2023学年黑龙江省哈尔滨香坊区五校联考数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（ ）ABCD2抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2C0m2Dm23在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后

2、从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A12个B16个C20个D25个4如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）ABC或D或5抛物线y（x）22的顶点坐标是（）A（，2）B（，2）C（，2）D（，2）6在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率7如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算

3、出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( )A10平方米B10平方米C100平方米D100平方米8某市从2018年开始大力发展旅游产业据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.889将抛物线y = x2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位C向上平移2个单位 D向下平移2个单位10如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4c

4、m，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿AB和AC的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0 x4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）ABCD11某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A18，19B19，19C18，4D5，412反比例函数，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大二、填空题（每题4分，共24分）13如图，是的直径，是上一点，的平分线交于，且，则的长为_14若方

5、程的两根，则的值为_15点P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），则m_16如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为_17如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点依此类推，若ABC的面积为1，则AnBnCn的面积为_ 18如图，在RtABC中，ABC=90，AB=1，BC=，将ABC绕点顶C顺时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知线段与点，若在线段上存在点，满足，则称点为线段的“限距点”.（1）如图，在平面直角坐标系中，若点.在

6、中，是线段的“限距点”的是 ；点是直线上一点，若点是线段的“限距点”，请求出点横坐标的取值范围.（2）在平面直角坐标系中，点，直线与轴交于点，与轴交于点. 若线段上存在线段的“限距点”，请求出的取值范围.20（8分）如图，在ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求ABC的面积21（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是 ；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率22（10分）如图，反比例函

7、数y（x0）与直线AB：交于点C ，点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当POQ面积最大时，求P点坐标23（10分）如图，抛物线的表达式为y=ax2+4ax+4a-1（a0），它的图像的顶点为A，与x轴负半轴相交于点B、点C（点B在点C左侧），与y轴交于点D，连接AO交抛物线于点E，且SAEC:SCEO=1:3.（1）求点A的坐标和抛物线表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得BDP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接BD，

8、点Q是y轴左侧抛物线上的一点，若以Q为圆心，为半径的圆与直线BD相切，求点Q的坐标.24（10分）春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标.（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判

9、小明获胜，否则，判姐姐获胜请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？25（12分）台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流

10、密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度，求大桥上车流量的最大值26如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N（1）求证：MN是O

11、的切线；（2）当OB6cm，OC8cm时，求O的半径及MN的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案【详解】关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1），故选：D.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键.2、A【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个交点，所以=b24ac0，即44m+40，解得m2，故答案选A考点：抛物线与x轴的交点3、B【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机

12、事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，解得：x=16，故选：B【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系4、C【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，不等式的解集是或. 故选C【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键5、D【分析】

13、根据二次函数的顶点式的特征写出顶点坐标即可.【详解】因为y（x）22是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，2）故选：D【点睛】此题考查的是求二次函数的顶点坐标,掌握二次函数的顶点式中的顶点坐标是解决此题的关键.6、D【详解】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,故选D.7、D【解析】过O作OCAB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2，即可圆环的面积【详解】过O作OCAB于C，连OA，如图，AC

14、=BC，而AB=20，AC=10，AB与小圆相切，OC为小圆的半径，圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2=100（平方米）故选D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了切线的性质定理以及勾股定理8、A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9、A【解析】试题分析：根据抛物

15、线的平移规律即可得答案，故答案选A考点：抛物线的平移规律10、C【解析】先计算出四边形PBCQ的面积，得到y与x的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： (0 x4)，可知，抛物线开口向下，关于y轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.11、A【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【详解】这组数据中最多的数是18，这14名队员年龄的众数是18岁，这组数据中间的两个数是19、19，中位数是19（岁），故选：A【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组

16、数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键12、D【分析】反比例函数y（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可【详解】A、图象经过点（1，1），正确；B、图象位于第二、四象限，故正确；C、双曲线关于直线yx成轴对称，正确；D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，故选：D【点睛】此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.二、填空题（每

17、题4分，共24分）13、【分析】连接OD，由AB是直径，得ACB=90，由角平分线的性质和圆周角定理，得到AOD是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求出AD的长度.【详解】解：连接OD，如图，是的直径，ACB=90，AO=DO=，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，AOD是等腰直角三角形，；故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆周角定理进行解题.14、1【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解【详解】是方程的两根=-=4，=1=4+1=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟

18、知=-，=的运用15、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】点P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），m1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键16、20【解析】先判断出BAD=140，AD=AB，再判断出BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【详解】将ABC绕点A逆时针旋转140，得到ADE，BAD=140，AD=AB，点B，C，D恰好在同一直线上，BAD是顶角为140的等腰三角形，B=BDA，B= (180BAD)=20，故答案为：20【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内

19、角和定理，解题关键在于判断出BAD是等腰三角形17、【分析】由于、分别是的边、的中点，就可以得出，且相似比为，就可求出，同样地方法得出依此类推所以就可以求出的值【详解】解：、分别是的边、的中点，、是的中位线，且相似比为，且，、分别是的边、的中点，的且相似比为，依此类推，故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方18、【分析】由旋转的性质得：CA=CM，ACM=60，由三角比可以求出ACB=30，从而BCM=90，然后根据勾股定理求解即可【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM，ACM=60，ABC=90

20、，AB=1，BC=，tanACB=，CM=AC=，ACB=30，BCM=90，BM=故答案为：【点睛】本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；或；（2）.【分析】（1）已知AB=2，根据勾股定理，结合两点之间的距离公式，即可得到答案；根据题意，作出“限距点”的轨迹，结合图形，即可得到答案；（2）结合（1）的轨迹，作出图像，可分为两种情况进行分析，分别求出两个临界点，即可求出t的取值范围.【详解】（1）根据题意，如图：点，AB=2，点C为（0，2），点O（0，0）在AB上，OC=AB=2；E为，点O（0，0）

21、在AB上，OE=；点D（）到点A的距离最短，为；线段的“限距点”的是点C、E；故答案为：C、E.由题意直线上满足线段的“限距点”的范围，如图所示. 点在线段AN和DM两条线段上（包括端点），AM=AB=2，设点M的坐标为：（n，n）（n0），易知， 同理 点横坐标的取值范围为：或.（2）与x轴交于点M，与y轴交于点N，令y=0，得；令x=0，得，点M为：（），点N为：（0，）；如图所示，此时点M到线段AB的距离为2，；如图所示，AE=AB=2，EMG=EAF=30，AG=1，解得：；综上所述：的取值范围为：.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理解直角三角形，一次函数的图像与性质，

22、一次函数的动点问题，以及新定义的理解，解题的关键是正确作出辅助图形，利用数形结合的思想，以及临界点的思想进行解题，本题难度较大，分析题意一定要仔细.20、 【分析】过A作ADBC，根据三角函数和三角形面积公式解答即可【详解】过A作ADBC在ABD中，sinB=，AB=5，AD=3，BD=1在ADC中，cosC=，C=15，DC=AD=3，ABC的面积=【点睛】本题考查了解直角三角形，关键是根据三角函数和三角形面积公式解答21、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）从获得

23、美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是 ；故答案为：；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3，概率所以刚好是一男生一女生的概率为 【点睛】本题考查了概率问题，掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键22、（1）y ；（2）P（2，2）【分析】（1）点C在一次函数上得：m，点C在反比例函数上：，求出 k即可（2）动点P（m，），则点Q（m，2），PQ=-+2，则POQ面积=，利用-公式求即可【详解】解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m，故点C，将点C的坐标代入反比例函数表达式得：，解得k4，故反比例函数表达式为y；（2）

24、设点P（m，），则点Q（m，2），则POQ面积PQxP（m+2）mm2+m+2，0，故POQ面积有最大值，此时m2，故点P（2，2）【点睛】本题考查反比例函数解析式，及面积最大值问题，关键是会利用一次函数求点C坐标，利用动点P表示Q，求出面积函数，用对称轴公式即可解决问题23、（1）抛物线表达式为y=x2+4x+3 ；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.【分析】（1）根据抛物线的对称轴易求得顶点坐标，再根据SAEC:SCEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再证得OFEOMA，求得点E的坐标，从而求得答案；（2）根据内心的定义知BPM=DPM，设点P（-2，b），根据三角函数的定义求

25、得，继而求得的值，从而求得答案；（3）设Q（m，m2+4m+3），分类讨论，点Q在BD左上方抛物线上，点Q在BD下方抛物线上，利用的不同计算方法求得的值，从而求得答案.【详解】（1）由抛物线y=ax2+4ax+4a-1得对称轴为直线，当时， ，SAEC:SCEO=1:3 ，AE：OE=1:3 ，OE：OA=3:4，过点E作EFx轴，垂足为点F，设对称轴与x轴交点为M，如图，EF/AM ，OFEOMA ， ， ， ，把点代入抛物线表达式y=ax2+4ax+4a-1得，解得：a=1，抛物线表达式为：y=x2+4x+3 ；（2）三角形的内心是三个角平分线的交点，BPM=DPM，过点D作DHAM，垂足

26、为点H，设点P（-2，b），tanBPM=tanDPM ， ，P（-2，-3），（3）抛物线表达式为：y=x2+4x+3 ，抛物线与轴和轴的交点坐标分别为：B(-3，0) ，C(-1，0) ，D(0，3) ，设Q（m，m2+4m+3），点Q在BD左上方抛物线上，如图：作BGx轴交BD于G，QFx轴交于F，作QEBD于E，设直线QD的解析式为：，点Q的坐标为（m，m2+4m+3）代入得：，直线QD的解析式为：，当时，点G的坐标为； ，即：，解得：或(不合题意，舍去) ，点的坐标为：）；点Q在BD下方抛物线上，如图：QFx轴交于F，交BD于G，作QEBD于E，设直线BD的解析式为：，将点B(-3，

27、0)代入得：，直线BD的解析式为：，当时，点G的坐标为； ，即：，方程无解，综上：点的坐标为：）.【点睛】本题考查了运用待定系数法求直线及抛物线的解析式，三角函数的定义，勾股定理，三角形的面积，综合性比较强，学会分类讨论的思想思考问题，利用三角形面积的不同计算方法构建方程求值是解答本题的关键.24、（1）游戏1对小明和姐姐是公平的；游戏2对小明和姐姐是公平的；（2）友善福、爱国福、敬业福.【分析】（1）在两种游戏中，分别求出小明和姐姐获胜的概率，即可得答案；（2）分别从国家、社会和个人三个层面解答即可得答案.【详解】（1）小明的游戏：共有4种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各

28、有2种，小明获胜的概率为，姐姐获胜的概率为，游戏1对小明和姐姐是公平的；姐姐的游戏：画树状图如下： 共有16种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的共有8种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也共有8种，小明获胜的概率为，姐姐获胜的概率为，游戏2对小明和姐姐是公平的. （2）“五福”中国家层面是：富强福，“五福”中社会层面是：和谐福，“五福”中个人层面是：友善福、爱国福、敬业福【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.25、（1）车流速度68千米/小时；（2）应把大