2023学年广西来宾市部分中学九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法中，正确的是（ ）A被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式；B只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式；C和是同类二次根式；D和是同类二次根式.2一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中

2、的图象可以是（）ABCD3下列命题为假命题的是( )A直角都相等B对顶角相等C同位角相等D同角的余角相等4抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）5在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）ABCD6某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）ABCD7下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B矩形C正三角形D平行四边形8将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）AB

3、CD9如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线yx2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为A（6，0），点C是抛物线的顶点，且C与y轴相切，点P为C上一动点若点D为PA的中点，连结OD，则OD的最大值是（）ABC2D10甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则BE：BC的值为_12分式方程的解为_.13已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外

4、均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_14等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140，则其顶角的度数为_.15若2，化简_16如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_cm17若代数式有意义，则的取值范围是_18小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多_环三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知点在反比例函数的图像上（1）求a的值；（2）如果直线y=x+b也经过点A，且与x轴交于点C，连接AO

5、，求的面积20（6分）已知点在二次函数的图象上，且当时，函数有最小值1（1）求这个二次函数的表达式（1）如果两个不同的点，也在这个函数的图象上，求的值21（6分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？22（8分）先化简，再求值：，其中x满足x24x+3123（8分）已知：ABBC于B，CDBC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以

6、P，C，D为顶点的三角形与ABP相似时，求PB的长？24（8分）如图，已知点D在ABC的外部，ADBC，点E在边AB上，ABADBCAE(1)求证：BACAED；(2)在边AC取一点F，如果AFED，求证：25（10分）已知：如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，ADEB求证：（1）ABDADE；（2）AD2AEAB26（10分）如图，已知O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且C90，AB13，BC1（1）求BF的长；（2）求O的半径r参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可.【详解】解：A、被开方数不同的二次根式若化简后被开方数相

7、同，就是同类二次根式，故不正确；B. 化成最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故不正确；C. 和的被开方数不同，不是同类二次根式，故不正确；D. =和=，是同类二次根式，正确故选D.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.2、C【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0

8、，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小3、C【解析】根据直角、对顶角的概念、同位角的定义、余角的概念判断.【详解】解：A、直角都相等，是真命题；B、对顶角相等，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；D、同角的余角相等，是真命题；故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4、B【解析】解

9、：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（3，5），故选B5、A【分析】根据二次函数图像的特点可得.【详解】解：二次函数与轴有两个不同的交点，开口方向向上故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是二次函数的开口方向和与x轴的交点6、C【解析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题【详解】草坪面积为200m2，x、y存在关系y200 x两边长均不小于10m，x10、y10，则x20，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键7、B【分析】中心对称图形的定义：在同

10、一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解： 等腰梯形、正三角形只是轴对称图形，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成8、A【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛

11、物线解析式【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1故选A9、B【分析】取点H（6,0）,连接PH,由待定系数法可求抛物线解析式,可得点C坐标, 可得C半径为4,由三角形中位线的定理可求OD=PH, 当点C在PH上时,PH有最大值,即可求解【详解】如图,取点H（6,0）,连接PH,抛物线yx2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为A（6,0）,解得:,抛物线解析式为：y,顶点C（3,4）,C半径为4,AOOH6,ADBD,ODPH,PH最大时,OD有最大值

12、,当点C在PH上时,PH有最大值,PH最大值为3+ 3+,OD的最大值为: ,故选B【点睛】本题主要考查了切线的性质,二次函数的性质,三角形中位线定理等知识,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数性质和三角形中位线的性质.10、B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有种，则所求概率故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得

13、到，于是得到【详解】解： 两个三角形同高，底边之比等于面积比. 故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键12、；【解析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后进行检验确定分式方程的解【详解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）0，所以原方程的解为x=-1故答案为x=-1【点睛】本题考查解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式

14、方程的解13、【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可【详解】因为共有5个球，其中红球由3个，所以从中任意摸出一个球是红球的概率是，故答案为【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键14、70或110.【分析】设等腰三角形的底边为AB，由O的弦AB所对的圆心角为140，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数，即可求出其顶角的度数.【详解】如图所示：O的弦AB所对的圆心角AOB为140，ADBAOB70，四边形ADBD是O的内接四边形，ADB18070110，弦AB所对的圆周角为70或110，即等腰

15、三角形的顶角度数为：70或110.故答案为：70或110.【点睛】本题主要考查圆周角定理与圆的内接四边形的性质，根据题意画出图形，熟悉圆的性质，是解题的关键.15、2-x【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【详解】解：x2，x-20，故答案是：2-x【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键16、1【详解】将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD为等边三角形，CD=BC=BD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD

16、=5+13+12+12=1（cm），故答案为1考点：旋转的性质17、x1且x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-10且x-10，解得：x1且x1故答案为：x1且x1【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，难度不大.18、0.5【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可【详解】解：将这6次的成绩从小到大排列： 8， 8，8，9，9，10，故这6次的成绩的中位数为：（8+9）2=环根据众数的定义，这6次的成绩的众数为8环他这6次成绩

17、的中位数比众数多8=环故答案为：【点睛】此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）2；（2）1【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，确定出A坐标，代入直线解析式中求出b的值，令直线解析式中y=0求出x的值，确定出OC的长，AOC以OC为底，A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可【详解】（1）将A(1，a)代入反比例解析式得：；（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直线解析式得：1+b=2，解得：b=1，即直线解析式为y=x+1，令y=0，解得：x=-1，即C(-1，0)，OC=

18、1，则SAOC=12=1【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20、（1）；（1）【分析】（1）把点代入可得c的值，再将点代入，与对称轴等于1联立，即可求解；（1）易知点，纵坐标相同，即其关于对称轴对称，即可求解【详解】解：（1）把点代入，可得，当时，函数有最小值1，解得，二次函数解析式为；（1）点，纵坐标相同，点，关于二次函数图象的对称轴对称，即【点睛】本题考查二次函数的性质、求二次函数解析式，掌握二次函数的对称性是解题的关键21、（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2

19、）经销商1至3月份共盈利273万元【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据题意得150（1）2216（1）21.44解得：，（不合题意、舍去）0.220%答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%（2）2月份销售新能源汽车150（1+20%）180辆（150+180+216）（6.86.3）273答：该经销商1至3月份共盈利273万元【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键22、化

20、简结果是，求值结果是：【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【详解】解：原式，x满足x24x+31，(x-3)(x-1)1，x13，x21，当x3时，原式；当x1时，分母等于1，原式无意义分式的值为故答案为：化简结果是，求值结果是：.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力23、（1）BP=2或BP=12；（2）当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似 【解析】试题分析：分ABPPCD和ABPDCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可解：（1）当ABPPCD时，=，则=，解得BP=2或BP=12；（2）当ABPDCP时，=，则=，解得BP=5.1综合以上可知，当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似考