难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形同步测试试题(无超纲)

1、鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）A2B4C8D162、如图，在正方形ABCD中，点E

2、、点F分别在AD、CD上，且AEDF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（）A1B2CD23、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AG=AB，则EAF=（ ）度A30B45C50D604、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把ABD沿着DC方向平移，得到ABD，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD等于（ ）A2BCD5、如图已知：四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当AC=BD时，它是正方形D当ABC=时，它是

3、矩形6、如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ）A1BCD27、如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，对角线AC，BD相交于点O，OEAC交BC于点E，EFBD于点F，则OEEF的值为（ ）AB2CD28、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BECF2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（）ABC4.5D4.39、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是对角线BD上一点，过点P分别作PEAB，PFAD，垂足分别是点E、

4、F，若OA4，S菱形ABCD24，则PE+PF的长为（）AB3CD10、如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AMBC于点M，交BD于点E，过点C作CNAD于点N，交BD于点F，连接CE，当EA=EC，且点M为BC的中点时，AB：AE的值为（ ）A2BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若cm，cm，则_cm2、如图，菱形ABCD边长为4，B=60，连接EF交菱形的对角线AC于点O，则图中阴影部分面积等于_3、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是_矩形的性质定理2：矩形的对

5、角线_4、如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF6，则GH的长为_5、如图，已知长方形ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ADE的面积为_cm2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴垂直，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），(1)若b=2，则R（，-4），S（3，4），T（5，4）中能够成为点A，B的“

6、相关菱形”顶点的是 ；(2)若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；(3)点C的坐标为（4，4）若在线段AC上存在点M，使点M，B的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围2、如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点，直线MN交CD于点F，交对角线AC于点E，连接BE、DE(1)求证：BECE；(2)若ABC72，求ABE的度数3、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和B的延长线上点，且DE=BF，连接AE、AF、EF(1)求证：ADEABF；(2)若BC=4，DE=1，求ABF的面积4、（1）【发现证明】如图1，在正方形中，点

7、，分别是，边上的动点，且，求证：小明发现，当把绕点顺时针旋转90至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程（2）【类比引申】如图2，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出，之间的数量关系_（不要求证明）如图3，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，之间的数量关系是_（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形的边长为6，求的长5、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上，连接AE、AF，且BEDF求证：AEAF-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解【详解】菱形的周长为8，边

8、长=2，菱形的面积=22=4，故选：B【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底高是解题的关键2、C【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=AD，BAE=ADF=90，根据全等三角形的性质得到ABE=DAF，求得AOB=90，根据三角形的面积公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=ADF=90，在ABE与DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BAO=DAF+BAO=90，AOB=90，ABEDAF，SABE=SDAF，SABE-SAOE=SDAF-SAOE，即SABO=S四边形OEDF=1，OA=1，BO=2

9、，AB=，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得ABEDAF是解题的关键3、B【解析】【分析】根据正方形的性质以及HL判定，可得出ABFAGF，故有BAF=GAF，再证明AGEADE，有GAE=DAE，即可求EAF=45【详解】解：在正方形ABCD中，B=D=BAD=90，AB=AD，AGEF，AGF=AGE=90，AG=AB，AG=AB=AD，在RtABF与RtAGF中，ABFAGF，BAF=GAF，同理可得：AGEADE，GAE=DAE；EAF=EAG+FAG，EAF=45故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键

10、是得出ABFAGF4、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD=x，进而表示DC等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABD和BCD是等腰直角三角形， 如图，记AD与BD的交点为点E，BD与BC的交点为F，由平移的性质得，DDE和DCF为等腰直角三角形，重叠部分的四边形DEBF为平行四边形，设DD=x，则DC=6-x，DE=x，SDEBF=DEDC=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键5、C

11、【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可【详解】解：A、四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，又ABC=90，四边形ABCD是矩形，故本选不项符合题意；故选：C【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中6、D【解析】【分析】由正方形的性质得出EFD=BEF=60

12、，由折叠的性质得出BEF=FEB=60，BE=BE，设BE=x，则BE=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABCD，A=90，EFD=BEF=60，将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，BE=2AE，设BE=x，则BE=x，AE=3-x，2（3-x）=x，解得x=2故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键7、A【解析】【分析】依据矩形的性质即

13、可得到的面积为2，再根据，即可得到的值【详解】解：，矩形的面积为8，对角线，交于点，的面积为2，即，故选：A【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分8、A【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等可得BCDC，每一个角都是直角可得BDCF90，然后利用“边角边”证明CBEDCF，得BCECDF，进一步得DHCDHE90，从而知GHDE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案【详解】解：四边形ABCD为正方形，BDCF90，BCDC，在CBE和DCF中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90，CDF+DCH90，DHCDHE

14、90，点G为DE的中点，GHDE，ADAB6，AEABBE624，GH故选A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解9、D【解析】【分析】根据菱形的面积以及的长，求得的长，勾股定理求得边长，进而根据菱形的面积等于，即可求得答案【详解】解：四边形是菱形，OA4，S菱形ABCD24，即中，连接 PEAB，PFAD， S菱形ABCD24，故选D【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键10、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AECF；然后由

15、全等三角形的判定定理ASA推知ADECBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；连接AC交BF于点O，根据EA=EC推知ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AMBC”证得ADECBF（ASA），所以AE=CF，从而证得ABC是正三角形；最后在RtBCF中，求得CF：BC=，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=【详解】解：连接AC，四边形ABCD是平行四边形，BCAD；ADE=CBD，AD=BC，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF，又AMBC，AMAD；CNAD，AM

16、CN，AECF；四边形AECF为平行四边形，EA=EC，AECF是菱形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，AB=BC，M是BC的中点，AMBC，AB=AC，ABC为等边三角形，ABC=60，CBD=30；在RtBCF中，CF：BC=，又AE=CF，AB=BC，AB：AE=故选：B【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得ABCD是菱形是解题的难点二、填空题1、5【解析】【分析】在RtABC中，先利用勾股定理求出矩形的对角线的长，再根据三角形中位线定理可得出EF的长【详解】解：在RtABC中，AC=，矩形ABCD中，BD=20cm，D

17、O=10cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF是AOD的中位线，EF=OD=10=5（cm），故答案为：5【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质的运用，解答本题需要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2、【解析】【分析】由菱形的性质可得，由“”可证，可得，由面积的和差关系可求解【详解】解：连接，四边形是菱形，是等边三角形，在和中，阴影部分面积，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键3、 直角 相等【解析】略4、6【解析】【分析】由矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质可求解BE=2AF=12

18、，再利用三角形中位线定理可求解【详解】解：在矩形ABCD中，BAD=90，F为BE的中点，AF=6，BE=2AF=12G，H分别为BC，EC的中点，GH=BE=6，故答案为6【点睛】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求解BE的长是解题的关键再根据中位线定理求出GH5、6【解析】【分析】根据折叠的条件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解【详解】解：将此长方形折叠，使点与点重合，根据勾股定理可知：解得：的面积为：故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是注意掌握方程思想的应用三、解答题1、 (1)R，S(2)或5(3)b或5b8【解析】【分

19、析】（1）由A（1，4）、B（2，0）、R（1，-4）、S（3，4），可判断点B在AR的垂直平分线上，也在AS的垂直平分线上，由“相关菱形”的定义，可判断点R、S能成为点A、B的“相关菱形”的顶点；（2）作点A关于x轴的对称点E，连接AE交x轴于点N，由“相关菱形”的定义和正方形的性质，可得BN=AN=4，然后按点B在AE左侧及点B在AE右侧，分点求出b的值；（3）分别作点A、C、M关于x轴的对称点A、C、F，连接AA、CC、AF分别交x轴于点G、H、Q，当点Q与点G重合时，b的值最小；当点Q与点H重合时，b的值最大；由“相关菱形”的定义和正方形的性质，可得BQ=MQ=4，按点B在AF左侧及点

20、B在AF右侧分别列出不等式组求出b的取值范围(1)解：当b=2时，则B（2，0）. 如图1、图2，连接AR、AS，A（1，4）、B（2，0）、R（1，-4）、T（3，4），点B在AR的垂直平分线上，点B也在AS的垂直平分线上，点R、S能成为点A、B的“相关菱形”的顶点故答案为：R，S(2)解：过点A作AH垂直x轴于H点 点A，B的“相关菱形”为正方形， ABH为等腰直角三角形 A（1，4）， BH=AH=4 b =或5(3)解：如图4，作分别作点A、C、M关于x轴的对称点A、C、F，连接AA交x轴于点G，连接CC交x轴于点H，则G（1，0）、H（4，0）；连接MF交x轴于点Q，点M、B的“相关

21、菱形”为正方形，BQ=MQ=4当点B在MF左侧时，则Q（b+4，0），由题意，得1b+44，解得-3b0；当点B在MF右侧时，则Q（b-4，0），由题意，得1b-44，解得5b8综上所述，b的取值范围是-3b0或5b8b或5b8【点睛】此题考查菱形了的判定与性质、正方形的判定与性质、一元一次不等式组的应用、图形与坐标等知识，解题的关键是正确地画出图形并且能综合运用有关知识和方法；涉及求点的坐标及动点的坐标的取值范围，要分类讨论，求出所有符合条件的值和取值范围，以免丢解2、 (1)见解析(2)ABE18【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，得出CBCD，ACBACD，再证ECBECD（SAS），得出BEDE，根据MN垂直平分线段CD，得出ECED即可；（2）根据等腰三角形内角和可求BACBCA（18072）54，根据EBEC，求出EBCECB54即可(1)证明：四边形ABCD是菱形，CBCD，ACBACD，在ECB和ECD中，ECBECD（SAS），BEDE，由作图可知，MN垂直平分线段CD，ECED，BECE(2)解：BABC，ABC72，BACBCA（18072）54，EBEC，EBCECB54，ABEABCEBC18【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角