浙江杭州上城区2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列命题正确的是（ ）A矩形的对角线互相垂直平分B一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C正八边形每个内角都是D三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等2如图，ABC中A=60，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，

2、剪下的三角形与ABC不相似的是（ ）ABCD3在中，则的长为（ ）ABCD4下列方程是一元二次方程的是（）A2x3y+1B3x+yzCx25x1Dx2+205某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD6如图，O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为O的切线，B为切点，则B点的坐标为（ ）ABCD7已知一块圆心角为的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计)圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形纸板的半径是()ABCD8一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（ ）A3B4CD89如图，在

3、菱形中，则的值是（ ）AB2CD10sin 30的值为（ ）ABC1D二、填空题(每小题3分,共24分)11将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为_.12请将二次函数改写的形式为_.13如图：M为反比例函数图象上一点，轴于A，时，_14如图，四边形ABCD内接于O，连结AC，若BAC35，ACB40，则ADC_15如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是_米（结果精确到.参考依据：，）16从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，

4、由此估计口袋中有_个白球17抛物线y=x2-2x+3，当-2x3时，y的取值范围是_18如图，在中，以为直角边、为直角顶点作等腰直角三角形，则_.三、解答题(共66分)19（10分）某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？20（6分）已知抛物线.（1）当，时，求抛物线与轴的交点个数；（2）当时，判断抛物线的顶

5、点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当时，过点的抛物线中，将其中两条抛物线的顶点分别记为，若点，的横坐标分别是，且点在第三象限.以线段为直径作圆，设该圆的面积为，求的取值范围.21（6分）甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序求甲比乙先出场的概率22（8分）在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况，对两小区各600名居民进行测试，从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：（信息一）小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；（信息二）上图中，从左往右第四组成绩如下：75777779

6、797980808182828383848484（信息三）两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差75.1_7940%27775.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求小区50名居民成绩的中位数；（2）请估计小区600名居民成绩能超过平均数的人数；（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况23（8分）计算：（1）2+3tan30（2）（+2）+2sin6024（8分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD

7、于点F，ABAD（1）判断FDB与ABC是否相似，并说明理由；（2）BC6，DE2，求BFD的面积25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与反比例函数y（k为常数，k0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为1（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线yx2与y轴交于点C，过点A作AEx轴于点E，连接OA，CE求四边形OCEA的面积26（10分）已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，求y与x的函数表达式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可【详解】A.矩形的

8、对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：，又，四边形ABCD是平行四边形，一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；C.正八边形每个内角都是：，故原命题错误；D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误故选：B【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键2、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三

9、角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键3、C【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解【详解】在RtABC中，C=90，设，则，即，

10、解得：，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键4、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1逐一判断即可【详解】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为15、A【解析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此

11、用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.6、D【解析】过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，O的半径为2，点A的坐标为，即OC=2.AC是圆的切线.OA=4，OC=2，AOC=60.又直线AB为O的切线，AOB=AOC=60.BOD=180AOB-AOC=60.又OB=2，OD=1，BD=，即B点的坐标为.故选D.7、B【分析】利用底面周长展开图的弧长可得【详解】设这个扇

12、形铁皮的半径为rcm，由题意得解得r1故这个扇形铁皮的半径为1cm，故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值8、D【分析】根据垂径定理，OCAB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出OC即可【详解】解：OCAB，AB=12BC=6OC=故选D【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键9、B【分析】由菱形的性质得AD=AB，由，求出AD的长度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【详解】解：在菱形中，有AD=AB，AE=

13、ADAD3，,，,；故选：B.【点睛】本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.10、B【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行选择.【详解】sin 30=，故选：B.【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用顶点式根据平移不改变二次项系数可得新抛物线解析式【详解】的顶点为(1,0)，向右平移2个单位得到的顶点为(1,0)，把抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加

14、下减”的平移规则是解题的关键.12、【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【详解】解：；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）13、1【分析】根据反比例函数系数的几何意义，由SAOM=4，可可求出|k|=1，再由函数图像过二、四象限可知k0，从而可求出k的值.【详解】MAy轴，SAOM=|k|=4，k0，k=1故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，一般

15、的，从反比例函数（k为常数，k0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 .14、1【解析】根据三角形内角和定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【详解】，四边形ABCD内接于，故答案为1【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键15、1.5.【分析】在中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在中，.故答案为1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型16、1

16、【分析】先由“频率=频数数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是， 设口袋中大约有x个白球，则， 解得 故答案为：1【点睛】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是得到关于黑球的概率的等量关系17、【分析】先把一般式化为顶点式，根据二次函数的最值，以及对称性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范围.【详解】解：，又，当时，抛物线有最小值y=2；抛物线的对称轴为：，当时，抛物线取到最大值，最大值为：；y的取值范围是：；故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，

17、解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答18、1【分析】由于AD=AB，CAD=90，则可将ABD绕点A逆时针旋转90得ABE，如图，根据旋转的性质得CAE=90，AC=AE，BE=CD，于是可判断ACE为等腰直角三角形，则ACE=45，CE=AC=5，易得BCE=90，然后在RtCAE中利用勾股定理计算出BE=1，从而得到CD=1【详解】解：ADB为等腰直角三角形，AD=AB，BAD=90，将ACD绕点A顺时针旋转90得AEB，如图，CAE=90，AC=AE，CD=BE，ACE为等腰直角三角形，ACE=45，ACB=45，BCE=45+45=90，在RtBCE中，CD=1故答案为1【

18、点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键的利用旋转得到直角三角形CBE三、解答题(共66分)19、每辆车需降价2万元【分析】设每辆车需降价万元，根据每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆可用x表示出日销售量，根据每天要获利48万元，利用利润=日销售量单车利润列方程可求出x的值，根据尽量减少库存即可得答案【详解】设每辆车需降价万元，则日销售量为辆，依题意，得：，解得：，要尽快减少库存，答：每辆车需降价2万元【点睛】此题主要考查了一元二次

19、方程的应用，找到关键描述语，得出等量关系是解题关键20、（1）抛物线与轴有两个交点；（2）抛物线的顶点不会落在第四象限，理由详见解析；（3）.【分析】（1）将，代入解析式，然后求当y=0时，一元二次方程根的情况，从而求解；（2）首先利用配方法求出顶点坐标，解法一：假设顶点在第四象限，根据第四象限点的坐标特点列不等式组求解；解法二：设，则，分析一次函数图像所经过的象限，从而求解；（3）将点代入抛物线，求得a的值，然后求得抛物线解析式及顶点坐标，分别表示出A，B两点坐标，并根据点A位于第三象限求得t的取值范围，利用勾股定理求得的函数解析式，从而求解.【详解】解：（1）依题意，将，代入解析式得抛物线

20、的解析式为.令，得，抛物线与轴有两个交点.（2）抛物线的顶点不会落在第四象限.依题意，得抛物线的解析式为，顶点坐标为.解法一：不妨假设顶点坐标在第四象限，则，解得.该不等式组无解，假设不成立，即此时抛物线的顶点不会落在第四象限.解法二：设，则，该抛物线的顶点在直线上运动，而该直线不经过第四象限，抛物线的顶点不会落在第四象限.（3）将点代入抛物线：，得，化简，得.，即，此时，抛物线的解析式为，顶点坐标为.当时，.当时，.点在第三象限，.又，点在点的右上方，.，当时，随的增大而增大，.又.,随的增大而增大，.【点睛】本题属于二次函数综合题，综合性较强，掌握二次函数的图像性质利用属性结合思想解题是本

21、题的解题关键.21、【分析】首先根据题意用列举法列出所有等可能的结果与甲比乙先出场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：甲、乙、丙三位同学采用抽签的方式决定出场顺序，所有可能出现的结果有：（甲，乙，丙）、（甲、丙、乙）（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共有6种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲比乙先出场”（记为事件）的结果有3中，所以【点睛】本题考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）76；（2）300人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌

22、握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数【分析】（1）因为有50名居民，中位数应为第25名和第26名成绩的平均值，所以中位数落在第四组，再根据信息二中的表格数据可得出结果；（2）先求出A小区超过平均数的人数，即（16-1）+10=25（人），再根据小区600名居民成绩能超过平均数的人数=600，即可得出结果；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数【详解】解：（1）因为有50名居民，中位数应为第25名和第26名成绩的平均值.而前三组

23、的总人数为：4+8+12=24（人），所以中位数落在第四组，第25名的成绩为75分，第26名的成绩为77分，所以中位数为76，故答案为：76； （2）根据题意得，600=300（人），答：A小区600名居民成绩能超过平均数的人数300人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数 （答案不唯一，合理即可；）【点睛】本题考查的是条形统计图读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23、3【解析】把三角函数的特殊值代入运算即可【详解】解：原式24、（1）相似，理由见解析；