画出图形，并直接写出点所对应的点的坐标.在网格中，画出绕原点顺时针旋转的.20（8分）已知：如图，在四边

5、形ABCD中，ADBC，C90，ABAD，连接BD，AEBD，垂足为E.（1）求证：ABEDBC；（2）若 AD25，BC32，求线段AE的长21（8分）如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为，从而确定了点的坐标，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）（1）小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；（2）请用列举法表示出由，确定的点所有可能的结果.（3）求点在函数图象上的概率.22（10分）用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18m（1）若围成的面积为72m2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能

6、否为120m2，为什么？23（10分）已知OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：（1）按要求作图：先将ABO绕原点O逆时针旋转90得OA1B1，再以原点O为位似中心，将OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标24（10分）已知二次函数的图象过点A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求这个函数的解析式25（12分）某商场将进价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：这种台灯的售价每上涨元，其销售量就减少个为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？如果商场要想每月的销售利润最多，这

7、种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？26已知抛物线（是常数）经过点.（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.（2）若点在抛物线上，且点关于原点的对称点为.当点落在该抛物线上时，求的值；当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由BD为O的直径，可证BCD=90，又由圆周角定理知，D=A=30，即可求CBD【详解】解：如图，连接CD，BD为O的直径，BCD=90，D=A=30，CBD=90-D=60故选C【点睛】本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2、D【

8、详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，解得a=1故选D3、C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：，解得a1故选C【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型4、B【分析】根据等边三角形的性质和圆周角定理的推论解答即可【详解】解：ABC是正三角形，A=60，BDC=A=60故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键5、A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【详解】解：将抛物线y向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式

9、是：故答案为A【点睛】本题考查了二次函数图像的平移法则，即掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键.6、C【分析】由已知中A100，C30，根据三角形内角和定理，可得B的大小，结合切线的性质，可得DOE的度数，再由圆周角定理即可得到DFE的度数【详解】解：B180AC1801003050BDOBEO180B、D、O、E四点共圆DOE180B18050130又DFE是圆周角，DOE是圆心角DFEDOE65故选：C【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出DOE的度数是解答本题的关键7、D【分析】先证明ADEABC，然后根据相似三角

10、形的面积的比等于相似比的平方求解即可.【详解】BCDE，ADEABC，DE把ABC分成的两部分面积相等，ADE：ABC=1:2，.故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方.8、B【分析】依据，即可得到；依据，即可得出；过作于，依据，根据相似三角形的性质得到；依据，可得，进而得到【详解】解：菱形中，故正确；，又，为中点，即，又，故正确；如图，过作于，则，中，又，故正确；，故错误；故选：B【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用解题关

11、键在于掌握判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用9、B【解析】将（3、4）代入即可求得k，由此得到答案.【详解】解：双曲线y经过点（3、4），k3（4）12（3）4，故选：B【点睛】此题考查反比例函数的性质，比例系数k的值等于图像上点的横纵坐标的乘积.10、C【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题.【详解】根据题意，minx2+1，1-x2表示x2+1与1-x2中的最小数，不论x取何值，都有x2+11-x2，所以y=1-x2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=1；则函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）；与y轴的交

12、点坐标为（0，1）故选C【点睛】考核知识点：二次函数的性质.11、C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.12、B【解析】试题分析：反比例函数y=的图象经过点（2，3），k=23=6，A、（6）1=66，此点不在反比例函数图象上；B、16=6，此点在反比例函数图象上；C、2（3）=66，此点不在反比例函数图象上；D、3（2）=66，此点不在反比例函数图象上故选B考点：反比例函数图象上

13、点的坐标特征二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】连接OA、OD，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA ，即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案为考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质14、【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案【详解】两根木棒的长分别是3cm和5cm，第三根木棒的长度大于2cm且小于8cm，能围成三角形的是：4cm、6cm的木棒，能围成三角形

14、的概率是：，故答案为【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和概率公式，求出三角形的第三边长的取值范围，是解题的关键.15、-6【分析】根据题意设AC=a，AB=b 解析式为y=A点的横坐标为-a，纵坐标为b，因为AB*AC=6，k=xy=- AB*AC=-6【详解】解：由题意得设AC=a，AB=b 解析式为y=AB*AC=ab=6A（-a，b） b= k=-ab=-6【点睛】此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A点的横坐标的符号.16、1【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题【详解】解：二次函数y1x14x+41（x1）1+1，点

15、P的坐标为（1，1），设点M的坐标为（a，1），则点N的坐标为（a，1a14a+4），1，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P左边，设出点M、点N的坐标，表达出17、6【分析】直接利用弧长公式计算即可.【详解】利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长（cm）故答案为6【点睛】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题关键.18、1【分析】由切线性质知ADBC，根据ABAC可得BDCDADBC1【详解】解：如图，连接AD，则ADBC，ABAC，BDCDADBC1，故答案为：1【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.三、解答题（共78分）19

16、、（1）见解析，点的坐标为，点的坐标为；（2）见解析.【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出坐标；（2）根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图形即可.【详解】如图所示:点的坐标为，点的坐标为如图所示.【点睛】此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.20、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性质可知ABD=ADB，由ADBC可知

17、，ADB=DBC，由此可得ABD=DBC，又因为AEB=C=90，所以可证ABEDBC；（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE，根据ABEDBC，利用相似比求BE，在RtABE中，利用勾股定理求AE即可【详解】（1）证明：AB=AD=25，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC，AEBD，AEB=C=90，ABEDBC；（2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE，BD=2BE，由ABEDBC，得 ，AB=AD=25，BC=32， ，BE=20，AE=1【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题21、（1）；（2）见

18、解析，共9种，；（3）【分析】（1）转动一次有三种可能，出现数字2只有一种情况，据此可得出结果；（2）根据题意列表或画树状图即可得出所有可能的结果；（3）可以得出只有（1，2）、（2，3）在函数的图象上，即可求概率【详解】解：（1）根据题意可得，指针指向的数字2的概率为；（2）列表，得：或画树状图，得：由列表或树状图可得可能的情况共有9种，分别为：；（3）解：由题意以及（2）可知：满足的有：，点在函数y=x+1图象上的概率为【点睛】本题考查一次函数的图象上的点，等可能事件的概率；能够列出表格或树状图是解题的关键22、（1）矩形的长为12米，宽为6米；（2）面积不能为120平方米，理由见解析【分

19、析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则矩形的另一边长为（302x）米，根据面积为72米2列出方程，求解即可；（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可【详解】解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则x（302x）72，解方程得：x13，x212.当x3时，长30232418，故舍去，所以x12.答：矩形的长为12米，宽为6米；（2）假设面积可以为120平方米，则x（302x）120，整理得即x215x+600，b24ac152460150，方程无实数解，故面积不能为120平方米【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解23、 (1)见解析；（2）点A1

20、的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案【详解】（1）如图所示：OA1B1，OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键24、y=-x2-x+2【分析】根据二次函数图像经过三点，假设函数解析式为： ，用待定系数法得到三元一次方程组，求解即可得到答案；【详解】设二次函数解析式为，二次函数的图象过点A（1，0），B（-2，0），C（0，2），得到方程组： ，即：，解得：方程组的解为： 因此二次函数解析式为：y=-x2-x+2；【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，掌握用消元法求解三元一次方程组是解题的关键25、（1）这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个； 商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时应进台灯个【分析】