6直线与圆-三年高考(201-2017)数学(理)试题分项版解析含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精1。【2016高考新课标2理数】圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1,则a=()（A)4（）3（）33B4C（D）2【答案】A【剖析】试题剖析：圆的方程可化为(x1)2(y4)24，因此圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：a41，解得a4，应选Ad1a213考点:圆的方程、点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的地点关系的判断方法（1）几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断若dr，则直线与圆相离;若dr，则直线与圆相切;若dr，则直线与圆订交学必求其心得，业必贵于专精2。【2015高考山东，理9】一条光芒从点2,3射出,

2、经y轴反射后与圆2y221相切，则反射光芒所在直线x3的斜率为（)或2（）5或(A）5或3）335(B23C44（D）4或3534【答案】D【剖析】由光的反射原理知，反射光芒的反向延伸线必过点2,3，设反射光芒所在直线的斜率为，则反身光线所在直线方程为：y3kx2，即：kxy2k30.又由于光芒与圆相切2y22所,x31以,3k22k31，k21整理：12k225k120，解得:k4，或k3,应选D34【2015高考广东，理5】平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是（)A2xy50或2xy50B.2xy50或2xy50学必求其心得，业必贵于专精C。2xy50或2xy50D.2x

3、y50或2xy50【答案】D【剖析】依题可设所求切线方程为2xyc0,则有00c，解得c5,因此所求切线的直线方程为225122xy50或2xy50，应选D【考点定位】直线与圆的地点关系,直线的方程【名师点睛】此题主要察看直线与圆的地点关系，利用点到直线距离求直线的方程及转变与化归思想的应用和运算求解能力，依照题意可设所求直线方程为2xyc0，尔后可用代数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得,也能够利用几何法转变为圆心与直线的距离等于半径求得,属于简单题4。【2015高考新课标2，理7】过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圆交y轴于M,N两点，则|MN|()A26B8C46D1

4、0【答案】C【剖析】由已知得kAB321，kCB273，因此kABkCB1，14341因此ABCB，即ABC为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)，半径为，所以外接圆方程为(x1)2(y2)225，令x0，得y262，因此MN46，应选C【考点定位】圆的方程【名师点睛】此题察看三角形的外接圆方程，要注意边学必求其心得，业必贵于专精之间斜率的关系,得出ABC是直角三角形，能够简短迅速地求出外接圆方程，进而求弦MN的长,属于中档题5。【2015高考重庆，理lxayaR8】已知直线：+-1=0(）是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点（，）作圆.A-4aC的一条切线,切点为B，则AB|=（）A、2

5、B、42C、6D、210【答案】C【剖析】圆C标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为C(2,1),半径为r2，因此2a110,a1，即A(4,1),ABAC2(42)(11)246.选C.r22【考点定位】直线与圆的地点关系.6。【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】(x1)2y22.【剖析】由题意得：半径等于|m1|(m1)212m12|m|2，当且仅当m1时取等号，m21m21m21m21因此半径最大为r2,所求圆为(x1)2y22.【考点定位】直线与圆地点关系学必求其心得，业

6、必贵于专精【名师点晴】利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程。圆的切线问题的办理要抓住圆心到直线的距离等于半径成立关系解决问题当半径表示为对于m的函数后,利用基本不等式求最值,需注意一正二定三相等的条件.7。【2015高考陕西，理15】设曲线yex在点（0，1）处的切线与曲线y1(x0)上点处的切线垂直，则的坐标x为【答案】1,1【剖析】由于yex,因此yex，因此曲线yex在点0,1处的切线的斜率k1y01，设的坐标为x0,y0（x00）,则x0e1111y0 x0，由于yx，因此yx2，因此曲线yx在点处的切线的斜率k2yxx01，由于k1k21，因此12221，即x

7、01，x0 x0解得x01，由于x00，因此x01，因此y01，即的坐标是1,1，因此答案应填：1,18。【2017江苏，13】在平面直角坐标系xOy中，A(12,0),B(0,6),点P在圆O：x2y250上，若PAPB20,则点P的横坐标的取值范围是【答案】52,1学必求其心得，业必贵于专精【剖析】设P(x,y)，由PAPB20，易得2xy50，由2xy50，可得x5x1,由得P点x2y250A:y5或B:y72xy50在圆左边弧AB上，联合限制条件52x52，可得点P横坐标的取值范围为52,1.【考点】直线与圆，线性规划【名师点睛】线性规划问题，第一明确可行域对应的是关闭地区仍是开放地区

8、、分界限是实线仍是虚线，其次确定目标函数的几何意义,是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、仍是点到直线的距离等等,最后联合图形确定目标函数最值取法、值域范围。9【.2015高考湖北，理14】如图，圆C与轴相切于点T(1,0)，与轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方）,且AB2（）圆C的标准方程为;（）过点A任作一条直线与圆O:x2y21订交于M,N两点，以下三个结论：NAMANBMA2；NBMA22NBMB；NAMBNAMB其中正确结论的序号是。（写出所有正确结论的序号）学必求其心得，业必贵于专精【答案】（）(x1)2(y2)22；()【剖析】（）依题意，设（为圆的半径

9、）,由于|AB|2，C(1,r)因此r12122，因此圆心C(1,2)，故圆的标准方程为(x1)2(y2)22.（）联立方程组x02(y2)22，解得x0或(x1)y21x0，由于B在A的上方，y21因此A(0,21)，B(0,21)，令直线MN的方程为x0，此时MM(0,1)，N(0,1)，因此|MA|2，|MB|22,|NA|22,|NB|2由于|NA|2222，|MA|22，因此NAMA|NB|12|MB|21NB.2因此NBMA2221(21)2，NAMB2222NBMA22212122，NAMB2222正确结论的序号是.10。【2016高考新课标3理数】已知直线：mxy3m30学必求

10、其心得，业必贵于专精与圆x2y212交于A,B两点，过A,B分别做的垂线与x轴交于C,D两点，若AB23,则|CD|_。【答案】4【剖析】试题剖析：由于|AB|23，且圆的半径为23,因此圆心(0,0)到直线mxy3m30的距离为R2(|AB|)23,则由2|3m23|3，解得m3,代入直线的方程，得y3x23，m133因此直线的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形ABDC中，|CD|AB|4cos30考点：直线与圆的地点关系11。【2016高考上海理数】已知平行直线l1:2xy10,l2:2xy10，则l1,l2的距离_。【答案】25511.【2017课标3，理20】已知抛物线C:y2=2x

11、,过点（2，学必求其心得，业必贵于专精0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆。1)证明:坐标原点O在圆M上；2）设圆M过点P4,2,求直线l与圆M的方程。【答案】（1）证明略；(2)直线的方程为xy20，圆M的方程为x2y210。31或直线的方程为2xy40，圆M的方程为22x9y185。4216【剖析】试题剖析：（1）设出点的坐标，联立直线与圆的方程，由斜率之积为1可得OAOB，即得结论；2)联合（1）的结论求得实数m的值，分类讨论即可求得直线的方程和圆M的方程.试题剖析:(1）设Ax1,y1,Bx2,y2，l:xmy2.由xmy2,可得y22my40，则y1y24.y22

12、xy12y22y1y224.又x12,x22，故x1x24因此OA的斜率与OB的斜率之积为y1y241，因此x1x24OAOB。故坐标原点O在圆M上.（2)由(1）可得y1y22m,x1x2my1y2424。2m故圆心M的坐标为m22,m，圆M的半径学必求其心得，业必贵于专精2rm22m2。由于圆M过点P4,2，因此APBP0，故x14x24y12y220，即x1x24x1x2y1y22y1y2200。由(1）可得y1y24,x1x24。因此2m2m10，解得m1或m1.2当m1时，直线的方程为xy20，圆心M的坐标为3,1，圆M的半径为10，圆M的方程为x2y210.31当m21时，直线的方

13、程为2xy40,圆心M的坐标为9,1，圆M的半径为85，圆M的方程为42422x9y185。421612.【2017课标1,理20】已知椭圆C：x2y2=1），ab(ab0四点P1（1，1），P2（0,1)，P3（1，3)，P4（1，3）22中恰有三点在椭圆C上。（1）求C的方程；(2）设直线l不经过P2点且与C订交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,证明：l过定点。学必求其心得，业必贵于专精【剖析】试题剖析：（1)由于P3，P4两点对于y轴对称,故由题设知C经过P3，P4两点。又由因此1113知，C不经过点1，因此点P2在C上。aba4bP11224b，解得a。13211b

14、a24b2故C的方程为x2y21.4(2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2,若是l与x轴垂直，设l：x=t,由题设知t0，且|t|2，可得A，B的坐标分别为（t，42t2),（t，42t2).则k1k24t224t222t2t1,得t2，不切合题设。进而可设l：ykxm（m1)。将ykxm代入x2y21得4228kmx20(4k1)x4m4由题设可知=16(4k2m21)0。设A（x1,y1）,B（x2，y2)，则x1+x2=8km1，x1x2=4m24。4k24k21而k1k2y11y21x1x2kx1m1kx2m1x1x2学必求其心得，业必贵于专精2kx1x2(m1)(x1x

15、2).x1x2由题设k1k21,故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.即(2k4m248km0.1)21(m1)214k4k解得m1.k2当且仅当m1时，0，欲使l：m1，即m1，y2xmy12(x2)因此l过定点(2，1)【考点】椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的地点关系。13。【2015高考广东，理20】已知过原点的动直线与圆C1:x2y26x50订交于不同样的两点A,B(1)求圆C1的圆心坐标;2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；3)可否存在实数，使得直线L:yk(x4)与曲线C只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在,说明原因【答案】（1）3,0；（2）x3295y2x3；

16、243（3)k3,325,254477【剖析】(1)由x2y26x50得x324，y2圆C1的圆心坐标为3,0；（2)设Mx,y,则学必求其心得，业必贵于专精点M为弦AB中点即C1MAB,kC1MkAB1即yy1,x3x线段AB的中点M的轨迹的方程为3295x3；xy2243（3）由（2）知点M的轨迹是以C3,0为圆心r3为半径22的部分圆弧EF（以以下列图所示，不包括两头点）,且E5,25,F5,25,又直线L：ykx4过定点D4,0，3333k3403当直线与圆相切时，由2123LCk025325kDEkDF，联合上图可知当5743k3,325,25时，直线L：ykx4与曲线C只有一个44

17、77交点14.【2016高考江苏卷】(本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆学必求其心得，业必贵于专精M:x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线与圆M订交于B,C两点，且BCOA,求直线的方程；(3）设点T(t,0)知足：存在圆M上的两点P和Q,使得TATPTQ,求实数的取值范围。【答案】(1）(x6)2(y1)21（2)l:y2x5或y2x153)2221t2221【剖析】试题剖析：解:圆M的标准方程为22,因此圆x6y725心M(6，7)，半径为5,.1）由圆心在直线x=6上，可设N6,y0.由于N与x轴相切，与圆M外切，因此0y07，于是圆N的半径为y0，进而7y05y0，解学必求其心得，业必贵于专精得y01。因此,圆N的标准方程为22x6y11。(2)由于直线lOA，因此直线l的斜率为402.20设直线l的方程为y=2x+m,即2xy+m=0,则圆心M到直线l的距离267mm5d5.5由于BCOA224225,2而MC2d2BC,2m2因此2555，解得m=5