2023学年湖南省株洲市第十九中学数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）ABCD2将二次函数y2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）Ay2（x1）2+3By2（x+3）2+1Cy2（x3

2、）21Dy2（x+3）2+13如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）ABCD4下列事件中，必然事件是（）A抛一枚硬币，正面朝上B打开电视频道，正在播放今日视线C射击运动员射击一次，命中10环D地球绕着太阳转5若将抛物线y2（x+4）21平移后其顶点落y在轴上，则下面平移正确的是（）A向左平移4个单位B向右平移4个单位C向上平移1个单位D向下平移1个单位6如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论:；方程的两个根是；方程有一个实根大于；当时，随增大而增大.其中结论正确的个数是( )A个B个C个D个7如图，已知O的

3、半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2BC2D8一元二次方程x-4x-1=0配方可化为（ ）A(x+2)=3B(x+2)=5C(x-2)=3D(x-2)=59若二次函数yax2+bx+c的图象经过点（1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c0的解为（）Ax13，x21Bx11，x23Cx11，x23Dx13，x2110若一元二次方程kx23x0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k0二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，等腰RtOA1B1的斜边OA12，且OA1在x轴的正半轴上，点B1

4、落在第一象限内将RtOA1B1绕原点O逆时针旋转45，得到RtOA2B2，再将RtOA2B2绕原点O逆时针旋转45，又得到RtOA3B3，依此规律继续旋转，得到RtOA2019B2019，则点B2019的坐标为_12若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是_13在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是_14如图，菱形AD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，BD=2，分别以AB、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_ 15在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x2101234y7212m27则m的值为_16如果，那

5、么=_17已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点的坐标分别是（3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a0）的解是_18一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米，则这个建筑物的高度是_三、解答题(共66分)19（10分）解方程：x(x2)x2120（6分）如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点（保留作图痕迹，不写作法）21（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、.抛物线的解析式为.（1）如图一，若抛物线经过，两点，直接写出点的坐标 ；抛物线的对称轴为直线 ；（2）如图二：若抛物线经过、两点，求抛物线的表达式.若点为线段上一

6、动点，过点作交于点，过点作于点交抛物线于点.当线段最长时，求点的坐标；（3）若，且抛物线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.22（8分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB23（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图

7、和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少24（8分）ABC在平面直角坐标系中如图：（1)画出将ABC绕点O逆时针旋转90所得到的,并写出点的坐标.（2）画出将ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标.（3）求在旋转过程中线段OA扫过的图形的面积.25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点M是BC的中点（1）在AM上求作一点E，使ADEMAB（尺规作图，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求AE的长26（10分）如图，在ABC中，DEBC，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE4，求EC的长；(2)若M为BC的中点，SABC36

8、，求SADN的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图2、D【分析】根据二次函数图像的平移法则进行推导即可.【详解】解：将二次函数y2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y2（x+3）2+21，即y2（x+3）2+1故选：D【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，掌握并灵活运用“上加下减，左加右减”的平移原则是解题的关键.3、A【解析】试

9、题解析：一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，这个斜坡的水平距离为：=10m，这个斜坡的坡度为：50：10=5：1故选A点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式4、D【分析】根据事件发生的可能性大小及必然事件的定义即可作出判断【详解】解:A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；B、打开电视频道，正在播放今日视线是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件；D、地球绕着太阳转是必然事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事

10、件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定会发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5、B【分析】抛物线y2（x+4）21的顶点坐标为（4，1），使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则原抛物线向右平移4个单位即可【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（4，1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向右平移4个单位即可故选：B【点睛】此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.6、A【解析】根据二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：抛物线开

11、口方向向下a0又对称轴x=1 b=-2a0又当x=0时，可得c=3abc0，故正确；b=-2a0，y=ax2-2ax+c当x=-1，y0a+2a+c0，即3a+c0又a04a+c0，故错误；，c=3x（ax-b）=0又b=-2a，即正确；对称轴x=1，与x轴的左交点的横坐标小于0函数图像与x轴的右交点的横坐标大于2的另一解大于2，故正确；由函数图像可得，当时，随增大而增大，故正确；故答案为A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.7、C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，

12、然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCOS扇形AOC可得答案详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为2，OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=1，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，sinCOD= ，COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=BAC=22=2，S扇形AOC=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCOS扇形AOC=，故选C点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=ab（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度8、D【分析】移项，配方，即可得出选项【详

13、解】x24x10，x24x1，x24x414，（x2）25，故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键9、C【分析】利用抛物线与x轴的交点问题确定方程ax2bxc0的解【详解】解：二次函数yax2+bx+c的图象经过点（1，0）和（1，0），方程ax2+bx+c0的解为x11，x21故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质10、B【分析】根据一元二次方程根的判别式9+9k0即可求出答案【详解】解：由题意可知：9+9k0，k1，k0，k1且

14、k0，故选：B【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用二、填空题(每小题3分,共24分)11、（1，1）【分析】观察图象可知，点B1旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可【详解】解：观察图象可知，点B1旋转8次一个循环，20188252余数为2，点B2019的坐标与B3（1，1）相同，点B2019的坐标为（1，1）故答案为（1，1）【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型12、-1【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式

15、提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可【详解】解：m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，m2-2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -23+2= -1故答案为：-1【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键13、（3，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得答案【详解】点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故答案为：（3，5）【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的两个点的坐标变化规律，掌握两个点关于原点对称时，它

16、们的坐标符号相反，是解题的关键.14、【分析】设BC的中点为M，CD交半圆M于点N，连接OM，MN易证BCD是等边三角形，进而得OMN=60，即可求出；再证四边形OMND是菱形，连接ON，MD，求出，利用，即可求解【详解】设BC的中点为M，CD交半圆M于点N，连接OM，MN四边形ABCD是菱形，BDAC，两个半圆都经过点O，BD=BC=CD=2，BCD是等边三角形，BCD=60，OCD=30，OMN=60，OD=OM=MN=CN=DN=1，四边形OMND是菱形，连接ON，MD，则MDBC， OMN是等边三角形，MD=CM=，ON=1，MDON=，故答是：【点睛】本题主要考查菱形的性质和扇形的面

17、积公式，添加辅助线，构造等边三角形和扇形，利用割补法求面积，是解题的关键15、1【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值【详解】解：根据图表可以得到，点（-2，7）与（4，7）是对称点，点（-1，2）与（3，2）是对称点，函数的对称轴是：x=1，横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，m=-1【点睛】正确观察表格，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键16、【解析】试题解析： 设a=2t，b=3t， 故答案为:17、.x13，x22【详解】解：抛物线yax2bxc(a0)与x轴的两个交点的坐标分别是(

18、3,0)，(2,0)，当x=3或x=2时，y=0，即方程的解为故答案为：18、1米【分析】设建筑物的高度为x，根据物高与影长的比相等，列方程求解【详解】解：设建筑物的高度为x米，由题意得，解得x=1故答案为：1米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决三、解答题(共66分)19、【分析】把方程中的x-2看作一个整体，利用因式分解法解此方程【详解】解：（x2） （x+2）=2，x2=2或x+2=2，x2=2，x2=-220、见解析【分析】作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.【详解】如图，作线段AB

19、的垂直平分线即可得到AB的中点D.【点睛】此题考查作图能力，作线段的垂直平分线，掌握画图方法是解题的关键.21、（1）（4,8）；x=6；（2）；（6,4）；（3）或【分析】（1）根据矩形的性质即可求出点A的坐标，然后根据抛物线的对称性，即可求出抛物线的对称轴；（2）将A、C两点的坐标代入解析式中，即可求出抛物线的表达式；先利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后设点E的坐标为，根据坐标特征求出点G的坐标，即可求出EG的长，利用二次函数求最值即可；（3）画出图象可知：当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方时，抛物线与矩形没有公共点，将x=4和x=

20、8分别代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范围【详解】解：（1）矩形的三个顶点、点A的横坐标与点B的横坐标相同，点A的纵坐标与点D的纵坐标相同点A的坐标为：（4,8）点A与点D的纵坐标相同，且A、D都在抛物线上点A和点D关于抛物线的对称轴对称抛物线的对称轴为：直线故答案为：（4,8）；x=6；（2）将A、C两点的坐标代入，得解得：故抛物线的表达式为；设直线AC的解析式为y=kxc将A、C两点的坐标代入，得解得：直线AC的解析式为设点E的坐标为，EGAD，ADx轴点E和点G的横坐标相等点G在抛物线上点G的坐标为EG=当时，EG有最大值，且最大值为2，将代入E点坐标，可得，点E坐标为（6,4

21、）（3）当时，抛物线的解析式为如下图所示，当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方时，抛物线与矩形没有公共点，故或解得：或【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握矩形的性质、利用待定系数法求出二次函数和一次函数的解析式、利用二次函数求最值问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键22、100米【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB【详解】ABBC，ECBCB=C=90又ADB=EDCABDECD 即AB=100答:两岸向的大致距高AB为100米.【点睛】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角

22、对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例23、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%=100人，（2）读4本的女生人数为10015%10=5人，读2本人数所占百分比为100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%=570人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24、 (1)(-3,2)；(2)(2,-3)；(3)S=【分析】（1）根据题意利用旋转作图的方法画出将ABC绕点O逆时针旋转90所得到的以及写出点的坐标即可；（2）根据题意利用作轴对称图形的方法画出将ABC关于x轴对称的并写出点的坐标即可；（3）由题意可知OA扫过的图形是一个以O