2023学年广东省中学山市小榄镇数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1对于双曲线y= ,当x0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围

2、为( )Am0Bm1Cm0Dm12150的圆心角所对的弧长是5cm，则此弧所在圆的半径是（）A1.5cmB3cmC6cmD12cm3下列各点在反比例函数y=-图象上的是( )A(3,2)B(2,3)C(-3,-2)D( - ,2 )4将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（ ）ABCD5下图中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD6四条线段成比例,其中3，则等于( )A2BCD87若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是AxBxCxDx8观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD9如图，与正六边形的边分别交于点，点为劣弧的中点.若.则点到的距离是（ ）ABCD1

3、0如图，PA，PB分别与O相切于A、B两点直线EF切O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA1则PEF的周长为（）A1B15C20D2511若点都是反比例函数图像上的点，并且，则下列结论中正确的是（ ）ABC随的增大而减小D两点有可能在同一象限12如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_个14在中，则的值是_15已知：如图，在中，于点，为的中点，若，则的长是_16若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+

4、5xm=0的一个根，则a的值是_17某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y60tt2，这架飞机着陆后滑行最后150m所用的时间是_s18一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留）三、解答题（共78分）19（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上（1）画出ABC绕点O顺时针旋转90后的ABC（2）求点B绕点O旋转到点B的路径长（结果保留）20（8分）已知二次函数y1x2+mx+n的图象经过点P（3，1），对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线（1）求m，n的值，（2）如图，一次函数y2kx+b的图象经过点

5、P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式（3）根据函数图象直接写出y1y2时x的取值范围21（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴交于点A，与轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与轴的另一个交点为C（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）D为直线AB下方抛物线上一动点；连接DO交AB于点E，若DE：OE=3：4，求点D的坐标；是否存在点D，使得DBA的度数恰好是BAC度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由22（10分）如图，在中，D是BC的中点小明对图进行了如下探究

6、：在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图所示 ；连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 （2）请在图中画出，使点E在直线AD的右侧，连接CE，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值23（10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60

7、沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）24（10分）已知：关于x的方程，根据下列条件求m的值（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等25（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标26根据要求画出下列立体图形的

8、视图参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【详解】双曲线y=，当x2时，y随x的增大而减小，1-m2，解得：m1故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1-m2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k的正负是关键2、C【分析】根据150的圆心角所对的弧长是5cm，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径【详解】设此弧所在圆的半径为rcm，150的圆心角所对的弧长是5c

9、m，解得，r6，故选：C【点睛】本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键.3、D【分析】将各选项点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.【详解】解：A.将x=3代入y=-中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函数y=-图象上，故A不符合题意；B. 将x=2代入y=-中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函数y=-图象上，故B不符合题意；C. 将x=-3代入y=-中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函数y=-图象上，故C不符合题意；D. 将x= -代入y=-中，解得y=2，故( - ,2 ) 在反比例函数y=-图象上，故D符合题意；故选：D.【点睛】此题考查的是判

10、断一个点是否在反比例函数图象上，解决此题的关键是将点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.4、A【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.【详解】平移后的抛物线为故答案为A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.5、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对

11、称图形定义6、A【分析】四条线段a，b，c，d成比例，则 = ，代入即可求得b的值【详解】解：四条线段a，b，c，d成比例， =，b= = =2（cm）故选A【点睛】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义7、A【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可求解.【详解】依题意得2-4x0解得x故选A.【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数.8、C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是

12、中心对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键9、C【分析】连接OM，作，交MF与点H，根据正六边性的性质可得出，得出为等边三角形，再求OH即可.【详解】解：六边形是正六边形，点为劣弧的中点连接OM，作，交MF与点H为等边三角形FM=OM，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.10、C【分析】由切线长定理知，AECE，FBCF，PAPB1，然后根据PEF的周长公式即可求出其结果【详解】解：PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA

13、、PB于点E、F，切点C在弧AB上，AECE，FBCF，PAPB4，PEF的周长PE+EF+PFPA+PB2故选：C【点睛】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出PEF的周长PAPB11、A【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C，然后根据即可判断两点所在的象限，从而判断D，然后判断出两点所在的象限即可判断B和A【详解】解:中,-60,反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故C错误；点在第四象限，点在第二象限，故D错误；，故B错误，A正确故选A【点睛】此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此

14、题的关键12、C【分析】先设小正方形的边长为1，再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可；【详解】解：如图，过A作ADCB于D，设小正方形的边长为1，则BD=AD=3，AB= cosB=；故选C.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据几何体的三视图可进行求解【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=1（个）故答案为1【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键14、【分析】直接利用正弦的定义求解即可【详解】解：如下

15、图，在中，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键15、【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论【详解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中点，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案为：3【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键16、1【解析】试题解析：a是一元二次方程x2-1x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一个根，a2-1a+m=0，a2-1a-m=0，+，得2（a2-1a）=0，a0，a=1考点：一元

16、二次方程的解17、1【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论【详解】当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-t2=-（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来因此t的取值范围是0t20；即当y=600-150=450时，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合题意舍去），滑行最后的150m所用的时间是20-1=1，故答案是：1【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件18、3【解析】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.根

17、据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.考点：扇形面积的计算三、解答题（共78分）19、（1）画图见解析；（2）点B绕点O旋转到点B的路径长为【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A、B、C，从而得到ABC；（2）先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B绕点O旋转到点B的路径长【详解】（1）如图，ABC为所作；（2）OB3，点B绕点O旋转到点B的路径长【点睛】本题考查作图旋转变换和旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质20、（1）1，；（1）yx+4；（3）x3或x1.【分析】（1）将点P（-3，1）代入二次函数解析式得出3mn8，然后根据对称轴过点（-1，0）得出对称

18、轴为x=-1，据此求出m的值，然后进一步求出n的值即可；（1）根据一次函数经过点P（3，1），得出13k+b，且点B与点M（4，6）关于x1对称，所以B（1，6），所以61k+b，最后求出k与b的值即可；（3）y1y1，则说明 y1的函数图像在y1函数图像上方，据此根据图像直接写出范围即可.【详解】（1）由二次函数经过点P（3，1），193m+n，3mn8，又对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线，对称轴为x1，1，m1，n1；（1）一次函数经过点P（3，1），13k+b，点B与点M（4，6）关于x1对称，B（1，6），61k+b，k1，b4，一次函数解析式为yx+4；（3）由图象可知，x3

19、或x1时，y1y1【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）；（3）（-1，3）或（-3，-2）；（-2，-3）【分析】（1）在中由求出对应的x的值，由x=0求出对应的y的值即可求得点A、B的坐标；（2）把（1）中所求点A、B的坐标代入中列出方程组，解方程组即可求得b、c的值，从而可得二次函数的解析式；（3）如图，过点D作x轴的垂线交AB于点F，连接OD交AB于点E，由此易得DFEOBE，这样设点D的坐标为，点F的坐标为,结合相似三角形的性质和DE：OE=3:4，即可列出关于m的方程，解方程求得m的值即可得到点D的坐

20、标；在y轴的正半轴上截取OH=OB，可得ABH是等腰三角形，由此可得HAB=2BAC，若此时DAB =2BAC=HAB，则BDAH，再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和抛物线的解析式联立构成方程组，解方程组即可求得点D的坐标【详解】解：（1）在中，由可得：，解得：；由可得：，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2）；（2）把点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2）代入得： ，解得： ，抛物线的解析式为：；（3）过点D作x轴的垂线交AB于点F，设点D，F,连接DO交AB于点E，DFEOBE，因为DE：OE=3：4，所以FD：BO=3：4，即：FD=BO= ,所

21、以,解之得： m1=-1，m2=-3 ，D的坐标为（-1，3）或（-3，-2）；在y轴的正半轴上截取OH=OB，可得ABH是等腰三角形，BAH=2BAC，若DBA=2BAC，则DBA=BAH，AH/DB，由点A的坐标（-4，0）和点H的坐标（0，2）求得直线AH的解析式为：，直线DB的解析式是：,将：联立可得方程组：，解得： ，点D的坐标（-2，-3）【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解第2小题的关键是过点D作x轴的垂线交AB于点F，连接OD交AB于点E，从而构造出DFEOBE，这样利用相似三角形的性质和已知条件即可求得D的坐标；解第3小题的关键是在x轴的上方作OH=OB，连接AH，从而构造

22、出BAH=2BAC，这样由DBA=BAH可得AHBD，求出AH的解析式即可得到BD的解析式，从而将问题转化成求BD和抛物线的交点坐标即可使问题得到解决22、（1）50；（2）；（3）AE的最小值【解析】（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题证明，推出即可（2）如图中，以P为圆心，PB为半径作P利用圆周角定理证明即可解决问题（3）因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值【详解】（1）如图中，结论：理由：，AE垂直平分线段BC，故答案为50，（2）如图中，以P为圆心，PB为半径作PAD垂直平分线段BC， （3）如图中，作于H，点E

23、在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题23、（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G分别在RtABH中，通过解直角三角形求出BH、AH.（2）在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B作BGDE于G，在RtABF中，i=tanBAH=，BAH