2021年四川高考理科数学试题及答案

1、2021 年四川高考理科数学试题及答案四川高考科数学试题答案一、选择题：本题共 12 小题每小题 5 分共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1已知集合 A , y) | x y N*, ， ( y ) x y ，则 中元素的个数为AB C4D2复数 3i的虚部是A B CD3在一组样本数据中1，2，4 现的频率分别为 , p p ，且 i，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是A p p p C 0.2, p p 0.3 i B p 0.4, p 0.1 D p p 0.2 4Logistic 模型是常用数学模之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建

2、立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )（ 的位：天）的 Logistic 型： I t K t ，其中 K 为大确诊病例数当 I (t * ) K 时标志着已初步遏制疫情，则 t为 A60 B63 C66 D695设 为标原点，直线 =2 与抛物线 C 为 px( 交 两，若 OE ， 的点标1A ( ,0)41B ( 2CD6已知向量 a，b 满足 ， |， cos A B CD7在 中，cos=23，=4， cos=A19B13C12D238下图为某几何体的三视图，该几何体的表面积是 2021 年四川高考理科数学试题及答案 A 6+4 9已知 2tantan(+B )=7，则 tan

3、= 4C 6+2 3D 4+2 AB1C1 D210若直线 l 与曲 = 和 x+=15都相切，则 l 的方程为A=2x+1B=2+1 C= +12 D=1 1x+2 211设双曲线 ： （0，b0）左、右焦点分别为 ， ，离心率为 5 是 上点，且a bF P若 eq oac(,PF) eq oac(, ) 的积为 4， a= AB C4 D812已知 58，138 a=log 3，=log ，=log 8， ABcCaD400空气质量好空气质量不好附：K=n d ) ，（K）k0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828 2021 年四川高考理科数学试题及答案19

4、 分如图所示，在长方体 ABCD D 中点 E , F 分在棱 BB 上且 DE ， BF FB 1 1 1 （1）证明：点 在平面 AEF 内；（2）若 ， AD ， AA ，二角 A A 的正弦值 20 分已知椭圆 C :x 1(0 m 5) 的离心率为154， A ， B 分为 的左、右顶点（1）求 方程；（2）若点 P 在 C 上，点 Q 在线 上且21 分 BP | ， BQ ， APQ 的积设函数 f ( ) x ，线 f ( x 在点(1 1，( )处的切线与 轴直 2 2（1）求 b（2）若 f ( x) 有个绝对值不大于 1 零点，证明： ( x) 所零点的绝对值都不大于 1

5、（二）选考题：共 分。考在第 、23 中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数（10 ）2在直角坐标系 中，曲线 C 的数方程为 （ 参数且 1 与坐标轴交于 AB 两点（1）求 | ；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直 的坐标方程2021 年四川高考理科数学试题及答案23选修 45：不等式选讲（10 ）设 ，cR， a ， （1）证明： ca ；（2）用 maxa b 表 a， 的大值，证明： a , 3 4 普高学招全统考 理数试参答选题案一、选题1C 2 3B5B 6 7A9D 10D 11A 非择答二、填题137 1424

6、0 1523481216三解题17解） 想 a n 由知可得 a n ，a 1) a 3) . 因为 ，以 a n （2）由（） ，以 n . 从而 . 2021 年四川高考理科数学试题及答案 得 n ，所以 S 18解）所给数据，该市天的空气质量等级为 ，2，3，4 的率的估计值如下表：空气质量等级概率的估计值10.4320.2730.2140.09（2）一天中到该公园锻炼的平人次的估计值为1100 20 500 45) （3）根据所给数据，可得 列表：空气质量好空气质量不好根据列联表得人次4003322人次378K 37) 5.820 由于 5.820 ，有 95%的握认为一天中到该公园锻

7、炼的人次与该市当天的空气质量有关19解：设 ， AD ， AA 间直角坐标系 C ，如图所示，以 为坐标原点， C D 的方向为 x 正方向，建立空 （1）连结 F，则 C (0,0,0) ， ( , , c) 1 ， (a c ， F (0, c ， EA b c) ， F b, c) 3 3 3，得 EA F 因此 C F ，即 , E F , C四点共面，所以点 在平面 AEF 内 0,m 2021 年四川高考理科数学试题及答案 0,m （ 2 ） 由 已 知 得A，E ，F ， ， (0, ， AF ， E (0, 1,2) ， F 设 x y z ) 为平面 AEF 的向量，则 0,

8、即 0, 可取 n 设 n为平面 A 的法向量，则 E 0, 同理可取 n 因为 cos | n ，所以二面角 EF 42 的正弦值为 720解）题设可得 2 15 ，得 ， 16所以x y 2 的方程为 25 .（2）设P ( x , (6, y ) P P ，根据对称性可设y Q，由题意知y P，由已知可得 ，直线 的程为 ，所以 BP y 1 y P Q， 1 2Q，因为| BP BQ ，所以y ， y P P代入 C 的程，解得x P或 由直线 的方程得y Q或 8.所以点 的坐标分别为P (3,1), Q ( 3,1),Q 1 2 2. | ，直线 PQ 的方程为 y ，点 ( 5,

9、0) 1 到直线PQ1 1的距离为，故APQ1 的面积为 5 . 2 2 PQ | ，直线 Q 的方程为 y 2 x ，点 到线 2 的距离为 ， AP 2 2的 2021 年四川高考理科数学试题及答案 面积为 . 综上， APQ 的面为.21解：） 1 依题意得 f ) 2，即 .故 b （2）由（） f ( x) x ， f .令f ，解得 x 1或 x 2.f 与 f ( )的情况为：x ( 1( ) 2( ， f + 0 0+f ( x) 14 141 1 因为 f (1) f ( ) ，以当 时，2 4 4f ( x)只有大于1的零点1 1 因为 f ( f ( ) ，以当 2 4 4时，f（）只有小于1的零点1 1 由题设可知 4 4，当 c 时，f ( x)只有两个零点 12和.当 1 时， f ( ) 只两个零点1和 .4 1 1 1 当 时， f ( x) 有个等点 ， ，且 x ( ) x , ) ， 4 4 2综上，若f ( x)有一个绝对值不大于1的零点，则f ( x)所有零点的绝对值都不大122解：（1）因为 t1由 2 得 t ，所 C 与 轴交点为，12；由 2 t 得 =2，所以 C 与 x 轴交点为 ( 故 |AB | （2）由（