2023学年巢湖市重点中学九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线y2x2经过平移得到y2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位2下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD3某学校组织创城知识竞赛，共设有20道试题，其中有：社会

2、主义核心价值观试题3道，文明校园创建标准试题6道，文明礼貌试题11道学生小宇从中任选一道试题作答，他选中文明校园创建标准试题的概率是（）ABCD4已知点（3，4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A（3，4）B（3，4）C（2，6）D（2，6）5方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定6某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60 x+800,则利润获得最多为( )A15元B400元C800元D1250元7下面是“育”“才”“水”“井四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对

3、称图形的是（ ）ABCD8抛物线yx2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（ ）Ay（x2）2+4By（x2）22Cy（x+2）2+4Dy（x+2）229下列图形是中心对称图形的是（）ABCD10已知点都在反比例函数为常数，且)的图象上，则与的大小关系是（ ）ABCD11一元二次方程的两个根为，则的值是（ ）A10B9C8D712如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD二、填空题（每题4分，共24分）13边心距是的正六边

4、形的面积为_14已知一条抛物线，以下说法：对称轴为，当时，随的增大而增大；顶点坐标为；开口向上.其中正确的是_.（只填序号）15有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_.16在ABC中，C90，cosA，则tanA等于 17如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结.若，则的长为_18公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数解析式是_三、解答题（共78分）19

5、（8分）阅读下列材料后，用此方法解决问题解方程：解：时，左边右边是方程的一个解可设则：又可分解为方程的解满足或或或或（1）解方程；（2）若和是关于的方程的两个解，求第三个解和，的值20（8分）如图，在中，点P为内一点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小华的解题思路，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到，那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值，连接CN，当点P，M落在CN上时，此题可解（1）请判断的形状，并说明理由；（2）请你参考小华的解题思路，证明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）当，求PA+PB+PC的最小值21（8分）如图1，AB为O的直径，点C

6、为O上一点，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E（1）求证：ABD为等腰直角三角形；（2）如图2，ED绕点D顺时针旋转90，得到DE，连接BE，证明：BE为O的切线；（3）如图3，点F为弧BD的中点，连接AF，交BD于点G，若DF1，求AG的长22（10分）某活动小组对函数的图象性质进行探究，请你也来参与（1）自变量的取值范围是_；（2）表中列出了、的一些对应值，则_；（3）依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；01233003（4）就图象说明，当方程共有4个实数根时，的取值范围是_23（10分）如图，已知抛物线y1x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线

7、l是抛物线的对称轴，一次函数y2kx+b经过B、C两点，连接AC（1）ABC是 三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1y2时，x的取值范围 24（10分）如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且（1）求证：是的切线；（2）连接、，求的度数：（3）如果，求的半径25（12分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)

8、要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？26一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）求袋子中白球的个数（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由抛物线y2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y2（x+1）23的顶点坐标为（1，3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法【详解】根据抛物线y2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y2（x

9、+1）23的顶点坐标为（1，3），平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位故选：A【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.2、A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【详解】A、符合题意；B、是一元一次方程，不符合题意；C、是二元一次方程，不符合题意；D、是分式方程，不符合题意；故选A【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键3、B【分析】根据概率公式即可得出答案【详解】解：共设有20道试题，其中文明校园创建标准试题6道，他选中文明校园创建标准的概率是，故选：B【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能

10、性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）4、C【解析】试题解析：反比例函数图象过点(3,-4)， 即k=12，A. 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C. 此点在反比例函数的图象上，故本选项正确.D.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；故选C.5、A【分析】此题考查一元二次方程解的情况的判断利用判别式来判断，当时，有两个不等的实根；当时，有两个相等的实根；当时，无实根；【详解】题中，所以次方程有两个不相等的实数根，故选A；6、D【分析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润.【详解】解：

11、y=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250-20故当x=15时，y有最大值，最大值为1250即利润获得最多为1250元故选:D.【点睛】此题考查的是利用二次函数求最值，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键.7、C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形不是中心对

12、称图形，不符合题意；C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.8、B【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线yx2+1向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为：y(x2)2+1再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：y(x2)22故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)

13、，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”9、B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、B【分析】由m20可得-m20，-m20，反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大，-2-10，0y1y2，y30，y3y10时，函数图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k0时，函数图象在二

14、、四象限，在各象限，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.11、D【分析】利用方程根的定义可求得，再利用根与系数的关系即可求解【详解】为一元二次方程的根，根据题意得，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键12、C【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可【详解】解：如图所示，由题意可知，4=50，5=4=50，即地在地的北偏西50方向上，故A错误；1=2=60，地在地的南偏西60方向上，故B错误；1=2=60，BAC=30，故C正确；6=905=40，即ACB=40，故

15、D错误故选C【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意画出图形，先求出AOB的度数，证明AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6SAOB即可得出结论【详解】解：图中是正六边形，AOB=60OA=OB，OAB是等边三角形OA=OB=AB，ODAB，OD=,OA=AB=4，SAOB=ABOD=2=，正六边形的面积=6SAOB=6=6故答案为：6【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质并求出AOB的面积是解答此题的关键14、【分析】先

16、确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断【详解】因为y=2(x3)2+1是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3，1)，对称轴为x=3，当x3时，y随x的增大而增大，故正确；，故错误；顶点坐标为(3，1)，故错误；a=10，开口向上，故正确故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法熟练掌握二次函数的性质是解题的关键15、小林【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手故答案是：小林16、.【解析】试题分析：在ABC中，C90，cosA，.可设.根据勾股定理可得.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.17、【分析】如下图，连接

17、EB.根据垂径定理，设半径为r，在RtAOC中，可求得r的长；AEBAOC，可得到EB的长，在RtECB中，利用勾股定理得EC的长【详解】如下图，连接EBODAB，AB=8，AC=4设的半径为rCD=2，OC=r-2在RtACO中，即解得：r=5，OC=3AE是的直径，EBA=90OACEAB，EB=6在RtCEB中，即解得：CE=故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、相似和勾股定理，需要强调，垂径定理中五个条件“知二推三”，本题知道垂直和过圆心这两个条件18、【分析】直接利用阻力阻力臂=动力动力臂，进而代入已知数据即可得解【详解】解：阻力阻力臂=动力动力臂，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是

18、用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力阻力臂=动力动力臂三、解答题（共78分）19、（1）或或；（2）第三个解为，【分析】（1）模仿材料可得：是的一个解可设，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的两个解，可设，则：=，求出k，再因式分解解方程.【详解】解：（1）时，左边=0=右边，是的一个解可设=或或方程的解为或或（2）和是方程的两个解可设，则：=0或或方程的解为或或第三个解为，【点睛】考核知识点：因式分解高次方程.理解材料，熟练掌握整式乘法和因式分解方法是关键.20、（1）等边三角形，见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据旋转的性质可以得出，即可证明出是等

19、边三角形；（2）绕点A顺时针旋转得到，根据的旋转的性质得到，相加即可得；（3）由（2）知，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC取到最小，由，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的边角关系，从而求出PA+PB+PC的最小值【详解】（1）等边三角形；绕A点顺时针旋转得到MA，是等边三角形.（2）绕点A顺时针旋转得到，由（1）可知，.（3）由（2）知，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC取到最小连接BN，由旋转的性质可得：AB=AN，BAM=60是等边三角形；，是AB的垂直平分线，垂足为点Q，即的最小值为.【点睛】本题为旋转综合题，掌握旋转的性质、等边三角形的判定及性质及理解小华的

20、思路是关键21、（1）见解析；（1）见解析；（3）1【分析】（1）由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得ADB=90，又由CD平分ACB，根据圆周角定理，可得AD=BD，继而可得ABD是等腰直角三角形；（1）证明ADEBDE，可得DAE=DBE，则OBE=ABD+DBE=90，结论得证；（3）取AG的中点H，连结DH，则DH=AH=GH，求出DH=DF=1，则答案可求出【详解】（1）AB是O的直径，ADBACB90，CD平分ACB，ACDDCB， ，ADBD，ABD是等腰直角三角形（1）由旋转的性质得，EDE90，DEDE，ADB90，ADEBDE，ADBD，ADEBDE（SAS

21、），DAEDBE，EADDCB45，ABDDCA45，OBEABD+DBE90，BE为O的切线；（3）解：点F为的中点，FADDAB115，取AG的中点H，连结DH，ADB90，DHAHGH，ADHFAD115，DHFADH+FAD45，AFDACD45，DHFAFD，DHDF1，AG1DH1【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、切线的判定、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键22、（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）【分析】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；（2）把x=-2代入

22、函数解释式即可得m的值；（3）描点、连线即可得到函数的图象；（4）根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1a1【详解】（1）自变量没有限制，故自变量取值范围是全体实数；（2）当x=-2时，m=1（3）如图所示（4）当方程共有4个实数根时，y轴左右两边应该都有2个交点，也就是图象x轴下半部分，此时-1a1；故答案为：（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键23、（1）直角;（2）P（，）;（3）0 x1.【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（1，0）、（0，2），则AB2=25，AC2=5，BC2=20

23、，即可求解；（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线BC与对称轴的交点即为点P，即可求解；（3）由图象可得：y1y2时，x的取值范围为：0 x1【详解】解：（1）当x=0时，y10+0+2=2，当y=0时，x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=1，点A、B、C的坐标分别为：(1，0)、(1，0)、(0，2)，则AB225，AC25，BC220，故AB2AC2+BC2，故答案为：直角；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得，直线BC的表达式为：yx+2，抛物线的对称轴为直线：x，点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线BC与对称轴的交点即为点P，当x时，y+2，故

24、点P(，)；（3）由图象可得：y1y2时，x的取值范围为：0 x1，故答案为：0 x1【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大24、（1）证明见解析； （2）30；（3）【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBC90，即可证明BC是O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF的度数；（3）作CGBE于G，如图，利用等腰三角形的性质得BG5，再证明OABECG，则sinECGsinOAB，于是可计算出CE1