2023学年江苏省南京市第五初级中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=22下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查B对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查C对

2、渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查D对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查3九章算术中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有人，买鸡的钱数为，依题意可列方程组为（ ）ABCD4一元二次方程的根的情况为（ ）A没有实数根B只有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根5的值为（）A2BCD6如图，抛物线和直线，当时，的取值范围是（ ）AB或C或D7如图，1=2AC=DBB=AED8如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵

3、树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A4.25mB4.45mC4.60mD4.75m9为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建设力度年市政府共投资亿元人民币建设廉租房万平方米，预计到年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率都为，可列方程（ ）ABCD10如图，在ABCD中，E为CD上一点，已知SDEF: SABF=4: 25，则DE：E

4、C为（ ）A4：5B4：25C2：3D3：2二、填空题(每小题3分,共24分)11已知抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是_12如图，AB是O的直径，CD是O的弦，BAD60，则ACD_13如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”则半径为2的“等边扇形”的面积为 14如图，在ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，AD：BD5：3，CF6，则DE的长为_15如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是_ 16若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为_17如图，在中，且把分成面积

5、相等的两部分若，则的长为_18甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_（填甲或乙）三、解答题(共66分)19（10分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴交于点A，与轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与轴的另一个交点为C（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）D为直线AB下方抛物线上一动点；连接DO交AB于点E，若DE：OE=3：4，求点D的坐标；是否存在点D，使得DBA的度数恰好是BAC度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，

6、说明理由20（6分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果ACP的面积为5，求点P的坐标.21（6分）如图，在ABC中，点E在边AB上，点G是ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D（1）若，用向量、表示向量；（2）若B=ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的长22（8分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面积23（8分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA1，tanBAO3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物

7、线yax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与COD相似时点P的坐标24（8分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（1，0），点A坐标为（0，2）一次函数ykx+b的图象经过点B、C，反比例函数y的图象经过点B（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）直接写出当x0时，kx+b0的解集；（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值25（10分）如图，在ABC中

8、，AB=AC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。（1）求证：FAB和B互余；（2）若N为AC的中点，DE=2BE，MB=3，求AM的长.26（10分）感知定义在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角与满足+290，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”尝试运用（1）如图1，在RtABC中，C90，BC3，AB5，BD是ABC的平分线证明ABD是“类直角三角形”；试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由类比拓展（

9、2）如图2，ABD内接于O，直径AB10，弦AD6，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且CADAOD，当ABC是“类直角三角形”时，求AC的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】函数的顶点坐标为（1，4），函数的图象由的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，12=1，4+3=1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1）平移前的抛物线为，即y=x2+2xb=2，c=1故选B2、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判断【详解】A、对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情

10、况的调查适合采用全面调查方式；B、对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查适合采用全面调查方式；C、对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查适合采用全面调查方式；D、对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查适合采用抽样调查方式；故选：D【点睛】本题主要考查抽样调查的意义和特点，理解抽样调查的意义是解题的关键.3、D【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有人，买鸡的钱数为，根据题意，得：.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题

11、关键.4、A【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：=445=161故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式5、D【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可.【详解】故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.6、B【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可【详解】解：联立，解得，两函数图象交点坐标为，由图可知，时的取值范围是或故选：B【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便7、D

12、【解析】求出DAE=BAC，根据选项条件判定三角形相似后，可得对应边成比例，再把比例式化为等积式后即可判断【详解】解：1=2，1+BAE=2+BAE，DAE=BAC，A、DAE=BAC，D=C，ADEACB，AEABAB故本选项错误；B、B=AED，DAE=BAC，ADEACBAEABAB故本选项错误；C、AEAB=ADAC，ADEACB，AEABAB故本选项错误；D、DAE=BAC，AEAC=ADAB，ADABAB故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，比例式化等积式，特别要注意确定好对应边，不要找错了8、B【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的

13、比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【详解】如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，BD=0.96，树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，x=4.45，树高是4.45m故选B【点睛】抓住竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同是关键.9、B【分析】根据1013年市政府共投资1亿元人民币建设了廉租房，预计1015年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，由每年投资的年平均增长率为x可得出1014年、1015

14、年的投资额，由三年共投资9.5亿元即可列出方程【详解】解：这两年内每年投资的增长率都为，则1014年投资为1（1+x）亿元，1015年投资为1（1+x）1亿元，由题意则有，故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，正确理解题意是解题的关键.若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增长用“+”，下降用“-”.10、C【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=C

15、D即可得出结论.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：DC=2：5，DE：EC=2：1故选C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先设所求抛物线是，根据题意可知此线通过，把此三组数代入解析式，得到关于、的方程组，求解即可【详解】解：设所求抛物线是，根据抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，得：，解得，函数解析式是故答案为：【点睛】本题

16、考查了用待定系数法求函数解析式，方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键12、1【解析】连接BD根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BDAB是O的直径，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案为1【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.13、1【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：，则S=1考点：扇形的面积计算14、1【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明AEDECF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案【详解】解：DEBC，AEDC，EFAB，CEFA，又AEDC，AEDECF，即，解得，DE1，故答案为：1【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性

17、质、平行线分线段成比例定理， 掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.15、【解析】画树状图得：共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：.故答案是：.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16、【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接、，作于；则，六边形正六边形，是等边三角形，正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为故答案为【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再

18、根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.17、【分析】由平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，可知ADE与ABC相似，且面积比为，则相似比为，的值为，可求出AB的长，则DB的长可求出【详解】DEBCADEABCDE把ABC分成面积相等的两部分SADE=S四边形DBCE AD=4，AB=4 DB=AB-AD=4-4故答案为：4-4【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等18、甲【分析】【详解】S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成绩比较稳定，故答案为甲三、解答题(共66分)19、（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（

19、2）；（3）（-1，3）或（-3，-2）；（-2，-3）【分析】（1）在中由求出对应的x的值，由x=0求出对应的y的值即可求得点A、B的坐标；（2）把（1）中所求点A、B的坐标代入中列出方程组，解方程组即可求得b、c的值，从而可得二次函数的解析式；（3）如图，过点D作x轴的垂线交AB于点F，连接OD交AB于点E，由此易得DFEOBE，这样设点D的坐标为，点F的坐标为,结合相似三角形的性质和DE：OE=3:4，即可列出关于m的方程，解方程求得m的值即可得到点D的坐标；在y轴的正半轴上截取OH=OB，可得ABH是等腰三角形，由此可得HAB=2BAC，若此时DAB =2BAC=HAB，则BDAH，再

20、求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和抛物线的解析式联立构成方程组，解方程组即可求得点D的坐标【详解】解：（1）在中，由可得：，解得：；由可得：，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2）；（2）把点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2）代入得： ，解得： ，抛物线的解析式为：；（3）过点D作x轴的垂线交AB于点F，设点D，F,连接DO交AB于点E，DFEOBE，因为DE：OE=3：4，所以FD：BO=3：4，即：FD=BO= ,所以,解之得： m1=-1，m2=-3 ，D的坐标为（-1，3）或（-3，-2）；在y轴的正半轴上截取OH=OB，可得ABH是等腰三角形

21、，BAH=2BAC，若DBA=2BAC，则DBA=BAH，AH/DB，由点A的坐标（-4，0）和点H的坐标（0，2）求得直线AH的解析式为：，直线DB的解析式是：,将：联立可得方程组：，解得： ，点D的坐标（-2，-3）【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解第2小题的关键是过点D作x轴的垂线交AB于点F，连接OD交AB于点E，从而构造出DFEOBE，这样利用相似三角形的性质和已知条件即可求得D的坐标；解第3小题的关键是在x轴的上方作OH=OB，连接AH，从而构造出BAH=2BAC，这样由DBA=BAH可得AHBD，求出AH的解析式即可得到BD的解析式，从而将问题转化成求BD和抛物线的交点坐标即

22、可使问题得到解决20、（1）；（2）（，0）或【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3， A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）设P（x，0），可得PC=|x+4|ACP面积为5，|x+4|3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，则P坐标为或2

23、1、 (1) (2)EG=3.【解析】（1）由点G是ABC的重心，推出再根据三角形法则求出即可解决问题；（2）想办法证明AEGABD，可得【详解】(1)点G是ABC的重心， (2)B=ACE，CAE=BAC，ACEABC， AE=4，此时 EAG=BAD，AEGABD，【点睛】考查平面向量的线性运算以及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.22、【解析】首先根据底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可【详解】解：根据题意，由勾股定理可知,圆锥形漏斗的侧面积【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是

24、解决问题的关键23、（1）抛物线的解析式为y=x22x+1；（2）当CEF与COD相似时，P点的坐标为（1，4）或（2，1）【解析】（1）根据正切函数，可得OB，根据旋转的性质，可得DOCAOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情况讨论：当CEF90时，CEFCOD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点；当CFE90时，CFECOD，过点P作PMx轴于M点，得到EFCEMP，根据相似三角形的性质，可得PM与ME的关系，解方程，可得t的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】（1）在RtAOB中，OA1，tanBAO1，OB1OA1DOC是由AOB绕点O逆时针旋转90而

25、得到的，DOCAOB，OCOB1，ODOA1，A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0），代入解析式为，解得：，抛物线的解析式为yx22x+1；（2）抛物线的解析式为yx22x+1，对称轴为l1，E点坐标为（1，0），如图，分两种情况讨论：当CEF90时，CEFCOD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（1，4）；当CFE90时，CFECOD，过点P作PMx轴于M点，CFE=PME=90，CEF=PEM，EFCEMP，MP1ME点P的横坐标为t，P（t，t22t+1）P在第二象限，PMt22t+1，ME1t，t0，t22t+11（1t），解得：t12，t21（与t0矛盾

26、，舍去）当t2时，y（2）22（2）+11，P（2，1）综上所述：当CEF与COD相似时，P点的坐标为（1，4）或（2，1）【点睛】本题是二次函数综合题解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC，OD的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP1ME24、（1）yx，y；（2）3x0；（3）点M的坐标为（2，0），AM+BM的最小值为3【分析】（1）过点B作BFx轴于点F，由AOCCFB求得点B的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数的关系式；（2）当x0时，求出一次函数值ykx+b小于反比例函数y的x的取值范围，结合图形即可直接写出答案（3）根据轴对称的性质，找

27、到点A关于x的对称点A，连接BA，则BA与x轴的交点即为点M的位置，求出直线BA的解析式，可得出点M的坐标，根据B、A的坐标可求出AM+BM的最小值【详解】解：（1）过点B作BFx轴于点F，点C坐标为(1,0)，点A坐标为（0,2）OA2，OC1，BCA90，BCF+ACO90，又CAO+ACO90，BCFCAO，在AOC和CFB中AOCCFB（AAS），FCOA2，BFOC1，点B的坐标为（3，1），将点B的坐标代入反比例函数解析式可得： ，解得：k3，故可得反比例函数解析式为y；将点B、C的坐标代入一次函数解析式可得：，解得：故可得一次函数解析式为（2）结合点B的坐标及图象，可得当x0时，

28、0的解集为：3x0；（3）作点A关于x轴的对称点A，连接 B A与x轴 的交点即为点M，A（0，2），作点A关于x轴的对称点A，A（0，2），设直线BA的解析式为yax+b，将点A及点B的坐标代入可得：解得：，故直线BA的解析式为yx2，令y0，可得x20，解得：x2，故点M 的坐标为（2，0），AM+BMBM+MABA综上可得：点M的坐标为（2，0），AM+BM的最小值为【点睛】本题考查的是全等三角形判断和性质、待定系数法求一次函数和反比例函数及其性质、根据对称性求最短路线问题确定一次函数和反比例函数式是解决问题的关键25、（1）见解析；（2）AM=7【解析】（1）根据等腰三角形三线合一可证得ADBC，根据直角三角形两锐角互余可证得结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=GE即可得GDE=GED，证明DBMECN，根据相似三角形的性质即可求得NC，继而可求AM.【详解】解：（1） AB=AC，AD为BAC的角平分线，ADBC，FAB+B=90.（2）AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，DE=2BE，BD=CD=3BE，CE=CD+DE=5BE，EDF=90，点G是EF的中点，DG=GE，GDE=GED，AB=AC