2023学年山东省潍坊市寒亭数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）ABCD2如图，BD是O的直径，圆周角A = 30，则CBD的度数是（ ）A30B45C60D803对于二次函数y(x1)23，下列结论：其图象开口向下；其图象的对称轴为直线x1；

2、其图象的顶点坐标为(1，3)；当x1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为()A1B2C3D44圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）ABCD52018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）ABCD6一元二次方程的一次项系数是（ ）ABCD7若一元二次方程x2+2x+m=0中的b24ac=0，则这个方程的两根为（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D不确定8目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动

3、续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（ ）ABCD9在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）AB CD10某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为_12如图，已知直线l：yx+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k0，x0）与直线l不

4、相交，E为双曲线上一动点，过点E作EGx轴于点G，EFy轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且COD45，则k_13把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是_14将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为_.15若抛物线y2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_16已知点A（2，4）与点B（b1，2a）关于原点对称，则ab_17已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x50的两个根，则x1 x2_18如图，将一张画有内切圆P的直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），P与三角形各边相切

5、的切点分别为D、E、F 将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在RtABC中，C90，AD是BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作O（1）尺规作图：作出O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为O的切线20（6分）如图，点，在反比例函数的图象上，作轴于点求反比例函数的表达式；若的面积为，求点的坐标.21（6分）动画片小猪佩奇分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张小猪佩奇角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩

6、奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.22（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚

7、好得到猪肉包和油饼的概率23（8分）已知，如图，抛物线yax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC3OB,（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值24（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b的解集25（

8、10分）商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件，设每件商品降价元(为正整数)据此规律，请回答：(1)商场日销轡量增加 件，每件商品盈利 元(用含的代数式表示)；(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元；(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值26（10分）将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是 ；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数

9、字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案【详解】如图所示，该几何体的左视图是：故选C【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键2、C【解析】由BD为O的直径，可证BCD=90，又由圆周角定理知，D=A=30，即可求CBD【详解】解：如图，连接CD，BD为O的直径，BCD=90，D=A=30，CBD=90-D=60故选C【点睛】本题利

10、用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3、C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断，再利用增减性可判断，可求得答案【详解】 抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,3)，故不正确，正确，抛物线开口向上，且对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而增大，故正确，正确的结论有3个，故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.4、B【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公

11、式求出它的侧面积【详解】根据圆锥的侧面积公式：rl2612，故选：B【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键5、D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案【详解】解：如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：，故选D.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键6、C【分析】根据一元二次方程的一般式判断即可.【详解】解：该方程的一次项系数为.故选：【点睛】本题考查的是一元二次方程的项的系数，不是一般式的先化成一般式再判断.7、C【分析】根据求出m的值，再把求得的m的值代

12、回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的两个根.【详解】解：=b24ac=0，44m=0，解得：m=1，原方程可化为：x2+2x+1=0，（x+1）2=0，x1=x2=1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.8、B【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x，则；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程.9、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横

13、、纵坐标都相反，进行判断即可【详解】点A(1，2)关于原点的对称点的坐标为(1，2)故选：D【点睛】本题考查点的坐标特征，熟记特殊点的坐标特征是关键10、C【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得： （舍去），故选C【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、（2， ）【详解】解：由题意可知：抛物线yax22ax(a0)的对称轴是直线x1，与y轴的交点坐标是（2，），即点B的坐标是（2，）由菱形

14、ABCD的三个顶点在二次函数yax22ax(a0)的图象上，点A，B分别是抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，点B与点D关于直线x1对称，得到点D的坐标为（2，）故答案为（2，）12、1【解析】证明ODACDO，则OD2CDDA，而则OD2（4n）2+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即可求解【详解】解：点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OAOB，OAB45COD，ODAODA，ODACDO，OD2CDDA，设点E（m，n），则点D（4n，n），点C（m，4m），则OD2（4n）2+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即2n21n+16（m+n4）n，解得

15、：mn1k，故答案为1【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解13、【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键14、【分析】利用顶点式根据平移不改变二次项系数可得新抛物线解析式【详解】的顶点为(1,0)，向右平移2个单位得到的顶点为(1,0)，把抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为.故答案为：.【点睛】本题考

16、查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规则是解题的关键.15、【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围【详解】抛物线y=2x2+6x+m与x轴有两个交点，=6242m=368m0，m故答案为：m【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点”是解答本题的关键16、1【解析】由题意，得b1=1，1a=4，解得b=1，a=1，ab=(1) (1)=1，故答案为1.17、-1【分析】根据根与系数的关系即可求解【详解】x1、x2 是关于 x 的方程 x2+1x50的两个根，x1 x2-=-

17、1，故答案为：-1【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1 x2-18、 (8075,1)【分析】旋转后的三角形内切圆的圆心分别为P1，P2，P3，过圆心作垂直于x轴，分别交x轴于点为E1，E2，E3，根据已知A(0,3)，B(4,0)，可求得AB长度和三角形内切圆的半径，依次求出OE1，OE2，OE3，OE4，OE5，OE6的长，找到规律，求得OE2018的长，即可求得直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P的坐标【详解】如图所示，旋转后的三角形内切圆的圆心分别为P1，P2，P3，过圆心作垂直于x轴，分别交x轴于点为E1，E2，E3设三角形内切圆的半径为rAOB是直角

18、三角形，A(0,3)，B(4,0)P是AOB的内切圆即r=1BE=BF=OB-OE=4-1=3BO1A1是AOB绕其B点按顺时针方向旋转得到BE1=BF=3OE1=4+3A1E2=3-1=2OE2=4+5+2OE3=4+5+3+1同理可推得OE4=4+5+3+4+3，OE5=4+5+3+4+5+2，OE6=4+5+3+4+5+3+120183=6722OE2018=672(4+5+3)+(4+5+2)=8075三角形在翻折后内切圆的纵坐标不变P2018(8075,1)故答案为：(8075,1)【点睛】本题是坐标的规律题，考查了图形翻折的性质，翻转后图形对应的边和角不变，本题应用了三角形内切圆的

19、性质，及三角形内切圆半径的求法，用勾股定理解直角三角形等知识三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上，作AD的垂直平分线，与AB的交点即为所求；（2）因为D在圆上，所以只要能证明ODBC就说明BC为O的切线【详解】解：（1）如图所示，O即为所求；（2）证明：连接ODOAOD，OADODA，AD是BAC的角平分线，CADOAD，ODACAD，ODAC又C90，ODB90，BC是O的切线【点睛】本题主要考查圆的切线，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系数法即可

20、解决问题；（2）利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用待定系数法求出m的值即可；【详解】解：（1）点在反比例函数图象上，反比例函数的解析式为：（2）由题意：，.【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型21、（1）；（2） 【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答【详解】（1）；（2）方法1：根据题意可画树状图如下： 方法2：根据题意可列表格如下： 弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D

21、(D,A)(D,B)(D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）不可能事件；（2）.【详解】试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可试题解析：（1）小李同学在该天早

22、餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为考点：列表法与树状图法23、（1）；（2）四边形ABCD面积有最大值【分析】（1）已知B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式由于AB、OC都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标

23、间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积【详解】（1）B（1，0），OB1；OC3BO，C（0，3）；yax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，3），；解这个方程组，得，抛物线的解析式为：yx2+x3；（2）过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M、N在yx2+x3中，令y0，得方程x2+x30解这个方程，得x14，x21A（4，0）设直线AC的解析式为ykx+b，解这个方程组，得，AC的解析式为：yx3，S四边形ABCDSABC+SADC+DM（AN+ON）+2DM设D（x，x2+x3），M（x，x3），DMx3（x2+x3）（x+2）2+3，当x2时，DM有最

24、大值3此时四边形ABCD面积有最大值=+23=【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大24、（1）y=，y=2x+1（2）SCDE=140；（3）x10，或4x0【分析】（1）根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系【详解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4CDx轴OBCDABOACDCD=20点C坐标为（4，20）n=xy=80反比例函数解析式为：y=把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：解得：一次函数解析式为：y=2x+1（2）当=2x+1时，解得x1=10，x2=4当x=10时，y=8点E坐标为（10，8）SCDE=SCDA+SEDA=（3）不等式kx+b，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象由图象得，x10，或4x0【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式25、（1）2x；（50