2023学年湖北恩施沐抚大峡谷九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）A60B50C40D202把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线( ).ABCD3如图，在中，是线段上的两个动点，且，过点，分别作，的垂线相交于点，垂足分别为，.有以下结论：；当点与点重合时，

2、；.其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个4如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则OEF与CEF的面积之比是（）A2：1B3：1C2：3D3：25如图，两条直线与这三条平行线分别交于点、和、，若，则的值为（ ）ABCD6ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )ABCD27如图，在ABC中，DEBC，若，则的值为（）ABCD8已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）ABCD9我市某家快递公司，今年8月

3、份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）A6（1+x）8.5 B6（1+2x）8.5C6（1+x）28.5 D6+6（1+x）+6（1+x）28.510方程 x24的解是（ ）Ax1x22Bx1x22Cx12，x22Dx14，x24二、填空题(每小题3分,共24分)11古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= 12如图，A、B、C是O上三点，ACB30，则AOB的度数是_1

4、3如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是_14将函数y=5x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应函数的表达式为_15把函数y2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_16已知正六边形的边心距为，则它的周长是_17是方程的解，则的值_18已知一条抛物线，以下说法：对称轴为，当时，随的增大而增大；顶点坐标为；开口向上.其中正确的是_.（只填序号）三、解答题(共66分)19（10分）如图，O 是ABC的

5、外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC=2，求sinB的值20（6分）如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数的图像与y轴交于点B(0， 4)，与x轴交于点A(1，0)和点D(1)求二次函数的解析式； (2)求抛物线的顶点和点D的坐标； (3)在抛物线上是否存在点P，使得BOP的面积等于？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由21（6分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，且OAOB，BC6；（1）写出点D的坐标 ；（2）若点E为x轴上一点，且SAOE，求点E的坐标；判断AOE与AOD是否相似并说

6、明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）将频数直方图补充完整；（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两

7、人正好都是甲班学生的概率是多少？23（8分）如图，是的直径，轴，交于点（1）若点，求点的坐标；（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线24（8分）已知：为的直径，,为上一动点（不与、重合）. （1）如图1，若平分，连接交于点.求证：；若，求的长；（2）如图2，若绕点顺时针旋转得，连接.求证：为的切线.25（10分）如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点（1）求证：AB是O的直径；（2）判断DE与O的位置关系，并加以证明；（3）若O的半径为3，BAC=60，求DE的长26（10分）如果是关于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）

8、判断此一元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.【详解】解：连接，为的直径，故选B【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.2、D【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可【详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1故选：D【点睛】此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式3、B【分析】利用勾股定

9、理判定正确；利用三角形中位线可判定正确；中利用相似三角形的性质；中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其错误.【详解】，故正确；当点与点重合时，CFAB，FGAC，FG为ABC的中位线GC=MH=，故正确；ABE不是三角形，故不可能，故错误；AC=BC，ACB=90A=5=45将ACF顺时针旋转90至BCD，则CF=CD，1=4，A=6=45，BD=AF2=451+3=3+4=45DCE=2在ECF和ECD中，CF=CD，DCE=2，CE=CEECFECD（SAS）EF=DE5=45BDE=90，即故错误；故选：B.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形、三角形中位线以及全等三角形的性质、勾股定理的

10、运用，熟练掌握，即可解题.4、A【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上设出E，F的坐标，进而分别得出CEF的面积以及OEF的面积，然后即可得出答案【详解】解：设CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，过点F作FGBO于点G，EHAO于点H，GFMC，MEEHFNGF，设E点坐标为：（x，），则F点坐标为：（3x，），SCEF（3xx）（），SOEFS梯形EHNF+SEOHSFONS梯形EHNF（+）（3xx）k故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键，有一定难度，要求同学们能将所学的知识融会贯通5、C【分析】直接利用平行线分

11、线段成比例定理即可得出结论【详解】l1l2l3，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解答本题的关键6、A【解析】解：在直角ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，则cosB=故选A7、A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案【详解】解：，DEBC，故选：A【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键8、C【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为，高为，从而可得出面积【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，ABC为正三角形，AO=1，BD=CD，AO=BO，故选

12、：C【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键9、C【解析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件.【详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C.【点睛】理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.10、C【解析】两边开方得到x=1【详解】解：x1=4，x=1，x1=1，x1=-1故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax1+c=0（a0）的方程可变形为，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解二、填空题(每小题3分,共

13、24分)11、【分析】根据三角形数得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn=1+1+3+n=、xn+1=，然后计算xn+xn+1可得【详解】x1=1，x13=1+1，x3=6=1+1+3，x410=1+1+3+4，x515=1+1+3+4+5，xn=1+1+3+n=，xn+1=，则xn+xn+1=+=（n+1）1，故答案为：（n+1）112、60【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案【详解】A、B、C是O上三点，ACB=30，AOB的度数是：AOB =2ACB=60故

14、答案为：60【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半13、（6，6）【分析】利用位似变换的概念和相似三角形的性质进行解答即可.【详解】解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，即解得，OD6，OF6，则点E的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）【点睛】本题考查了相似三角形、正方形的性质以及位似变换的概念，掌握位似和相似的区别与联系是解答本题的关键.14、y=5（x+2）2+3【分析】根据二次函数平移的法则求解即可.【详解】解：由二次函数平移的法则“左加右减”可知，二次函数y=5x2的图象向左平移2个单位得到y=，由“上加下减”

15、的原则可知，将二次函数y=的图象向上平移3个单位可得到函数y=，故答案是：y=【点睛】本题主要考查二次函数平移的法则，其中口诀是：“左加右减”、 “上加下减”,注意数字加减的位置.15、y1（x3）11【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论【详解】解：由函数y1x1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y1（x3）11，故答案为y1（x3）11【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键16、12【分析】首先由题意画出图形，易证得OAB是等边三角形，又由正六边形的边心距利用三角函数的知识即

16、可求得OA的长，即可得AB的长，继而求得它的周长【详解】如图，连接OA，OB，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等边三角形，OAH=60，OHA，OH=，AB=OA=2，它的周长是：26=12考点：正多边形和圆点评：此题考查了圆的内接正多边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用17、【分析】先根据是方程的解求出的值，再进行计算即可得到答案【详解】解：是方程的解，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析18、【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判

17、断【详解】因为y=2(x3)2+1是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3，1)，对称轴为x=3，当x3时，y随x的增大而增大，故正确；，故错误；顶点坐标为(3，1)，故错误；a=10，开口向上，故正确故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法熟练掌握二次函数的性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、【解析】试题分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题试题解析：解：连接DCAD是直径，ACD=90B=D，sinB=sinD=点睛：综合运用了圆周角

18、定理及其推论注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中20、（1）；（2）D的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，）；（3）满足条件的点P有两个，坐标分别为P1(，)、P2()【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据二次函数的解析式得点D的坐标，将解析式化为顶点式可得顶点的坐标；（3）设P的坐标为P（x，y），到y轴的距离为|x|，则SBOP=BO|x|，解出x=，进而得出P点坐标【详解】解：(1)把点A(1，0)和点B(0， 4)代入二次函数中得： 解得： 所以二次函数的解析式为： ；（2）根据（1）得点D的坐标为（3，0）， =，顶点坐标为（1

19、，）；(3)存在这样的点P，设P的坐标为P(x，y)，到y轴的距离为x SBOPBOx 4x 解得：x所以x 把x代入中得：即：y， 把x代入中得：即：y 满足条件的点P有两个，坐标分别为P1(，)、P2()【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线的顶点坐标以及三角形面积等知识，掌握二次函数的性质、灵活运用待定系数法是解题的关键21、（1）（6，4）；（2）点E坐标或；AOE与AOD相似，理由见解析；（3）存在，F1（3，0）；F2（3，8）；【分析】（1）求出方程x27x+120的两个根，OA4，OB3，可求点A坐标，即可求点D坐标；（2）设点E（x，0），由三角形面积公式可求解；

20、由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证AOEDAO；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算【详解】解：（1）OA、OB长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，OA4，OB3，点B（3，0），点A（0，4），且ADBC，ADBC6，点D（6，4）故答案为：（6，4）；（2）设点E（x，0），点E坐标或AOE与AOD相似，理由如下：在AOE与DAO中，且DAOAOE90，AOEDAO；（3）存在，OA4，OB3，BC6，OBOC3，且OABO，ABAC5，且AOBO，AO平分BAC

21、，AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AFAC5，所以点F与B重合，即F（3，0），AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为1），L解析式为yx+，联立直线L与直线AB求交点，F（，），AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求，勾股定理得出，做A关于N的对称点即为F，过F做y轴垂线，垂足为G，F（，）综上所述：F1（3，0）；F2（3，8）；【点睛】本题是相似形综合题，考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定

22、系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解22、（1）0.3，4；（2）见解析；（3）198；（4）.【分析】（1）由第一组的频数和频率得到总人数，乘以0.2即可得b的值，用10.150.350.20可得a的值；（2）根据表格中第二组的数据将直方图补充完整；（3）利用样本估计总体的知识求解即可得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求答案【详解】解：(1)a=10.150.350.20=0.3；总人数为：30.15=20(人)，b=200.20=4(人)；故答

23、案为：0.3，4；（2）补全统计图如图：(3)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：360(0.35+0.20)=198(人)；(4)画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有6种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率P=.【点睛】本题考查统计图与概率的计算，找到统计图中数据的对应关系是解题的关键.23、（1）；（2）见解析【分析】(1)由A、N两点坐标可求AN的长，利用 ，由勾股定理求BN即可，(2) 连接MC，NC，由是的直径，可得，D为线段的中点，由直角三角形斜边中线CD的性质得ND=CD，由此得，由半径知，利用等式的性质得MCD=MND=90，可证直

24、线是的切线【详解】的坐标为，由勾股定理可知:，；连接MC，NC，是的直径，为线段的中点，即，直线是的切线【点睛】本题考查点的坐标与切线问题，掌握用两点坐标求线段的长，能在直角三角形中，利用30角求线段，会利用勾股定理解决问题，会利用半径证角等，利用直角三角形的斜边中线解决角等与线段相等问题，利用等式的性质证直角等知识24、（1）见解析，2；（2）见解析【分析】（1）先根据圆周角定理得出，再得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形外角定理即可求证；取中点，连接，可得是中位线，根据平行线的性质得，然后根据等腰三角形的性质得出，最后再根据中位线的性质得出；（2）上截取，连接，由题意先得出，再得出，然后由旋转性质得、，再根据同角的补角相等得出，然后证的，最后得出即可证明.【详解】解：（1）证明：为的直径，.，.平分，.，.；解法一：如图，取中点，连接，为的中点，.，.；解法二：如图，作，垂足为，平分，.在中，.；解法三：如图，作，垂足为，设平分，.，即解得：（2）证明（法一）：如图，在上截取，连接.，.由旋转性质得，.，.（没写不扣分）.为的切线证法二：如图，延长到，使.由旋转性质得，.，.（没写不扣分），.，.为的切线证法三：作交延长线于点.（余下略）由旋转性质得，.、为的直径，.为的切线【点睛】本题主要考察圆周角定理、角平分线定义、中位线性质、全等三角形的判定及性质