安徽省宿州市泗县2023学年数学九上期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”据此信息，下列说法正确的是（ ）A铜陵市明天将有75的时间降水B铜陵市明天将有75的地区降水C铜陵市明天降水的可能性比较大D铜

2、陵市明天肯定下雨2使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）ABCD3如图所示，已知ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）ABCD4已知是实数，则代数式的最小值等于（ ）A-2B1CD5一元二次方程3x28x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项

3、系数分别是（ ）A3，8B3，0C3，8D3，86如图，面积为的矩形在第二象限，与轴平行，反比例函数经过两点，直线所在直线与轴、轴交于两点，且为线段的三等分点，则的值为（ ）ABCD7如图，在中，则的长为（）A6B7C8D98如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户高，光亮区的顶端距离墙角，光亮区的底端距离墙角，则窗户的底端距离地面的高度()为()ABCD9如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条角平分线的交点DABC三条高所在直线的交点.10下列说法：概率为

4、0的事件不一定是不可能事件；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；事件发生的概率与实验次数无关；在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上其中正确的是（）ABCD11一元二次方程x22x0根的判别式的值为( )A4B2C0D412如图，将ABC绕点C顺时针旋转50得DEC，若ACDE，则BAC等于( )A30B40C50D60二、填空题（每题4分，共24分）13如图，直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m=_14如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限ABO沿轴正方向作无

5、滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为_15如图，在中，点为边上一点，将绕点旋转得到（点、分别与点、对应），使，边与边交于点，那么的长等于_.16如图，AD：DBAE：EC，若ADE58，则B_17在中，点在直线上，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为_18如图，O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于O，对角线CE、DF相交于点M，则MEF的面积是_三、解答题（共78分）19（8分）篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第

6、一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率20（8分）在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）21（8分）如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且的延长线，垂足为点（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长22（10分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；（2）若任意抽出一张不放回，然后再

7、从余下的抽出一张请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率23（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）（1）按下列要求作图：将ABC向左平移4个单位，得到A1B1C1；将A1B1C1绕点B1逆时针旋转90，得到A1B1C1（1）求点C1在旋转过程中所经过的路径长24（10分）如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上（1）在图中画一个以为一边的菱形，且菱形的面积等于1（2）在图中画一个以为

8、对角线的正方形，并直接写出正方形的面积25（12分）如图所示，已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，连接AC （1）求这个二次函数的解析式； （2）在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得ACD的面积最大?若存在，求出点D的坐标及ACD面积的最大值，若不存在，请说明理由. （3）在抛物线上是否存在点E，使得ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在，请直接写出点E的坐标即可；如果不存在，请说明理由.26如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，为抛物线上第二象限的一个动点（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

9、（2）当点在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、铜陵市明天将有75%的时间降水，故此选项错误；B、铜陵市明天将有75%的地区降水，故此选项错误；C、明天降水的可能性为75%，比较大，故此选项正确；D、明天肯定下雨，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生2、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0)可以

10、大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点3、D【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似比可知：，即EF=2（6-

11、x）所以y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）该函数图象是抛物线的一部分，故选D【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象4、C【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论【详解】解：=代数式的最小值等于故选C【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键5、C【分析】要确定二次项系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式【详解】解：二次项系数是，一次项系数是故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常

12、数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项6、C【分析】延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，根据矩形面积求出的面积，通过平行可证明，然后利用相似的性质及三等分点可求出、的面积，再求出四边形BGOH的面积，然后通过反比例函数比例系数的几何意义求出k值，再利用的面积求出b值即可【详解】延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，如图：矩形ABCD的面积为1，B、D为线段EF的三等分点，即，即，即，四边形ABCD是矩形，又，四边形BGOH是矩形，根据反比例函数的比例系数的几何意

13、义可知：，又，即，直线EF的解析式为，令，得，令，即，解得，F点在轴的上方，即，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义，一次函数与面积的结合，综合性较强，需熟练掌握各性质定理及做题技巧7、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DEBC得，然后利用比例性质求EC和AE的值即可【详解】，即，故选C【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE8、A【分析】根据光沿直线传播的原理可知AEBD，则，根据相似三角形的对应边成比例即可解答【详解】解：AEBD，解得：经检验是分式方程的解故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题关键是熟知：平行

14、于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似9、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【详解】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选：C【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等10、B【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.【详解】概率为0的事件是不可能事件，错误；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故正确；事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故正确；根据概率的概

15、念，错误.故选：B【点睛】本题考查概率的意义，考查频率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题11、A【解析】根据一元二次方程判别式的公式进行计算即可.【详解】解:在这个方程中，a1，b2，c0，故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.12、B【分析】根据旋转的性质可求得ACD，根据互余关系可求D，根据对应角相等即可得BAC的大小【详解】解：依题意得旋转角ACD=50，由于ACDE，由互余关系可得D=90-50=40，由旋转后对应角相等，得BAC=D=40，故B选项正确【点睛】本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，但

16、容易出错，细心点即可二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】如图由题意：k4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E根据反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线yx对称，求出E、F、C、D的坐标即可【详解】如图由题意：k4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线yx对称，A（1，4），B（4，1），直线AB的解析式为yx+3，E（0，3），F（3，0），AB5，EF3AB：CD5：2，CD2，CEDF设C（x，x+3），CE=，解得：x=（负数舍去），x=，x+3=，C（），m=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所

17、学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型14、 (4+)【分析】根据题意先作B3Ex轴于E，观察图象可知为三次一个循环，求点M的运动路径，进而分析求得翻滚10次后AB中点M经过的路径长【详解】解：如图作B3Ex轴于E，可知OE=5，B3E=，观察图象可知为三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为：.故答案为：(4+).【点睛】本题考查规律题，解题的关键是灵活运用弧长公式、等边三角形的性质等知识解决问题.15、【分析】如图，作PHAB于H利用相似三角形的性质求出PH，再证明四边形PHGC是矩形即可解决问题【详解】如图，作PHAB于H在

18、RtABC中，C=90，AC=5，sinB=，=，AB=13，BC=12，PC=3，PB=9，BPHBAC， ，PH=，ABBC，HGC=C=PHG=90，四边形PHGC是矩形，CG=PH=，AG=5-= ，故答案为【点睛】此题考查旋转变换，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16、58【分析】根据已知条件可证明ADEABC，利用相似三角形的性质即可得B的度数【详解】AD：DBAE：EC，AD：ABAE：AC，A=A，ADEABC，ADE=ABC，ADE58，B58，故答案为：58【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，从相似求两个三角形的相似比到

19、对应角相等17、或【分析】分当点D在线段BC上时和当点D在线段CB的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：当点D在线段BC上时，如图，过点D作DF/CE，即EB=4BF,点为边的中点，AE=EB，当点D在线段CB的延长线上时，如图，过点D作DF/CE，即MF=2DF,点为边的中点，AE=EB，AM=MF=2DF，故答案为或【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键18、2【分析】设OE交DF于N，由正八边形的性质得出DEFE，EOF45，由垂径定理得出OEFOFEOED，OEDF，得出ONF是等腰直角三角形，因

20、此ONFNOF，OFM45，得出ENOEOM2，证出EMN是等腰直角三角形，得出MNEN，得出MFOE2，由三角形面积公式即可得出结果【详解】解：设OE交DF于N，如图所示：正八边形ABCDEFGH内接于O，DEFE，EOF45，OEFOFEOED，OEDF，ONF是等腰直角三角形，ONFNOF，OFM45，ENOEOM2，OEFOFEOED67.5，CEDDFE67.54522.5，MEN45，EMN是等腰直角三角形，MNEN，MFMN+FNON+ENOE2，MEF的面积MFEN2（2）2；故答案为：2【点睛】本题考查的是圆的综合，难度系数较高，解题关键是根据正八边形的性质得出每个角的度数.

21、三、解答题（共78分）19、【分析】画出树状图，然后找到甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果数多即可得【详解】由题意可画如下的树状图：由树状图可知，共有9种等可能性的结果，其中甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果有3种甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）证明见解析；（2）作图见解析.【解析】首先证明四边形是平行

22、四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断连接交于点，作射线即可【详解】证明：分别是的中点，四边形是平行四边形，四边形是矩形连接交于点，作射线，射线即为所求【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.21、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得DAC=EAC，可得AEOC，由平行线的性质可得OCD=90，可得结论；（2）利用勾股定理得出CD，再利用平行线分线段成比例进行计算即可.【详解】证明：（1）连接，是的切线（2），又，.【点睛】此题考查切线的判定和性质，等腰三角形的

23、性质，平行线分线段成比例，熟练运用切线的判定和性质是解题的关键22、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】（1）正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、

24、（1）见解析；见解析；（1）1【分析】（1）利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得A1B1C1；利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算【详解】（1）如图，A1B1C1为所作；如图，A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移的性质24、（1）图见解析；（2）图见解析，2【分析】（1）根

25、据菱形面积公式可得，底边AB的高为4，结合AD=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，连接A，C，D即可（2）作线段EF的中线与网格交于G、H，且，依次连接E、G、F、H即可，利用正方形面积公式即可求得正方形的面积【详解】解：（1）根据菱形面积公式可得，底边AB的高为4，结合AD=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，连接A，C，D.如图所示.（2）作线段EF的中线与网格交于G、H，且，依次连接E、G、F、H即可，如图所示.正方形面积为2.【点睛】本题考查了网格作图的问题，掌握菱形的性质以及面积公式、正方形的性质以及面积公式、勾股定理是解题的关键25、（1）y=-x2+2x+1；（2）

26、抛物线上存在点D，使得ACD的面积最大，此时点D的坐标为( ， )且ACD面积的最大值 ；（1）在抛物线上存在点E，使得ACE是以AC为直角边的直角三角形 点E的坐标是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因为点A(1，0)，点C(0,1)在抛物线y=x2+bx+c上，可代入确定b、c的值；(2)过点D作DHx轴，设D(t，-t2+2t+1)，先利用图象上点的特征表示出SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC=，再利用顶点坐标求最值即可；(1)分两种情况讨论：过点A作AE1AC，交抛物线于点E1，交y轴于点F，连接E1C，求出点F的坐标，再求直线AE的解析式为yx1，再与二次函数的解析

27、式联立方程组求解即可；过点C作CECA，交抛物线于点E2、交x轴于点M，连接AE2，求出直线CM的解析式为yx1，再与二次函数的解析式联立方程组求解即可.【详解】（1）解：二次函数y=-x2+bx+c与x轴的交点为点A(1，0)与y轴交于点C(0，1) 解之得 这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+1（2）解：如图，设D(t，-t2+2t+1)，过点D作DHx轴，垂足为H， 则SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC= (-t2+2t+1+1)+ (1-t)(-t2+2t+1)- 11= = 0当t= 时，ACD的面积有最大值 此时-t2+2t+1= 抛物线上存在点D，使得ACD的面积最