2021届安徽省蚌埠市高三下学期第三次教学质量检查考试(三模) 数学(理)

1、n n 5 蚌埠市 届高三年级第三次教学质检查考试n n 5 数学(理工类本试卷满分 分考试时间 120 钟注意事项：答前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回选题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共 小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。复 满足1i)z1i2021，则的虚部为A.1 B.1 C.i D.i已集 22x0，Qm若 ，实数 的取值范围是， B.(，3 ，) ，3已等数 前 n

2、项为 S ， 1， 25则S3A.3 B.6 国统局官方网站 2021 年 2 月 28 日发布中人民共和国 年民经济社会发展统计公报全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的令世界瞩目载史册的伟大成就图是 年 内生产总值及其增长速度统计图和三次产业增加值占国内生产总值比重统计图。给出下列说法：从 2016 年 2020 年内生产总值逐年递增；从 2016 至 国内生产总值增长速度逐年递减从 2016 年至 2020 年三产业加值占国内生产总值比重逐年递增 年至 2020 年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减。其中正确的是- 1 - 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 C.已向 ，b 满

3、| (ab)，23，向量 b 夹角为 6 3C.2 53 6已随变量 X 从正态分布 ，2 1 1 6 )，且 P(X1)19，则 P(1X2)已函 f(x) ，x ，则不等式 1)2b 1 1 11 n 1 2 二、填空题：本题共 4 小，每小题 ，共 分。13.已实数 x，y 满 x x ，则 zxy 的小值为 。“天问一号”推开了我国行星探测的大，通过一次发射，将实现火星环绕、着陆、巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测2021 年 2 月 10 日一探测器顺利进入火星的椭环火轨(将火星近似看成一个球体心椭圆的一个焦) 日 17 时问号测器成功实施捕获轨远火点(圆轨迹上距离火

4、星表面最远的一)平面机动时近火点高度整至约 265 公，若此时远火点距离约为 11945 里，火星半径约为 3400 公，则调整后“天问一号”的运行轨环火轨道曲线的离 心率约为 。(精确到 0.1)15.正体 ABCDA B D 棱为 2，M 为 CD 中，则四面体 ABDM 外球的体积为 。1 b b b16.已数 足： ， ， 1 3 1 n n 2 且 N )，等比数列 比 q，n为奇2，令 c ，则数列n前 n 项 S 。 ，为偶数n三、解答题：共 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：

5、共 分。17.(12 分)已知 中角 A，BC 的对边分别为 a，b，c，a2c43aB。(1)求 sinA；(2)若角 A 为角，且 面积为，求 的小值。18.(12 分)已知平面四边形 ABCD 中，AB，ABACADCD，现 eq oac(,将)ABC 沿 AC 折，使得点 移点 P 的位置如)，且 PCPD。- 3 -i 1 2 2n nn n 2 i 1 2 2n nn n 2 (1)求证CD；(2)若 M 满DM ，0，二面角 CAM 的弦值为14，求 19.(12 分)数独是源自 世瑞士的一种数学游戏，玩需要根据 9 盘面上的已知数字，推理出所有剩余格的数字，并满足每一行、每一列

6、、每一个粗线(33)内的数字均含 1，不重复。数独爱好者小明打算报 名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛。(1)赛前小明在某数独 APP 上进行一段时间的训练每天的解题平均速 秒与训天数 x(天)有关经统 计得到如下的数据：现用 ybx作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经100 天训练后，每天解题的平均速度 y 约多秒？参考数据其中 t )：i参考公式：对于一组数(u ， )， v )， ，v )，其回归直线v 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： nu i ii 2 nu i i (2)小明和小红在数独 APP 上“对战赛局人同时开始解一道数独题，先解出题的人

7、获胜，两人约定先胜 者赢得比赛若小明每局获胜的概率为平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率。23。已知在前 局中小明胜 2 局小红胜 。若不存在- 4 -1 2 20.(12 分)1 2 已知双曲线 C 2 y a2 b2，的轴长为 ，线 2xy 双曲线 的条渐近线。(1)求双曲线 的准方程；(2)记双曲线 C 的、右顶点分别为 A，B，斜率为正的直线 l 过点 T(2，交双曲线 C 于点 M，点 M在第一象限，直线 MA 交 轴点 ，线 NB 交 y 于点 ， eq oac(,记) 面为 ， 面为 S ， 求证： 为值。221.(12 分)已知函数 alnx2a，其中 a。(1)若 1，求函数 f(x)在 处的切线方程；(2)若 f(x)0 恒立，求 a 范围。(二)选考题：共 分。请考生在第 、 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.修 ：坐标系与参数方程(10 分在平面直角坐标系 中直线 l 的数方程为 2x 3 y tsin23， 为参数)，以坐标原点 O 为点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的坐标方程为 2asin，线 C 与 l 有只有一个公共点。 (1)求实数 a 的；(2)若 A， 为线