2.1数列的概念及函数特征测试题（苏教版必修5）

1、2.1数列的概念及函数特征测试题（苏教版必修5）2.1数列的概念及函数特征测试题（苏教版必修5）2.1数列的概念及函数特征测试题（苏教版必修5）2.1数列的概念及函数特征测试题苏教版必修5未经允许 请勿转载 数列的概念及函数特征测试题A组一填空题此题共8小题,每题分，共4分1数列,的通项公式的是 。1.或。提示：写成两种形式都对,不能省掉。. 的一个通项公式是 。2. 提示：若把换成,同时首项换成,规律就明显了。其一个通项应该为：3在某报自测健康状况的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白 内.未经许可 请勿转载年龄岁30 5 40 45 5

2、 55 60 6收缩压水银柱 毫米1 5 2 125 10 35 145舒张压水银柱 毫米7 73 7 78 8 83 883140,85。提示:观察上表规律,收缩压每次增加5，舒张压相应增加或2,且是间隔出现的,故应填140，。未经许可 请勿转载4.已经知道数列，,那么是这个数列的第 项.10提示:令=,即n22n-10=0,解得n=10.5.已经知道数列an的图像是函数图像上,当x取正整数时的点列，则其通项公式为 。5. an=提示：数列an对应的点列为,即有a=。6.已经知道数列,它的最小项是 。 6或3项。提示：=2n-2-.故当=2或3时,a最小。7. 已经知道数列满足,则 .7。提

3、示:，,。8.如此图,图1、2、4分别包含个、个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎,按同样的方式构造图形,设第个图形包含个“福娃迎迎,则 答案:用的解析式表示未经许可 请勿转载8.n22.提示:2-f=14, f32=4, f4-f3=34，,猜想n未经许可 请勿转载二.解答题此题共4小题，共4分.已经知道满足，试写出该数列的前项,并用观察法写出这个数列的一个通项公式. 解 ,，,，,注意到：322-1，7=2-1,5=241,31=25-,猜得。10.已经知道数列中，,，通项是项数的一次函数,求的通项公式,并求;若是由组成,试归纳的一个通项公式.10解:设,则，解得，.又，

4、,即为5，9,3,7,11如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已经知道等和数列的第一项为2,公和为7，求这个数列的通项公式an。未经许可 请勿转载1.解:是等和数列,公和为7，a=2，a2=,a3=2,a45，,一般地，a2n-1=2,2n=5,nN*.通项公式n=2.已经知道不等式+a对于一切大于1的自然数都成立，求实数a的取值范围。解 令f=+,则n+1-n=+-=.f+1fn, 是递增数列, nmin= =。a.备选题:1. 若数列的前5项为6,66，66,6666，666,写出它的一个通项公式是 。1.10n-1。提示:注意到,故

5、10n-1。2.设数列则是这个数列的第 项。27.提示：由题设知的通项为，=。 3.已经知道数列，,写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式. 3.解：，a2=.同理求得a3=，a4= 从而猜想a=B组一.填空题此题共6小题，每题5分,共3分1. 数列的一个通项公式是 。1.提示:观察和对应项数的关系，不难发现,一般地, 数列的一个通项公式是 。.。提示: 这类题应解决两个问题,一是符号,可考虑1n或-n+调节,二是分式，分子是，分母n+1。故.未经许可 请勿转载3.将正偶数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第列第1行 4 6 8未经许可 请勿转载第2行 1

6、6 4 1 10第3行 18 2 2未经许可 请勿转载 2 6则26在第 行，第 列。3.第行，第列.提示:由题意知每列4个数，103=4253,故00在第21行。又由奇数行的特点知应该是第4列。未经许可 请勿转载4.已经知道an是递增数列,且对任意nN+，都有an=n+恒成立,则实数的取值范围是 。未经许可 请勿转载.。提示：常见的错解:an是一个特殊的二次函数，要保证在n取自然数时单调递增，只须-,即-2。此题错误的原因在于机械地套用了函数的性质,忽略了数列的离散性的特点。正解 如此图，只要3时就适合题意。.观察以下不等式:，,，,由此猜想第个不等式为 . 。提示：此题是归纳推理问题,注意

7、到3=2-，7=3-1,15=4-,1=，=，故猜想:。未经许可 请勿转载 点评：归纳推理的关键是找到式子变化的共同点和不同点。6若数列n满足an+1=则a0的值是 6提示:。 数列是周期为3的数列，.二.解答题此题共小题，共分 7已经知道数列中，n=,求数列n的最大项.解:考察函数,因为直线为函数图象的渐近线,且函数在上单调递减,在上单调递减，所以当且最接近15.且时,最大,故最大,即第16项最大.未经许可 请勿转载8设向量a =，b=,函数 ab在0,1上的最小值与最大值的和为,又数列满足：.未经许可 请勿转载 1求证：；2求的表达式；3,试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数,都有成立?证明你的结论.解 1证明： =，因为对称轴 ，所以在0,1上为增函数，。2解:由 得 两式相减得，当时, 当2时, 即 3解：由与2得设存在正整数，使得对于任意的正整数,都有成立，当时, 当2时,所以当时，当时， 当时， 所以存在正整数，使