半导体器件物理(第二版)第二章答案

1、 26/26半导体器件物理(第二版)第二章答案 2-1P N + 结空间电荷区边界分别为p x -和n x ，利用2T V V i np n e =导出)(n n x p 表达式。给 出N 区空穴为小注入和大注入两种情况下的)(n n x p 表达式。 解：在n x x =处 ()()? ? ?-=? ? ?-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn i n n FP i i n n exp exp ()()VT V i Fp Fn i n n n n e n KT E E n x n x p 22exp =? ? ?-= 而 ()()() 000n n n n n n

2、n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+?=+?=+ （n n n p ?=?） ()()T T V V i n n n V V i n n n e n p n p e n n n p 2020=?+?=?+ 2001T V V n i n n n p n p e n n ?+= ? ? T V V 2 2n n0n i p +n p -n e =0 n p = (此为一般结果) 小注入：（0n n n p ? 且 n n p p ?= 所以 T V V i n e n p 22=或 T V V i n e n p 2= 2-2热平衡时净电子电流或净空穴电流

3、为零，用此方法推导方程 2 0ln i a d T p n n N N V =-=。 解：净电子电流为 ()n n n n I qA D n x ?=+? 处于热平衡时，I n 0 ，又因为 d dx =- 所以n n d n n D dx x ?=?，又因为n T n D V =（爱因斯坦关系） 所以dn n V d T = ， 从作积分，则 2002ln ln ln ln ln i a d n p T n T po T d T T a i n N N V n V n V N V V N n =-=-=-= 2-3根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压V 作用下，PN 结N

4、侧 空穴扩散区准费米能级的改变量为qV E FP =?。 证明： n P P dP J qD (1)dx =- P P P FP P d J (x)dx dE P (2) dx ?=-= (1)(2)= FP P n P n n T n dE qD dP dx P dx dP 1qV P dx -=- 从12x x 积分： n 2n 1P (x )FP T n P (x ) E qV ln P ?=- 将T n 2n0V /V 1n0P (x )P Pn(x )P e =?=? 代入 得FP E qV ?= 2-4 硅突变结二极管的掺杂浓度为：3 1510-=cm N d ，320104-?=

5、cm N a ，在室温下计算： （a ）自建电势（b ）耗尽层宽度 （c ）零偏压下的最大内建电场。 解：（a ）自建电势为 V n N N V i d a T p n 913.010 25.210410ln 026.0ln 20 20 1520=?=-= （b ）耗尽层宽度为 141140022 1915 2211.88.854100.913()() 1.09101.61010 n d k W x cm qN ?=? () 零偏压下最大内建电场为 191544 14 0 1.61010 1.0910 1.6710V/cm 11.88.85410 d n m qN x k ?=-=-=? 25

6、若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示 )(2)(02 0d a p n d a N N K x x N qN += ?+=)(200d a a a n N N qN N K x 2 100)(2?+=d a a d p N N qN N K x 试推导这些表示式。 解：由泊松方程得： ()()22 02 2 0p a n d d x qN dx k d x qN dx k ?=?=-? ()()n p x x x x -00 积分一次得 () ()1 2 p a n d d x qN x c dx k d x qN x c dx k = +=-+ () ()

7、n p x x x x -00 由边界条件 ()()00p n p x x n x x d x dx d x dx =-=?=?=?1020a p d n qN c x k qN c x k ?=?=? 所以 ()()()()00p a p n d n d x qN x x dx k d x qN x x dx k ?=+? ? ?=-? ()()n p x x x x -00 再积分一次得 ()()()()210 22022a p p d n n qN x x x D k qN x x x D k ?=+?=-+? ()()n p x x o x x -0 令 ()()0 0p p n n

8、x x ?-=?=? 得： 10D = ， 20D = 于是()()()()20 20022a p p d n n qN x x x k qN x x x k ?=+?=-+? ()()n p x x o x x -0 再由电势的连续性，当x 0时 ， ()()00p n =： 所以 ()22 00 2a p d n q N x N x k = + 再由 ?=+=n d p a n p x N x N x x W 得 ? ? ?+=+=d a d p d a a n N N W N x N N W N x 故 ()() ()2 222202 0022a d n p a d d a a d a

9、d qN N x x N N W N N W q k k N N N N ?+= ?+? ? 将 p a n d x N x N = 代入上式，得 ()12002d p a a d k N x qN N N ?=?+? ()12 002a n d a d k N x qN N N ? =?+? 26推导出线性缓变PN 结的下列表示式：（a ）电场（b ）电势分布（c ）耗尽层宽度（d ） 自建电势。 解：在线性缓变结中，耗尽层内空间电荷分布可表示为 N d -N a ax a 为杂质浓度斜率 设 2 W x x p n = = 由泊松方程得 22 d q ax dx k =- 积分为 2 2d

10、 qa x A dx k =-+ 当 2 W x =时 =0， 即 2 0W x d dx = = ? 0 2 8k qaW A = 所以 ()220 48d qa x W dx k =- ()()22 2 2 m a x 448qa x W x W k = -=- 且max 8qa k = 对 d dx 式再积分一次得 320483qa x W x B k ?=- -+ ? 333 2000333 2000481624481624W n x W x qaW qaW qaW B B k k k qaW qaW qaW B B k k k = ?=-+=+? ? ?=-+=-+? ? 3 001

11、2n p qaW k =-=?31 0012? ? ?=qa k W ? 因为 02 l n l n l n a d a a T T i i i N N N N V V n n n ?=+ ? 当 2W x x n = =时 ， a W N ax N N d a d 2=?=- 当 2W x x p -=-=时 ， 2 W N a = 故 2202ln 2ln 42T T i i a W aW V V n n = 2-7推导出N N + 结（常称为高低结）内建电势表达式。 解：+N N 结中两边掺杂浓度不同（d1d2N N ），于是+ N 区中电子向N 区扩散，在结附近+ N 区形成+ d N

12、 ,N 区出现多余的电子。二种电荷构成空间电荷，热平衡时： d1 n1T 2i N =V ln n d2 n2T 2 i N =V ln n n1n2 令0n1n2- 则 d1 0T d2 N V ln N = 0即空间电荷区两侧电势差。 2-8（a ）绘出图2-6a 中3 1410-=cm N BC 的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。解释为何耗 尽层的宽度和R V 的关系曲线与单边突变结的情况相符。 （b ）对于3 1810-=cm N m 的情况，重复（a ）并证明这样的结在小R V 的行为像线性结， 在大R V 时像突变结。 2-9 对于图2-6（b ）的情况，重复习题2-8。210（a

13、 ）PN 结的空穴注射效率定义为在0 =x 处的0/I I p ，证明此效率可写成 n p p n p L L I I /11 += = （b ）在实际的二极管中怎样才能使接近1。 证明（a ）： ()? ?-? ?= 1exp 0T p n p n p V V L p qAD x I ? ?-? ? ?+=1e x p 0T p no p n p n V V L p qAD L n qAD I 001 1p n p p p n n I I n L p L = = +而q n n p n 0=，q p p n p 0= 所以 n p p n p L L I I += = 11 （b ）1则 1

14、n p n p p n p n L L L L ? 因为 p T p p p p V D L = ，n T n n n n V D L = 而 q n n p n 0=，q p p n p 0=，p n 所以 即 0p n p n p 所以 0 0p n n p ，即d a N N ， 即 受主杂质浓度远大与施主杂质浓度。 2-11长PN 结二极管处于反偏压状态，求： （1）解扩散方程求少子分布)(x n p 和)(x p n ，并画出它们的分布示意图。 （2）计算扩散区内少子贮存电荷。 （3）证明反向电流0I I -=为PN 结扩散区内的载流子产生电流。 解：（1）n n x x w 2n

15、n0 n p 2 p p p d p D 0dx -= 其解为 p p -x L x L n n012p -p =K e +K e （1） 边界条件： n n n n n0 x =x , p =0 x =w , p -p =0 ? ? 有 p x L n n012p -p K e (K 0)-= n p -x L n01-p =K e 将n p x L 1n0K =-p e 代入（1）： n p -(x-x )L n n0n0p -p =-p e （2） 此即少子空穴分布。 类似地求得 p n (x+x )p p0p0n -n =-n e （2）少子贮存电荷 n n w p n n0 x Q

16、=qA (p -p )dx ? n n p n w -(x-x )L n0 x qA -p e dx =? p n0=-qAL p 这是N 区少子空穴扩散区内的贮存电荷，p Q 0说明贮存电荷是正的（电子被抽取，出现正的电离施 主）。 （3）假设贮存电荷均匀分布在长为n p L ,L 的扩散区内，则 X 0 n p n n p p n p n n n0p p0p n Q Q p = =-p ,n =- =-n L A L A ? 在空穴扩散区，复合率 n n0 p p p p U ?= =- 在电子扩散区，复合率 p p0 n n n n U ?= =- U 0，则空穴扩散区内少子产生率为 n

17、0 p p ， 电子扩散区内少子产生率为 p0 n n 。与反向电流对比： p0 n0 0p n p n n p I =-I =-qA( L + L ) 可见，PN 结反向电流来源于扩散区内产生的非平衡载流子。 2-12 若PN 结边界条件为n w x =处0n p p =，p w x -=处po n n =。其中p w 和n w 分别与 p L 与n L 具有相同的数量级，求)(x n p 、)(x p n 以及)(x I n 、)(x I p 的表达式。 解：n n x x w (1)=A),2,3p p T -x L x L n n012V V -1 n n0n0n n n0 n p -

18、p =K e +K e p -p =p (e )x =x p -p =0 x =w ?(令 () () (2),(3)分别代入(1)得： n p n p -x x L 12A=K e +K e n p n p -w L w L 120=K e +K e 从中解出： n p -w L 2n n p Ae K =-w -x 2sh L （4） n p w L 1n n p Ae K = w -x 2sh L （5） 将（4）（5）代入（1）： T n p V V n n0n0n n p w -x sh L p -p =p (e -1) w -x sh L （6） （6）式即为N 侧空穴分布。 类似

19、的，p p -w x x - ,n n T -x L x L p p012V V -1 p p0p0p p p0 p n -n =K e +K e n -n =n (e )(=A)x =-x n -n =0 x =-w ? ?令 n p -w L 1p p n Ae K =-w -x 2sh L n 2p w L p p n Ae K = w -x 2sh L T p V V n p p0p0p p n w +x sh L n -n =n (e -1) w -x sh L n p p dp I (x)=-qAD dx T n p n0 p V V n n p p w -x ch qAD p L

20、 = (e -1) w -x L sh L p n n dn I (x)=-qAD dx T p n p0 V V n p p n n w +x ch qAD n L = (e -1) w -x L sh L 讨论： (1) T n p V V n n0n0n n p w -x sh L p -p =p (e -1) w -x sh L n p w L 即长PN 结： e e n n n p p p T n n n n n p p p w -x w -x w - L L L V V n n0n0w -x w -x w - L L L e -e p -p =p (e -1) e -e - - 2

21、x 2x n p p p T n n n n p p p w x - L L L V V n0 x w -x - L L L e -e e p (e -1) e -e e - = n p w L ，分子分母第二项近似为0 n p T -(x-x )L V V n n0n0p -p =p (e -1)e （此即长PN 结中少子分布） n p w L 即短PN 结： T V V n n n0n0n n w -x p -p =p (e -1) w -x n n n n n n n n w -x w -x x x w -x w -x +-= n n n x -x =1- w -x T V V n n

22、n0n0n n x -x p -p =p (e -1)(1- )w -x 若取n x =0（坐标原点），则T V V n n0n0n x p -p =p (e -1)(1- )w 对p p0n -n 的讨论类似有 p n T (x+x )L V V p p0p0n -n =n (e -1)e p x -x T p V V p p0p0p p x+x n -n =n (e -1)(1+ )w -x p x -x T V V p0p x n (e -1)(1+ )w = （取p -x =0） 对于短二极管： n p p dp I (x)=-qAD dx T p n0V V n n qAD p =

23、(e -1)w -x T p n0 V V n qAD p = (e -1)w （取n x =0） p n n dn I (x)=-qAD dx T n p0V V p p qAD n = (e -1)w -x T n p0 V V p qAD n = (e -1)w （取p -x =0） 213在P N + 结二极管中，N 区的宽度n w 远小于Lp,用A p qS I n w x p n ?=（ S 为表面复 合速度）作为N 侧末端的少数载流子电流，并以此为边界条件之一，推导出载流子和电流分布。絵出在S 0和S 时N 侧少数载流子的分布形状。 解：连续方程 p p L x L x n p

24、n n p e k e k p p dx p d D 2 12 20+=?=?-?- ，p p p D L = 由边界条件()T V V n n e p p 00=, A p qS I n W x p n ?=得 ? ? ?-=+1021T V V n e p k k , n n n p p n n p x W dp dp I qA D qS p A S p D dx dx =-=?=- 由上述条件可得 ? ? ? ? ? ?-? ?+-? ?-? ?-=? ?-? ?- -? ?+? ?+=-110201T p n p n p n T p n V V n L W p p L W p p L

25、W p p V V n Lp Wn p p Lp Wn p p L W p p e p e L D S e L D S e L D S k e p e L D S e L D S e L D S k 所以 ? ?+? ? ? ? ?-+? ? ?-? ? ? ? ?-=?p n p p p n p n p p p n V V n n L W ch L D L W sh S L x W ch L D L x W sh S e p p T *10 ?-=dx p d qAD I n p p ? ? ?=S S 0 001()/(/) 1T T V V n n n n n p V p V n n n

26、 n p W x p p e ch ch W L L L W x p p e sh W L -?=- ?-?=- ? 讨论S=0：x=0,/0(1)T V V n n p p e ?=- X=/01 ,(1) (/) t V V n n n n n W p p e ch W L ?=- /:0:(1) T n n n V V n n n no W L p W L p p e ?=?=- 2-14推导公式（2-72）和（2-73）。 215把一个硅二极管用做变容二极管。在结的两边掺杂浓度分别为193 10a N cm -=以及 15310d N cm -=。二极管的面积为100平方密尔。 （a

27、）求在1=R V 和V 5时的二极管的电容。 （b ）计算用此变容二极管及mH L 2=的储能电路的共振频率。 （注：mil （密耳）为长度单位，in mil 3 101-=（英寸）m 5 1054.2-?=） 解：(a)() 1519 022101010ln 0.026ln 0.8281.4510a d T i N N V V n ?=? 因为a d N N 所以 ()1 2 002d R qk N C A V ?= ? ? +? ? (1平方密尔2 101045.6m -?） V R =1V () F C 152 1 15 12 19 10 1038.4828.0121010854.89.

28、1110 6.110010 45.6? ? ? ? ?+?= 当V R =5V 时 F C 15 1045.2-? (b) 当谐振频率和控制电压有线性关系时:LC r 1= 当V R =1V ，()81 3.3810rad s = ? 当V R =5V , ()82 4.5210rad s =? 2-16用二极管恢复法测量P N + 二极管空穴寿命。 （a ）对于mA I f 1=和mA I r 2=，在具有ns 1.0上升时间的示波器上测得ns t s 3=， 求p 。 （b ）若（a ）中快速示波器无法得到，只得采用一只具有ns 10上升时间较慢的示波器， 问怎样才能使测量精确？叙述你的结

29、果。 2-17P N + 结杂质分布a N 常数，L x d d e N N -=0，导出V C -特性表达式。 解：设n x =x 为N 侧SCR 的边界，对于P N + 结，SCR 的宽度为n x W L 。 Poisson s Eq 为 2d02 00 x L qN d e dx k k -=-=- /00 n x L d N L d e Ax dx k -=+ 令, 0n d x x dx =则 A =/00n n x L d n N L e k x -= 2/00 ()x L d N L x e Ax B k -=-+ (A 、B 为积分常数) 2/00 2 00 ()(0)n x

30、L d n n d N L x e Ax B k N L B k -=-+=- + 令0()(0)n x =-且取()0n x =，则 22 d0d0000 n x L n qN L qN L e Ax k k -=-+ ()222d0d0d00000000 n n n x x x n d d L L L n qN L qN L qN Lx qN L qN L e e e x L k k k k k +-+ （利用了n x W ） 因为有n x L ， 则n -X L n x e 1- L =代入上式，得 2d 0n 00 x qN k =2 d00 qN W = ke 即 W = 当有偏压时

31、 W = 总电荷 x W W W - -L L d d0d00 Q =qA N dx =qA N e dx =-qALN e -1? ? ? 011d0d W qALN qAN W L ? =? 则电容0 2T R Ak dQ C dV W =。 218若P N + 二极管N 区宽度n w 是和扩散长度同一数量级，推导小信号交流空穴分布和 二极管导纳，假设在n w x =处表面复合速度无限大。 解：小信号t j a e V +=由近似为 1,exp 1j t j t a a a T T T e e V V V =+ 又有 ()00T V V n n p p e = 式（2-30） 所以有()(

32、)()000,exp 0T V j t a V j t n a n n n T T V e p p t p p e e V V ?+=+? 令 0T V V n a a1T p p e V =，则 ()()t j a n n e p x p t x p 1,+= （1） 其中右侧第一项为直流分量，第二项为交流分量，得边界条件 ()()0000T T V V n n V V n a a T p p e p p e V ?=?=? 将（1）式代入连续方程 ： t p p dx p d D n p n p ?=?-2 2 有 ()()()202j t j t j t n a n a n a n p

33、p p x p e d p x p e p x p e p D t dx ?+-? ?=-? 其中直流分量为 ()()002 2=-p n n n p p x p dx x p d D 交流分量为 012222=+-?=-a p p p a a p a a p p D j dx p d p j p dx p d D 02 22=-?a p a a p L p dx p d ， t j Lp p L +=1 方程的通解为 p p L x L x a e k e k p -+=21 边界条件为()()00 0 T V V n a a T a n p p e V P W ? =? ?=? ， 0 n

34、 x x W =（表面复合速度无穷大） 代入通解中有? ? ? ?-=-=-p L Wn p L Wn p L Wn V V T a n p L Wn p L Wn p L Wn V V T a n e e e e V p k e e e e V p k T T 0201 所以 ()() 0n p a a n p W x sh L p x p W sh L -= 所以 ()() p n p n a p p a p p L W sh L x W ch p L qAD dx dp qAD x i -=-=0 所以 ()p n p n V V T a n p p p L W sh L W ch e

35、V p L qAD i T = 00 对于+ P N 结，p i i (0)，故 () p p n p n V V T p n p a p j L W sh L W ch e V L p qAD i y T += = 100 219一个硅二极管工作在0.5V 的正向电压下，当温度从C 25上升到C 150时，计算 电流增加的倍数。假设T V V e I I 20，且o I 每10C 增加一倍。 解：25 C ?时2100T Vq V Vq V 2(273+25)k 596k 0I I e I e I e = 150C ?时k Vq e V V I e I I T 8460 5 .12201025 15022 2 =- 所以 () 328 62.579224 23 19 1091.910 38.12106.15.029*.05 .121 2=?-? ? ?-e e I I k q 所以电流增加的倍数时328-1327。 220采用电容测试仪在MHZ 1测量GaAs n p -+ 结二极管的电容反偏压关系。下面是从 05V 每次间隔 2 1 V 测得