子集和补集 教案 高中数学新湘教版必修第一册（2022-2023学年）

1、1.1.2子集和补集最新课程标准学科核心素养1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用.3.在具体情境中，了解空集的含义.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.1.能识别给定集合的子集、真子集.(逻辑推理)2.会列举有限集的所有子集、真子集的方法.(逻辑推理)3.会判断集合间的关系，并能用符号和Venn图表示.(直观想象)4.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确地进行集合的补集运算.(数学运算)新知初探教材要点要点一子集文字语言符号语言图形语言如果集合A的_元素都是集合B的元素，就说A包含

2、于B，或者说B包含A，则称A是B的一个子集.由xA，能推出xB，就说_，读作_或_状元随笔(1)集合A为集合B的子集，表明集合A如果存在元素，则它们都是集合B的元素，但集合B的元素则不一定是集合A的元素；(2)符号“”“”和“”“”的使用范围是不一样的，前者用于表示元素和集合的关系，后者用于表示集合和集合的关系.要点二集合相等如果AB并且BA，就说两个集合相等，记作AB.状元随笔1.若A B，且B A，则AB；反之，如果AB，则A B，且B A.2.若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关.要点三真子集如果AB但AB，就说A是B的真子集，记作_.状元随笔在真子集的定义中，A

3、B首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.要点四子集的性质1.每一个集合都是它自己的子集，即AA.2.空集是任一集合的子集.3.对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC；若AB，BC，则AC.要点五全集与补集1.全集：如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合U的元素和子集，就可以约定把集合U叫作全集(或基本集).状元随笔全集不是固定不变的，是相对于研究的问题而言的，如在整数范围内研究问题，Z是全集；在实数范围内研究问题，R是全集；在具体题目中，全集一般是给定的.2.补集自然语言若A是全集U的子集，U中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集，记作_符号语言UA_图形语言运算性质A(UA)_，

4、A(UA)_，U(UA)A，UU，UU状元随笔(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是相互依存、不可分割的两个概念.(2)UA包含三层意思：AU；UA是一个集合，且(UA)U；UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合.(3)若xU，则xA或x(UA)，二者必居其一.基础检测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)0，11，0(0，1).()(2)如果集合BA，那么若元素a不属于A，则必不属于B.()(3)任何集合都有子集和真子集.()(4)在全集U中存在某个元素x0，既有

5、x0A，又有x0(UA).()2.已知集合MxZ|1xm，若集合M有4个子集，则实数m()A.1B.2C.3D.43.(多选)已知集合Ax|x210，则下列式子表示正确的是()A.1AB.1AC.AD.1，1A4.设全集UnN|1n10，A1，2，3，5，8，则UA_.题型探究题型1集合的子集、真子集问题例1(1)满足a，bMa，b，c，d，e的集合M的个数为()A.6B.7C.8D.9(2)已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集.方法归纳1.假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集有2n个；(2)A的非空子集有(2n1)个；(3)A的真子集有(2n1)个；(4)A的

6、非空真子集有(2n2)个.2.求给定集合的子集的两个注意点：(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.跟踪训练1(1)若集合AxZ|1x2，则A的真子集个数为()A.1B.2C.3D.4(2)写出满足3，4P0，1，2，3，4的所有集合P.题型2集合间关系的判断例2指出下列各组集合之间的关系：(1)Ax|1x5，Bx|0 x5；(2)Ax|x2n，nZ，Bx|x4n，nZ；(3)A(x，y)|xy0，B(x，y)|x0，y0或x0，y0；(4)Ax|x1a2，aN*，Bx|xa24a5，aN*.方法归纳判断集合间关系的方法(1)用定义判断首先

7、，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则AB，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则BA，否则B不是A的子集；若既有AB，又有BA，则AB.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.跟踪训练2(1)若集合Mx|x210，T1，0，1，则M与T的关系是()A.MTB.MTC.MTD.MT(2)设M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为()A.PNMQB.QMNPC.PMNQD.QNMP题型3补集运算例3(1)设集合UR，Mx|x2或x2，则UM()A

8、.x|2x2B.x|2x2C.x|x2或x2D.x|x2或x2(2)设U0，1，2，3，AxU|x2mx0，若UA1，2，则实数m_.方法归纳求补集的原则和方法(1)一个基本原则.求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集.(2)两种求解方法：若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍.若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解.跟踪训练3已知全集Ux|x3，集合Ax|3x4，则UA_.易错辨析忽略空集的特殊性致误例4设Mx|x22x30，Nx|ax10，若N

9、M，求所有满足条件的a的取值集合.解析：由NM，Mx|x22x301，3，得N或N1或N3.当N时，ax10无解，即a0.当N1时，由1a1，得a当N3时，由1a3，得a1故满足条件的a的取值集合为-1易错警示易错原因纠错心得忽略了N这种情况.空集是任何集合的子集，解这类问题时，一定要注意“空集优先”的原则.课堂练习1.集合A1，0，1，在A的子集中，含有元素0的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个2.(多选)下列说法正确的是()A.0B.0C.若aN，则aND.Q3.已知集合Ax|axx2，B0，1，2，若AB，则实数a的值为()A.1或2B.0或1C.0或2D.0或1或24.设集合

10、AxR|x2x10，BxR|x2x10，则集合A，B之间的关系是_.5.已知集合Ax|1x1，求RA，RB.参考答案新知初探要点一每个AB(或BA)A包含于BB包含A要点三AB要点五UAx|xU，且xAU基础检测1.答案：(1)(2)(3)(4)2.解析：根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由MxZ|1xm，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m2.答案：B3.解析：由Ax|x2101，1知A、C、D正确，B错误.故选ACD.答案：ACD4.解析：由题意，得U1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，故UA4，6，7，9，10.答案：4，6，7，9，10题型探究课堂解透例1

11、解析：(1)根据题意，满足a，bMa，b，c，d，e的集合M有：a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e共6个.(2)因为A(x，y)|xy2，x，yN，所以A(0，2)，(1，1)，(2，0).所以A的子集有：，(0，2)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(0，2)，(2，0)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(2，0).答案：(1)A(2)见解析跟踪训练1解析：(1)集合AxZ|1x20，1，集合AxZ|1x2的真子集为，0，1，所以A的真子集个数为3.故选C.(2)由题意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含

12、有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：0，3，4，1，3，4，2，3，4，0，1，3，4，0，2，3，4，1，2，3，4，0，1，2，3，4.答案：(1)C(2)见解析例2解析：(1)将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示.BA.(2)A是偶数集，B是4的倍数集，BA.(3)集合A中的元素是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，集合B中的元素，也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，故AB.(4)对于任意xA，有x1a2(a2)24(a2)5aN*，a2N*.xB.由子集的定义知AB.设1B，此时a24a51，解得a2N*，1a21在aN*时无解，1A.综上所述，AB.跟踪训练2解析：(1)Mx|x2101，1，T1，0，1，MT.(2)有一个角是直角的菱形是正方形.正方形应是菱形的一部分，正方形、菱形都属于平行四边形，它们之间的关系是：QMNP.答案：(1)A(2)B例3解析：(1)如图，在数轴上表示出集合M，可知UMx|2x2.故选A.(2)UA1，2，A0，3，m3.答案：(1)A(2)3跟踪训练3解析：借助数轴得UAx|x3，或x4.答案：x|x3或x4课堂练习1.解析：含有元素0的子集有：0，0，1，0，1，1，0，1，共4个.故选B