2023学年江苏省苏州市九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）A5B8C10D152若关于x的方程kx22x10有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk13某同学用一根长为（12+4）cm的铁丝，首

2、尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA6cm，则扇形的面积是（）A12cm2B18cm2C24cm2D36cm24如图，一次函数y1xb与一次函数y2kx4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式xbkx4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx15如图，在ABC中，DEBC，AD8，DB4，AE6，则EC的长为（）A1B2C3D46方程x2=4的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx1=1，x2=4 Dx1=2，x2=27如图，一块含角的直角三角板绕点按顺时针方向，从处旋转到的位置，当点、点、点在一条直线上时，这块三角板的旋转角度为（ ）ABCD8一元二次方程x2+bx2=0中，若b0，

3、则这个方程根的情况是（）A有两个正根 B有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根 D有一正根一负根且负根的绝对值大9在同一平面直角坐标系中，函数y=x1与函数的图象可能是ABCD10我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）A6（1+x）8.5 B6（1+2x）8.5C6（1+x）28.5 D6+6（1+x）+6（1+x）28.5二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为_1

4、2如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连结OC交O于点D，连结BD，C30，则ABD的度数是_13cos30=_14在ABC中，AB=AC=5，BC=8，若BPC=BAC，tanBPC=_.15比较大小：_（填“，或”）16一元二次方程x2x=0的根是_17一张直角三角形纸片，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_18二次函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）中x与y的部分对应值如下表x1013y1353那么当x4时，y的值为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接D

5、E，F为线段DE上一点，且AFE=B(1)求证：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的长20（6分）如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆的高度：将一根米高的标杆竖直放在某一位置，有一名同学站在处与标杆底端、旗杆底端成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆米，离旗杆米如果站立的同学的眼睛距地面米，过点作于点，交于点，求旗杆的高度21（6分）如图，在ABC中，C90，AC6cm，BC8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止

6、运动（1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时PCQ的面积为8cm2？（2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似？22（8分）如图，在Rt中，ACB90 (1)求证.(2)若， ， 求的长23（8分）如图，矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿ABC的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCD的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动设两点运动的时间为t秒（1）当t 时，两点停止运动；（2）设BPQ的面积面积为S（平方单位）求S与t之间的函数关系式；求t为何值时，BPQ面积最大，最大面积是多少？24（

7、8分）如图所示，分别切的三边、于点、，若，（1）求的长；（2）求的半径长25（10分）如图，直线与轴交于点，与反比例函数第一象限内的图象交于点，连接，若（1）求直线的表达式和反比例函数的表达式；（2）若直线与轴的交点为，求的面积26（10分）如图，点A、B、C、D是O上的四个点，AD是O的直径，过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，连接AC、BD相交于点F（1）求证：AC平分BAD；（2）若O的半径为，AC6，求DF的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据概率公式，即可求解.【详解】3=15（个），答：袋中共有球的个数是15个.故选D.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握

8、概率公式，是解题的关键.2、C【分析】根据根的判别式（ ）即可求出答案【详解】由题意可知： 且 ，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k的取值范围3、A【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可【详解】解：铁丝长为（12+4）cm，半径OA6cm，弧长为4cm，扇形的圆心角为：120，扇形的面积为：12cm2，故选：A【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大4、C【解析】试题分析：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx

9、+4的解集为x1故选C考点：一次函数与一元一次不等式5、C【分析】根据平行线所截的直线形成的线段的比例关系,可得,代数解答即可.【详解】解:由题意得, ,解得.【点睛】本题考查了平行线截取直线所得的对应线段的比例关系,理解掌握该比例关系列出比例式是解答关键.6、D【解析】x2=4，x=2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.7、C【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案【详解】解：将一块含30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC，BC与BC是对应边，旋转角BCB=180-30=150故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所

10、连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键8、B【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-b，cd=-2，再判断即可【详解】x2+bx2=0，=b241(2)=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx2=0的两个根为c、d，则c+d=b，cd=2，由cd=2得出方程的两个根一正一负，由c+d=b和b0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.9、C【解析】试题分析：

11、一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限因此，函数y=x1的，它的图象经过第一、三、四象限根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限反比例函数的系数，图象两个分支分别位于第一、三象限综上所述，符合上述条件的选项是C故选C10、C【解析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件.【详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C.【点睛】理解后一个月的

12、快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-6.【分析】由ABx轴，得到SAOP=，SBOP= ，根据的面积为3得到，即可求得答案.【详解】ABx轴，SAOP=，SBOP= ，SAOB= SAOP+ SBOP=3，-m+n=6，m-n=-6，故答案为：-6.【点睛】此题考查反比例函数中k的几何意义，由反比例函数图象上的一点作x轴（或y轴）的垂线，再连接此点与原点，所得三角形的面积为，解题中注意k的符号.12、30【分析】根据切线的性质求出OAC，结合C=30可求出AOC，根据等腰三角形性质求出B=BDO，根据三角形外角性质求出即可【详解】解：AC

13、是O的切线，OAC90，C30，AOC903060，OBOD，ABDBDO，ABD+BDOAOC，ABDAOC30，故答案为：30【点睛】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出AOC的度数13、【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案【详解】cos30= 故答案为【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键14、【详解】试题分析：如图，过点A作AHBC于点H，AB=AC，AH平分BAC，且BH=BC=4.又BPC=BAC，BAH=BPC.tanBPC=tanBAH.在RtABH中，AB=5，BH

14、=4，AH=1tanBAH=.tanBPC=.考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角函数定义；1.转化思想的应用.15、【分析】比较与的值即可.【详解】， ， ，故答案为：.【点睛】此题考查三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键.16、x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键17、或【分析】依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C

15、落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：DEB=90或BDE=90，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长【详解】分两种情况：若，则， ，连接，则，设，则，中，解得，；若，则，四边形是正方形，设，则，解得，综上所述，的长为或，故答案为或【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形18、1【分析】将表中数值选其中三组代入解析式得方程组，解方程组得到函数解析式，再把x=4代入求值即可.【详解】解：将表中数值选其中三组代入解析式得：解得：所以解析式为：当x=4时，故答案为：-1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式

16、，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）【解析】试题分析：（1）ADF和DEC中，易知ADF=CED（平行线的内错角），而AFD和C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在RtABE中，由勾股定理易求得BE的长，即可求出EC的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长试题解析：（）四边形是平行四边形，（）四边形是平行四边形，又，在中，20、旗杆的高度为15.6米【分析】过点E作EHAB于点H，交CD于点G得出，利用形似三角形的对应边成比例求出AH的长，进而求出AB的长【详解】过点作于点，交于点由题意可得，四边形都是矩形，由

17、题意可得：，（米），（米），（米）答：旗杆的高度为米【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据相似三角形判定得出ECGEAH是解题关键21、（1）1s或2s；（1）当t或t时，以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似【分析】（1）设P、Q同时出发，x秒钟后，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，依据PCQ的面积为8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值（1）分两种情况讨论，依据相似三角形对应边成比例列方程求解即可【详解】（1）设xs后，可使PCQ的面积为8cm1由题意得，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，则（6x）1x8，整理得x16x+80，解得x11，x12所以P、Q同时出

18、发，1s或2s后可使PCQ的面积为8cm1（1）设t秒后以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似，则PC6t，QC1t当PCQACB时，即，解得：t当PCQBCA时，即，解得：t综上所述，当t或t时，以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似【点睛】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况关键在于读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程求解22、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意直接根据相似三角形的判定定理，进行分析求证即可；（2）方法一：根据题意运用射影定理进行分析；方法二：根据题意利用锐角三角函数进行分析求值.【详解】解：（1）证明：CDAB，ADC=ACB

19、=90，又A=A，ADCACB.（2）方法一：运用射影定理.ACB=90，CDABBC2=BDBA，.方法二：巧用锐角三角函数.在直角三角形BDC中cosB=，在直角三角形BCA中cosB=，代入得出AB=， ，代入得出AB=.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项23、（1）1；（2）当0t4时，St2+6t，当4t6时，S4t+2，当6t1时，St210t+2，t3时，PBQ的面积最大，最大值为3【分析】（1）求出点

20、Q的运动时间即可判断（2）的三个时间段分别求出PBQ的面积即可利用中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1421，故答案为1（2）当0t4时，S（6t）2tt2+6t当4t6时，S（6t）84t+2当6t1时，S（t6）（2t8）t210t+2当0t4时，S（6t）2tt2+6t（t3）2+3，10，t3时，PBQ的面积最大，最小值为3当4t6时，S（6t）84t+2，40，t4时，PBQ的面积最大，最大值为8，当6t1时，S（t6）（2t8）t210t+2（t5）21，t1时，PBQ的面积最大

21、，最大值为3，综上所述，t3时，PBQ的面积最大，最大值为3【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.24、（1）4；（2）2【分析】（1）设AD=x，根据切线长定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根据关系式列得方程解答即可；（2）连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，将ABC分为三个三角形：AOB、BOC、AOC，再用面积法求得半径即可.【详解】解：（1）设 ， 分别切 的三边 、 于点 、， ， ， ， ，即 ，得 ， 的长为 （2）如图，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，则ODAB,OEBC,OFAC,且OD=OE=OF=2，,AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，且B是直角，ABC的面积=,OD=2,即的半径长为2.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，利用面积法求得圆的半径，是一道圆的综合题.25、（1），；（1）1【分析】（1）先由SAOB=4，求得点B的坐标是（1，4），把点B（1，4）代入反比例函数的解析式为，可得反比例函数的解析式为：；再把A（-1，0）、B（1，4）代入直线AB