2023学年山东省济宁市兖州区东方中学数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，O的弦ABOC，且OD2DC，AB，则O的半径为（ ）A1B2C3D92如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ）

2、 A2.4mB24mC0.6mD6m3已知，在中，则边的长度为（ ）ABCD4如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（）ABCD5方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根6如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（ ）A25B30C35D407如图，已知点是第一象限内横坐标为2的一个定点，轴于点，交直线于点，若点是线段上的一个动点，点在线段上运动时，点不变，点随之运动，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（ ）ABC2D8关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210的一个根为0，则

3、m为（）A0B1C1D1或19中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元10老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A只有丁B乙和丁C乙和丙D甲和丁二、填空题(每小题3分,共24分)11用配方法解方程时，可配方为，其中_12在RtABC中，C90，如果AC9，cosA，那么AB_.1

4、3如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=_14在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为_15计算：_16计算：_17如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为18一元二次方程x2=x的解为 三、解答题(共66分)19（10分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率20（6分

5、）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么20132014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是

6、多少？21（6分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？22（8分）如图，在正方形中，对角线、相交于点，为上动点（不与、重合），作，垂足为，分别交、于、，连接、（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，求的面积23（8分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是

7、线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.24（8分）如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=1（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为(如图2所示)当，判断点是否在直线上，并说明理由；设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在

8、，求出这个最大值；若不存在，请说明理由25（10分）今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值26（10分）如图，AB是O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹）（2）若AP2，CD8，求O的半径参考答案一、选择题(每小题3分,共3

9、0分)1、C【分析】根据垂径定理可得AD=AB，由OD2DC可得OD=OC=OA，利用勾股定理列方程求出OA的长即可得答案.【详解】O的弦ABOC，AB=，AD=AB=，OD2DC，OA=OC，OC=OD+DC，OD=OC=OA，OA2=(OA)2+()2，解得：OA=3，（负值舍去），故选：C.【点睛】本题主要考查垂径定理及勾股定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关键.2、D【解析】试题解析：作ANEF于N，交BC于M，BCEF，AMBC于M，ABCAEF，AM=0.6，AN=30，BC=0.12，EF=6m故选D3、B【分析】如图，根据余弦的定义可求出

10、AB的长，根据勾股定理即可求出BC的长【详解】如图，C=90，AC=9，cosA=，cosA=，即，AB=15，BC=12，【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键4、D【分析】由抛物线的开口向下可得不等式，解不等式即可得出结论【详解】解：抛物线开口向下，故选D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口”5、C【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.解： 此方程无实数根.故选C.6、B【详解】将AOB绕点O

11、按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOA-AOB=45-15=30，故选B7、D【分析】根据题意利用相似三角形可以证明线段就是点运动的路径（或轨迹），又利用求出线段的长度，即点B运动的路径长【详解】解：由题意可知，点在直线上，轴于点，则为顶角30度直角三角形，.如下图所示，设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接，又，（此处也可用30角的），且相似比为，现在来证明线段就是点运动的路径（或轨迹）.如图所示，当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，又，又点在线段上，即线段就是点运动的路径（或轨迹）.综上所述，点运动的路

12、径（或轨迹）是线段，其长度为.故选：【点睛】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中.8、C【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.【详解】解：依题意，得m210，且m10，解得m1故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.9、C【解析】试题分析：“+”表示收入，“”表示支

13、出，则80元表示支出80元.考点：相反意义的量10、D【分析】观察每一项的变化，发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍，到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标.【详解】解：，可得顶点坐标为（-1，-6），根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为（1，-3），所以错误的只有甲和丁. 故选D.【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法，解题的关键是掌握配方法化顶点式的方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-6【分析】把方程左边配成完全平方，与比较即可.【详解】，可配方为，.故答案为：.【点睛】本题考查用配方法来解一元二次方程，熟练配方是解决此题的关键.12、2

14、7【解析】试题解析： 解得： 故答案为13、65【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出A的度数，再由垂径定理求出AED的度数，进而可得出结论C=25， A=C=25 O的直径AB过弦CD的中点E， ABCD，AED=90， D=9025=65考点：圆周角定理14、1【分析】根据概率公式列方程计算即可.【详解】解：根据题意得 ，解得n1，经检验：n41是分式方程的解，故答案为：1【点睛】题考查了概率公式的运用，理解用可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答本题的关键.15、1【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【详解】解：原式=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了分式混合运算，主要考查学

15、生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键16、-1【分析】由题意根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可【详解】解：121故答案为：1【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的定义，熟练掌握实数的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的运算方法是解题的关键17、7【解析】试题分析：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即18、x1=0，x2=1【解析】试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案解：x2=x，移项得：x2x=0，x（x1）=0

16、，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法三、解答题(共66分)19、 (1) 共有9种等可能的结果；(2) .【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可【详解】（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）出现平局的有3种情况，出现平局的概率为：考点：列表法与树状图法20、（6）665套；（5）；（5）55%【解析】试题分析：（6）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（5）根

17、据申请购买经济适用房共有955人符合购买条件，经济适用房总套数为665套，得出老王被摇中的概率即可；（5）根据5565年廉租房共有65558%=555套，得出555（6+x）5=655，即可得出答案试题解析：（6）655556%=6555 655566%=665所以经济适用房的套数有665套； 如图所示：（5）老王被摇中的概率为：；（5）设55655566这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为5565年廉租房共有65558%=555（套） 所以依题意，得 555（6+x）5=655解这个方程得，x6=55，x5=-55（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为55%

18、考点：6一元二次方程的应用；5扇形统计图；5条形统计图；6概率公式21、（1）10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1x），第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解；（2）销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可【详解】解：（1）根据题意得：100（1x）281，解得：x10.1，x21.9，经检验x21.9不符合题意，x0.110%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，

19、则y（m60）100+5（100m）5（m90）2+4500，a50，当m90元时，w最大为4500元答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程22、（1）见解析；（2）；（3）3【分析】（1）结合正方形的性质利用ASA即可证明；（2）由两组对应角相等可证，由相似三角形对应线段成比例再等量代换可得，由两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似可证，由相似三角形对应角相等可得的度数；（3）结合相似三角形对应角相等及直角三角形的性质根据两组对应角相等的两个三角形

20、相似可证，由其对应线段成比例的性质可得的值，由三角形面积公式计算即可.【详解】解：（1）四边形是正方形，（2），（3），即 ，即， ，.【点睛】本题综合考查了正方形与三角形的综合，涉及了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质，灵活的利用相似三角形的判定与性质是解题的关键.23、（1）；（2）当时，S最大，此时；（3）或【分析】（1）先根据射影定理求出点，设抛物线的解析式为：，将点代入求出，然后化为一般式即可；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设，用待定系数法分别求出直线BC，直线AC，直线PD的解析式，表示出点E，点D的坐标，然后根据三角形面积公式

21、列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；（3）分两种情况求解：当时和当时.【详解】（1），.，由射影定理可得：，点，设抛物线的解析式为：，将点代入上式得：，抛物线的解析式为：；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设，设，把，代入得，同样的方法可求，故可设，把代入得，联立解得：，故当时，S最大，此时；（3）由题知，当时，点C与点M关于对称轴对称，；当时，过M作于F，过F作y轴的平行线，交x轴于G，交过M平行于x轴的直线于K，BFM=BGF，MFKFGB，同理可证：，设，则，代入，解得，或（舍去），故或.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的图像与性质，一次

22、函数图像交点坐标与二元一次方程组解的关系，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，难度较大，属中考压轴题.24、（1）y=-x2+4x；（2）点P不在直线MB上，理由见解析；当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入求出即可解决问题；（2）由（1）中抛物线的解析式可以求出点的坐标，从而可以求出的解析式，再将点的坐标代入直线的解析式就可以判断点是否在直线上设出点，可以表示出的值，根据梯形的面积公式可以表示出与的函数关系式，从而可以求出结论【详解】解：（1）设抛物线解析式为，把代入解析式得，解得，函数解析式为，即（2），当时，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，当时，当时，当时，点不在直线上存在最大值理由如下：点在轴的非负半轴上，且在抛物线上，点，的坐标分别为、，I.当，即或时，以点，为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为，II.当时，以点，为顶点的多边形是四边形，时，有最大值