自动控制原理2000-2008年真题10年为回忆版真题04-07年答案解析74P

1、统考迮答細六題，.各鑼分数为：-（15分），二（辑分h :三U0分h四U5）, & （20分X六分）u 申-独考先和8箫2:籮（2K,和第五鼠al.其余部分禽答，各题分数为： _ 分h :二 Uf分）、三:（20 分h W （15）、五（20 分h（15 分h麵_麗麵% ictff环輯点m.、零点分布如下fei示，试闕出相掩的根轨迹亂二下酗W离敵系统开坏讎函数（;# 651变携为 二 a、磁 i?，： 崎 、1邯-:賢:.（z-聯，註：轉72、域求W环蘿绿_征方我T并判定系统的稳定性，T ?。务：、”。：心?雜;wr;乂乂龢汐，人?9_定_醐，十W:_定_醐，十W:： W农 /，、谢1-其中

2、1 綠 1鐵。.建立以x = rc么J*为状志变量，赵(/)为输入为输出的状备空-(X / X * ： - -W v z -X TOC o 1-5 h z ;，. V .t ? :I r。辭出娘0为输入，久曲:为瓣出的具有单位负反鑛的系痛組國.2衝示的框斷，并褊定G。什h .輯2_雜_舡.若_定，_磯定雌:为攀位阶觀函繫_的瀞态误籤，并从系统的 物i机，傀结果进行與明,.。卿、XO开痒传递函数为K （D峨H K=iO时开环传递函数ft纏_）圍的囑频曲线（_渐近祈线 ，心、德ffl劳斯（R_h）判掘判定ffi坪系统_稳定性、.五8薅两乎町控 A sI:、-1:1。 V，, ?. ?, J:，式中

3、為=_国国，聞鹽J . ， 5 ； : , 暹ill曬酮曬曬團襲_1111_曬1111:1酮_曬_曬團酮曬酮曬酮曬曬画1 S2： i2 =為x，+12輕，J，= c2x2:式中纯氣 為之-1為為；】_状态方程式，_状态方程式，(2)(2)(3)臟 _ 求Mt Sb S2飽传遵_,并对(2)的結鏺进行讨I六、试用李龙普诺夫方法判断下述夢变量t线性系统在雇点乎銜状态的稳定性:，/:。； 7 :%广统考生答会郁六蘧、各遞分数为：-（15分h 二（B 分三 15 分X 四 20k 五（20.分、六単独考4不窖第五题的第3,和第4，:小繾，其余部铃金答，各邐分数为；15分k二US分）v三（+20分、四,

4、（20）.五（15分kA （15分氕 .设控制系统如揮1所示。 L求系统的街环传递舉数翳，误差传递函数|和特征方程2.分别求出输入为单位阶跃 数和单位斜坡函數时系统的稳态. 误差么，并讨讼K值对稳态误差的影响。.3.若要梗系统的阻尼比匕0.7,请确定K的值。 00 二/ /已知圈2所示离散系统开环传递函数的1-試求闭环系统的特征方程，并判定系统的稳定性，!2. 计算熏统繼入为单位阶跃信号.（r（z）s-X）时的玀僉棚3,设K5,计算系统输入为单位阶跃信号（B（和丄）时的 、！二I稳志输出iimc（k）B|il3lll|l|l|；i:丄?:丄:3川川f m川匕_: 疆辟门:丄川;:品”心卜丁w:

5、/:乂十j品:器三，设塞统如图3所示，钕系錐具有一个不稳定的前向传递_数6 園3L试画出:系统的根轨迹图&+ 。 *+ ;Z确定使寒统稳定的K的取值范围 .?H:八.$3.确定闭环系飾特征方程前根的实部均小于4时的_值猶围;：；：；：；：；：；：；：；：；：；：；：；h|_ 關謡,賴.纏 IIS國酮画曬曬曬醺_誦麵画隱曬誦曬_ _曬圖圖II曬_|1:1曬_!画1111|3:_|冑_曬麵酮酮曬_酮誦|!麵醒曬画画画 四.，设系统的开环传递函数为:團彎_S_酗画團国圃画画_麵画團團團團團國圃1團團團1團1|1麵囑漏麵隱5:_囑應麵辦震麵旧: 00）2 （其中 K0，Tr（XT2（l）：；：；：:-

6、Ta；;.；：w试画出Nyq曲t （乃奎斯特）图，身确定系统的稳定性，i酮_議;_團曬國霧隱麵_壓誦曬曬_國曬團曬團_團曬曬曬酮曬謂_關酮團_曬團曬画團_國團國酮酮曬曬曬S國麗藝關画I謂,關_ _誦_麗謹觀，謹 .（提示:.请按T, T2jT| =T2jT1T2三中情况分别进行讨论、）1考虐系统 二:/- , : ，ii一龙捏超婦釤2醪撝雜羣察檐釤旺蘅 酬1f 10。匾W5B -篇邊棘t擊覇榊9f J:;-:Hhy;iiMhT rt i此 i mid uo) Wu=QjxW时的w.这里i为、/北京理工大学2001年硕主斫究生入学岑/ 科FI代码;孤科脑狼j t 柳蹴:一，分4 r麵 Iuwoa

7、筠錢_上 拽_芩_上答暇轧ti上不雜郁绝w广鄉雌一訓,效 . 、Il Hhff坏传递函数（4），II2,讣5系统的粉鼠裕仏和權tt裕、I-）.的Nyquist齒线井分祈餅环系统的稔定性，I-L SGdfi拆线对数輻頻特性_线仍如国2苈示，（呼;点在.右舉s平，其佘:5极I I。平亂.tea此时的g6. jiw收kt自史1匕分冷:$I I.系统網稳定性。（K示:只考虑根轨迹續&为正的r:北京理工大学2001年硕士研学考试试科，代码;mm，名称；s幼尨念.分号;M 试遐苔案态袭韦写在密5缓上f镜窣镜g上餐通天效，试1上不遵填写准考g号和兹名.U考應糸统殳！I0G O|1J& 1Xi +LXL.00

8、弋iy:O 1 l x2LX1w_系统w稳定性，H断系统是否完全能控、完全能观?ih并Id各状态分ft的能控，能观性、駕i I1.能否用线性状态反缋k： k.U将系统原有XI .：，；极点4，3调整为-U -3?若能请计算出 khk2. k3_值；若不能，磷说明原IC41 b懒奇:J:堯的辕出可能衿萸: i萸: i www. bitkaoyan. com北理考研第一站北京理工大学2GG2年研究生人学考试试题科目代码:遡科目名称：自动控制理论)分号: 试题答案必须书写在答题纸上，在试题和草稿纸上答题无效.试题上不准填写准考证号和姓名.1控制系统的频域分析(15分)反馈系统的开环传递函数由最小相位

9、环节组成，其折线对数植频特性曲线如 图1.写出开环传递函数a。；计算系统的相位裕量和增益裕量。做出的Nyquist曲线并分析闭环系统的稳定性，北京理工大学2卯2年研究生人学考试自动控制理论试题20分状态空间方法20分考虑系统*h-100V士 2二0一 10丁 2+bz00nJ1判断系统的稳定性.-判断系统是否完全能控、完全能观测，并说明理由.能否通过状态反馈u = krx使闭环系统稳定？请说明理由.能否通过带状态观测器的状态反馈使闭环系统稳定？15分要求:按参数H C315分采样控制系统采样控制系统如图2.已知K = 10.7 = 0.2sec，f l _ Tz+（71? 力广（:-l）3Fi

10、gure 2:采样控制系统Figure 2:采样控制系统北京理工大学3QG2北京理工大学3QG2年研究生人学考试自动控制理论试题4北京理工大学3QG2北京理工大学3QG2年研究生人学考试自动控制理论试题4北京理工大学卯氾年研究生人学考试自动控制理论试题北京理工大学卯氾年研究生人学考试自动控制理论试题3求出系统的开环脉冲传递函数.判断闭环系统的稳定性。当系统输入为=+0时，求稳态误差(1为单位阶跃函数)04传递函数、稳定性和稳态误差分析(15分)系统的框图如图3.其中仏=? G2(s) = -n At . r和n(t)分别5ni(s + 4)+ 2)是参考输入和扰动输入，Figure 3:具有扰

11、动输入的控制系统Figure 3:具有扰动输入的控制系统) y1.1)求误差传递函数C/re.?)二7)和二377*2-是否存在久 0和力 0使闭环系统在没有扰动的情况下斜坡响应无静 差？若存在，礁定h + n2的上限并说明理由，设r和均为阶跃信号.求E(-s).要求在系统的阶次尽可能低的情况下 实现无静差，求此时的和5非线性控制系统15分非线性控制系统如图.已知6 = 1. V = 4,非线性特性的描述函数为4.V/ !/ b V .463/(1.)讨论参数r对系统自激振荡的影响.（20 分）(2)设r = 0.25 sec.（20 分）6控制系统的根轨迹分析q -L控制系统的框图如图5所示

12、，其中 0, G。=/3Q.记闭环系统的 十 0)特征多项式为/(6).KGo(3)Figure 5:个典型控制系统的框图设= 确定根轨迹的汇合点并画出根轨迹，同时请回答在汇合点处1 2.63（b）0 0（d）不存在这样的尺值。2采样系统的输出ykTz-变换为则前四个采样时刻 z -25z + 0.6z的输出为（）（a）少（0（b ） y（Q）= 1，y（T）= 27,y（2T）= 674.4,y（3T）= 16845.8（c ）少=1，y（T）= 27, y（2T）= 647, y（3T）= 660.05（d） X0）= 1（）= 647,j;（2r）= 47?X3T）= 273 s-域的传

13、递函数为咏）=w4 + 6），T为采样周期。经采样后z-域的脉 冲传递函数d（z）是（）16 z-14 16 z-14 z-e一6712 z-eT(a) G(z) ，该系统的传递函数为 。5最小相位系统的开环对数幅频特性如图1,则该系统的速度误差系数尤6非线性系统的一个平衡态位于不稳定的极限环内，该极限环内没有其它极 限环。下述说法正确的是()。是不稳定平衡态。是稳定平衡态，以极限环内的点为初始状态的运动轨迹都趋于是稳定平衡态，以极限环外的点为初始状态的运动轨迹都趋于xe。上述说法都不对，根本无法判定是否稳定。二、根轨迹方法(20分)单位反馈系统如图2,其中a0, 60为待定参数。为简便起见，

14、 a)图中用R表示r (t)的Laplace变换R(s)。其余的符号和均采用这种简便记法。设Gc(s) = K0f已知根轨迹的分离点和汇合点分别是1和_3。确定参数a和b并画出根轨迹图; （2）确定根轨迹和虚轴的交点并由此确定使闭环系统稳定的K值。（3）说明在稳定的前提下该反馈系统和标准二阶系统的阶跃响应在快速性和超 调量两方面有何不同。图2:单位反馈系统图2:单位反馈系统三、状态空间方法(20 分)考虑系统%(，)= Ax(t)+bu(t)考虑系统y(t)= cTx(t)+ du(t)(i )设 w(/)=0，已知：:x1(0)=l 0 0r,Wi(/)= ef 0 of ； 若x2(0)=

15、l 1 0,贝!Jx2(0 = e_f ef of ；若 x3(0) = l 1 1，贝加3(0=_ ef +tef elJ ,且hW 2(0 &(，)WWo) x2(0)x3(0)确定状态转移矩阵和系统矩阵A。（ii）设A00V0又21，b =b2_00又2_?3_p义2,确定（儿可控性和 b2,么的关系，以及的可观测 性和q c2 c3的关系。(20 分)四、频率法(20 分)考虑图2所示的控制系统，其中考虑图2所示的控制系统，其中G（） =1- a)，a0（1）用Nyquist稳定性判据证明闭环系统对任何比例控制器Gc（s）=Kc都不稳(2)定。设Gc(5)=X.(l4-zv)为PD控制

16、器。用Nyquist判据确定使闭环系统稳定的 和r的值。五、离散控制系统(20分)离散系统的状态空间表达式为fTx(k、，求状态反馈阵/使闭环系统的极点为-0.5, 0.5, 0o六、Lyapunov稳定性(10分)设非线性系统的数学描述如下：y+y+ siny = 0(i )写出系统的状态方程；(ii)求系统的所有平衡点；Ciii)判断每一个平衡点在Lyapunov意义下的稳定性，并阐明理由。北京理工大学2006年自动控制理论考试试题(25 分)单位反馈系统如图1，(25 分)单位反馈系统如图1，其中 =1s(s + 2)为简便起见，图中用R表示r(t)的一、根轨迹方法Laplace变换R(

17、s)。其余的符号和以后的图均采用这种简便记法。 (1)设Gc(s)=K,画出根轨迹图；(2)确定K的值，使闭环系统单位阶跃响应的最大超调量为Mp=e0计算相应的上升时间设计控制器=使最大超调量从 保持不变，上升时间为aTs + 1t，气，并使闭环系统尽可能地简单。图1图1：单位反馈系统二、状态空间方法考虑系统先设x = Ax+ Bu二、状态空间方法考虑系统先设x = Ax+ Bu(30 分)(1)y = Cx + Du0 0 一 a。A= 10 ciy0 1 一(i )证明:若 f(s)=s3 +a2s2 +axs + a =.其中人矣又2，则可通过状态空间中的线性变换x = Tx,将状态空间

18、表达式(1)变为x = Ax+ Buy = Cx + DuT可取为(ii)设求T可取为(ii)设求/和/。o 1 ot2o A o oI-J-1 AT= 011 220 0 0A= 1 000 1 -1A 同(ii)，5 = l 1 0，C = 0 0 l判断系统的可控性和可观测性。若系统不可控或不可观测，确定不可控 或不可观测的模态；A, B,C 同(iii)，D=0, x(0)=l -1 lr9x(r)是状态方程在初态x(0)下的解，证明xT(6)x(t)=3et/u(tt 0 ,并解释这个结果。(v)又设-10A =0(v)又设-10A =000001000 1 -1_B, C,D待定。

19、若要通过状态反馈u(t)=Kx(t)配置系统的极点，至少需要几个独立的控制变量(即B至少要有几个线性无关的列向量)?请说明理由。 若要通过状态反馈u(t)=Kx(t)使闭环系统渐近稳定，至少需要几个独立的控制变量？请说明理由。三、频率响应分析(25分)考虑图2所示的控制系统，其中和均为最小相位系统，其渐近对 数幅频特性曲线如图3, H=1。图2:由三个最小相位环节构成的反馈控制系统（1）确定开环传递函数G0（5）=Gc（5）G1（2（W）并画出其渐近对数幅频和相 频特性曲线（要求按图3中的尺寸自制两张对数坐标纸）；（2）画出 Nyquist 曲线（3）由Nyquist曲线确定使闭环系统稳定的K

20、值，并用根轨迹方法验证；（4）求K=1和K-2时的稳态误差和加速度误差。四、非线性控制系统（25分）系统的方框图如图4所示，其中A1 =A2 =A3 =1, M2=M3 1,=1,所有的非线性特性均关于原点中心对称，。画出负倒特性曲线和线 s性部分的Nyquist图，以此分析系统M否存在自激振荡及其稳定性；如果存在自激振荡，请计算输出J/0的振幅和频率。图中死区、饱和特性和继电特性等非线性环节的描述函数分别为:NX)= -7T_arcsin-2X韻，X/2NX)= -7T_arcsin-2X韻，X/22arcsinAl + Al X X1-丽-五、离散控制系统(25分)考虑如图5所示的直流电机

21、速度控制系统，ZOH表示零阶保持器。设模拟被 控对象的传递函数如下：广 / x261714.877Ct S)= /T7rp (5+ 297.456X*y +879.844)数字控制器由微处理器实现，其脉冲传递函数为春式中，T = 0.00h KP=1 和A=295.276图5:直流电机速度控制系统的框图（1）求数字控制系统的开环和闭环脉冲传递函数；（2）判断整个控制系统的稳定性；（3）当6为单位阶跃函数时，求数字系统在采样时刻的输出响应;（4）重新设计数字控制使数字系统对单位阶跃输入具有最小拍输出响 应。常用函数的z-变换表：丄；丄丄s z-1z-ear s2 （z-l）2六、Lyapunov

22、稳定性（20分）设非线性系统_#X +1 = 0（i）写出系统的状态方程；（ii）求系统的所有平衡点；（iii）判断每一个平衡点在Lyapunov意义下的稳定性，并阐明理由。北京理工大学2005年自动控制理论考试试题一、（25分）最小相位系统的开环渐近幅频特性曲线如图（1）所示，其中参数， 2，3, %为已知。（1）求开环传递函数表达式；.（2）给出闭环系统相位稳定裕量表达式。当/叫=100，（dc/o）2 =2 , a）cl（d3 =0.1 时，判别系统的稳定性，并画出Nyquist图的大致形状；二、（20分）系统如图（2）所示。（1）画出以Kt为参数的闭环根轨迹；（2）从根轨迹上确定久应取

23、的值和闭环极点，使系统的单位阶跃响应的动态品 质指标百分比超调a% 16.3% o图（2）三、（20分）设崩= ?+6?+12s + 8f2（s） = 6*3 +32 +45 + 2/（59A）=（l-）t/J（5,）+2（5）（1）试用Routh判据证明，对所有2e0,l，均稳定。（2）试用根轨迹方法证明，对所有2e0，l，/（U）均稳定。四、（20分）考虑如图（3）所示的离散时间控制系统，zXz）为数字控制器。图（3）（1）求被控对象的开环传递函数；（2）当D（z） = l时，判断闭环系统的稳定性；（3）试设计系统在单位阶跃输入下的最小拍控制器iXz），并计算调节时间。1 .Tz一 52

24、(Z 1 .Tz一 52 (Z -1)2五、（20分）非线性系统如图（4）所示，滞环继电器特性的描述函数为难）=盖觀-7-, M = 1（1）该系统是否存在自持振荡？自持振荡是否稳定？（2）若存在稳定的自持振荡，当要求自持振荡频率a 2 20ra（i/sec，振幅 0.7肘，继电器参数h应如何取值？图图六、（25分）如图（5a）所示系统由A、B、C组成，它们各自对不同输入的 响应曲线分别如图（5b）所示。（1）该系统的三个环节A、B、C的传递函数是什么？开环系统的总传递函数是 什么？画出其结构图；（2）从结构图上选状态变量，写出状态空间表达式；（3）当 = 10,7 = 0.1,求单位阶跃输入

25、时系统的稳态误差和动态响应指标百分 比超调cr%，上升时间峰值时间图（5a）图（5a）七、（20分）系统如图（6）所示:图(6a)G(s图(6a)G(s) =3( + 1)(5-lX + 2)?s-15 + 1（1）写出的对角规范形状态空间表达式，并由此给出图（6b）所示 系统的状态空间表达式；图（6b）（2）判断图（6b）所示系统的稳定性；（3）若系统不稳定，判断是否存在带状态观测器的状态反馈，使系统稳定； 设刪=3刪=3(y + l)(-1X + 2)请重新讨论(1)、(2)和(3)中提出的问题。北京理工大学2004年自动控制理论考试试题一、(20分)设系统A、B有相同的根轨迹如图1所示，

26、系统A没有闭环零点， 系统B有一个闭环零点(-2)。求系统A、B的开环传递函数G(s)H(s);画出它们可能的结构图。二、(20分)某系统由典型环节组成，是单位负反馈的二阶系统。它对单位阶跃图2图2三、(20分)某非线性系统如图3所示，h1=h2=l.Mi=M2=2,饱和特性的描述函数为NX)= sin n只有死区的继电器特性的描述函数NX)= sin n只有死区的继电器特性的描述函数;a =么；K =(1)试分析系统的稳定性;求出系统极限环的振幅和频率。四、(20分)已知系统如下图4所示:10Y(s) Ik.s(s + 4)i1if图4求系统对单位阶跃输入响应的最大超调量和过渡过程时间;求闭

27、环系统的谐振频率和谐振峰值M(p)；求开环系统对数频率特性的截止频率和相位裕量7。五、(20分)控制系统的方框图如图5所示。令系统状态x = x. x2写出系统状态空间表达式；判断系统的稳定性、能控性和能观测性；判断能否通过状态反馈把闭环系统的极点配置在-2, -3, -4?请说明理由， 并在可能的情况下，求出状态反馈阵Fo图5六、（20分）设有如下非线性系统：3XI = -x1 + x2。 1X2 = Xj -三 X2（1）试确定系统所有的平衡态；（2）判断各平衡态的稳定性。七、（20分）离散系统如图6所示。已知KQJiQ,T为采样周期，试证明系统的稳定条件是0尺y/TW Tss + l)图

28、6注.丄L s Z-1 脚Z-e-aT，s1 （Z-1）2八、选择填空题（10分）请将答案标明题号写在答题纸上（1）线性定常系统的对某输入信号的响应已知，则求该系统对输入信号的导数 的响应，可通过把系统对输入信号响应的（ ）来求取；而求该系统对输入信 号的积分的响应，可通过把系统对输入信号响应的（）来求取。（）（a）导数，导数；（b）积分，积分；（c）导数，积分； 积分，导数；.（2）在频率法校正中，利用串联超前校正网络和串联滞后校正网络的实质是：（）（a）前者主要是利用相位超前特性，后者利用相位滞后特性；（b）前者是利用低频衰减特性，后者利用高频衰减特性；= = 10= = 10= = 10

29、= = 10(O前者是利用低频衰减特性，后者利用相位滞后特性；(d)前者是利用相位超前特性，后者利用高频衰减特性；系统的根轨迹确定后，如果开环传递函数增那一个极点，则()根轨迹由左向右移动；根轨迹由右向左移动；根轨迹的位置不变；某控制系统的开环传递函数为g(神卜z 10(y0.5).那么该系(0.56* +1 +2s + 2)统的开环增益K=()。(a) 0.5;(b) 2.5；(c) 5.0；(d) 10；闭环控制系统能有效地抑制()中的扰动的影响。(a)给定通道；(b)前向通道；(c)反馈通道；(d)测量通道；自动控制原理2004-2007年真题答案注：本答案仅供参考。2007 年-、1.

30、 d 2. b 3. c4解t单位阶跃输入r (t) =1是单位斜坡输入r (t)的导数，则单位阶跃响应是单位斜坡响应的导数，即单位阶跃响应为h(t) = yf(t) = l-e对其做拉氏变换得，-r +1 和+ 1)4传递函数为5解：由图可得，开环传递函数G（s） =5解：由图可得，开环传递函数G（s） =K（s + l）s2（0.02s+ 1）=1 时，L（a）=20igK功）=20,10(y + l)52(0.025 + 1)速度误差系数Kv = lim5G(5)= oos-0加速度误差系数Ka = lnn?G(5)= 10二、解：(1)系统的开环传递函数=ss 一 a)根据分离点、汇合

31、点的计算公式1 1 1I=d d ci d + b依题意，得分离点4=1，汇合点d2 =-3 ,代入上式得a=3, bl则开环传递函数 + = 0劳斯阵：?1 Ksl k-3sQ K要与虚轴有交点，则有一行全零，即k-3 = 0=K = 3辅助方程：5*2 + 3 = 0= 土石j综上，与虚轴的交点是人/，使闭环系统稳定的K值范围应是K3。在稳定的前提下，该反馈系统和标准二阶系统相比，系统的阶跃响应更快， 而超调量增加。三、解：(i )由题意，得=k(0 (0(01k () ()么(0)1_eee-r1 Pi r-i=0el+I01 100elJ Lo0 100_=0eltef001一 e00

32、 二 100系统矩阵=:场）=0el el+ ti=011k=o00elr=0_001_由于A为约当阵，且不同特征值对应不同的约当块。所以要使(，0可控，需满足 0, b3 O ；要使Q，c”可观测，需满足cO, c20；四、解：(1)当Gcs) = Kc时，开环传递函数 GQ&) = _ a)为非最小相位系统(不能按原来的规则画Nyquist曲线)。 首先求出G0(j)得-Ka）+ jaKc斗y2 + a2）Kc , . aKco1 + a1 一2 +a2）1）可看出与负实轴无交点；K2）历一0+ 时，GO（J6） = 4- JOO ;a3 ） cd +oo 时，Gq （jVy） 0 180

33、 ；Nyquist 曲线GQ（jco）如下:Nyquist 曲线GQ（jco）如下:所以闭环系统对任何比例控制器Gc (5) = Kc都不稳定。(2)当Gc(s)=Kcts)时，开环传递函数Go（O =A（l+岱）5（5 - a）首先求出G0(j7y)得Go首先求出G0(j7y)得Go（加）二 K-（1 + 以）+/。-加2） _ cY + ar |G）2 + a1与负实轴的交点：令ImG0() = 0,得仞=相应地Re GQ () = -&a矽-0+时，Gqjo) = - + yoo ；aco +oo 时，Gq(7)0 90 ；a无右半平面的根，闭环系统稳定。即久far的值应满足Kcra五、

34、解：（i ）由题意知，系统为可控标准型。特征多项式为/（2）= A3+322+2.252+ 0.5可以求得，特征值幅值均小于1，所以系统稳定。（ii）由于系统可控，所以可通过状态反馈任意配置系统的极点。 设状态反馈矩阵/ = U f2 fjA + bfT =00-0.5 -10012.25 -3+00_1_z f. fA-010 =001_一0.5 +乂-2.25 +人一 3 + 人_sI-A + bfTy-s3 +(3-/+(2.25-人 + (0.5-乂)希望的特征多项式为(s + 0.5於-0.5)5 = s3 - 0.25令 sl-A + bfry= (v+ 0.5)(v-0.5)5*

35、，可得3-人=3-人=0乂=0.5、2.25-人=-0.25=乂 =2.50.5-乂 =0人=3即将极点配置在-0.5, 0.5, 0的状态反馈矩阵为/ = 0.5 2.5 3六、解：(i ) y + y+ siny = 0 xx=y x2=y ,则状态方程为:X 状态方程为:X x2X2 =-x2 - sin%(ii)由 Xl=0(ii)由 Xl=0,得X2 = 0%2 = 0一 x2 -sin = 0%! = k(k = 0，l，2,. )x2 = 0所以系统所有的平衡点为“，Of。其中无=0，1，2，一做偏差置换，I 2=2在平衡点 = (k, 0)r ,允=0，2，土4,处:做偏差置换

36、，I 2=21=2:二一: 一 sin 兀 Cxi +免)将其线性化，得5ylI I=鈔2Sf25ylI I=鈔2Sf2少1=0少2=001 _0 1 0 . 1 _-cosr k) 一 1少i=0-7rcos7rk 一 1一 7C 一 1y2=0|u卜a2 = -卜十-1两个特征值均具有负的实部，.平衡点xe=（k，Of, A = 0，2，4,处是渐 近稳定的。在平衡态xe =（k，0）T ,介=0，土1，3,处：做偏差置换，令I 2=2yi=y2做偏差置换，令I 2=2yi=y2y2 = 一火 2 sinrO+A;)将其线性化，得1办1Sy21= 土芦I 22=土芋11有一个特征值具有正的

37、实部，.平衡点xe=（k，0）无=0，土1，土3,处是不 稳定的。2006 年一、解：（1）系统的开环传函Go（） = -7绘制根轨迹的步骤如下：开环极点A=o，Pi =-2数目n=2；无零点系统有两条根轨迹，分别起始于A，Pr终止于无穷远处。实轴上根轨迹段为（-2，0）；渐近线与实轴夹角为 =90；渐近线与实轴交点为人= = -1 ；21= 0由J d + 2=分离点a = -1由以上计算得到的参数，得根轨迹如图所示:(2)由(2)由闭环传递函数为上升时间7T - PK = 2闭环传递函数为上升时间7T - PK = 25 =a/2（3）（3）要保持不变，即=辱，结合L= ,得至!j6y =

38、 2V2KKc(s + -由题意得，Gc(5,)=pS + TaKc开环传递函数Kc开环传递函数G。（5）= Gc=(n5 + Lis + Ta1ss + 2)iik.4- 20为使闭环系统尽可能简单，取| = 2,即r = 0.5,此时Kc5+ic=C0n-8G + 2)由 2. nc为使闭环系统尽可能简单，取| = 2,即r = 0.5,此时Kc5+ic=C0n-8G + 2)由 2. nc，所以 =4 = a - 0.55 + 4二、解：（i ） x = Tx,则x =（1）可得T-ix = AT-1x + Bu y = CTxx +Dux = TATix + TBuy = CTrx +

39、 Dux = Ax+ Bu y = Cx + Du_1岑0 0 一 a00 o由7 =0 1 222，A =10 -ax，计算得2 = J =0 A2 11 22 210 1 00 义2A = TATXB= TB C = CT-X,即可得到 0都有(O)x(f) = 3。(v)将A化为约当阵为2 =-1(v)将A化为约当阵为2 =-10000-10000000010，B至少要有2个线性无关的列向量。原因:若要通过状态反馈u(t)=Kx(t)配置系统的极点，即保证系统完全可控。A对应的约当阵中出现了两个约当块对应同一特征值-1，若要保证状态完全可控，B中对应2中相等特征值的全部约当块末行的那些行

40、之间是线性无关的，即名的第一行、第二行必须是线性无关的。 .。B中至少要有2个线性无关的列向量。由于非奇异线性变换不改变系统的可控性，.B中至少要有2个线性无关的 列向量，即至少需要2个独立的控制变量。至少需要1个独立的控制变量。原因：由于特征值-1具有负实部，可以使系统渐近稳定。所以配置极点时只需配 置特征值0对应的约当块。特征值-1对应的约当块即使不可控，也不影响系统 的渐近稳定性。只配置可控部分即可，至少需要1个独立的控制变量。三、解：(1)由图可知，G2(s) = - Gc = - 又 ss + l)s025 + 1所以开环传递函数2s + l外+ _.25+ 1)首先求出(加)得.一

41、 a)2(jo)+ lX0.2 _1 + 2.2 仞20.4 仍 2-0.8co2(1 +Jl + 0.04?2)+ 6y(l + cd1 )(1 + 0.0462 Y与负实轴的交点：由 ImG0(j7y)= 0 = V2 此时 ReG0(j7y) = 0.83即与负实轴的交点是(-0.83, 0)；a)0+ 时，G0(j)-ooZ-180；0 +00 时，Gq 0) OZ 270o;Nyquist 曲线G0(j6?)如下:（3）1）由Nyquist曲线确定使闭环系统稳定的K值；如图所示:当-O.83K-1 时，即 K1.2 时，Nyquist 曲线不包围（-1，jO）点，即 N=0, 由于P

42、=0，Z=0,所以闭环系统稳定。使系统稳定的K值范围是：0尺1.24 + 0.5)52( + + 54 + 0.5)52( + + 5)/C(2s + 1)52(5+ lX0.25 + l)绘制根轨迹步骤如下:开环极点凡=外=0内=-1，p4=-5数目n=4; 开环零点z =-0.5，数目m=l。系统有4条根轨迹。实轴上根轨迹段为（-co, -5），（-1, -0.5）;渐近线与实轴夹角为也=2,土冗;渐近线与实轴交点加，|=-亂与虚轴的交点：D(s) =s4+6s3+5s2+s + 0.5K*S15Q.5K6r30-*520.5Kz 61r 12 - rS /30-尺*0.5K*K* = 1

43、2 时，3s2 +6 = 0得对应的仞=与虚轴的交点是土斤根据以上参数地根轨迹图如下：由根轨迹图可知，当0尺*12，即0足05-0所以稳态速度误差e = - = 0K、，71717171稳态加速度误差e龍=1KaK=2时，闭环系统不稳定，此时讨论稳态误差是无意义的。四、解：(1)将原结构图化简可得到图aGc(5) =5G =频率特性 5G(加)=S-CDCD G)负倒特性曲线和G人jo)曲线如图b所示：由图可知，负倒特性曲线与Gc(j曲线有交点。所以存在自激振荡，并(2)由-1 = (2)由-1 = (/历)，得2J = A G)G) 455.n .4J自激振荡的频率自振振幅W自振振幅W+1=

44、1.01将振幅X折算到输出端，考虑到X = 5Y,所以输出振幅为v输出振幅为y = = 0.25=。_ 厂1 )吉_ z -汐一+ Z - 0.15z + 0.03一(卜 0水_0.4)开环脉冲传递函数G(z)=Dz)Gxz)= G(z)=Dz)Gxz)= 12 z 1J J (z 0.7)(z 0.4) 0.17(z + 0.2) =(z - lXz-0.4)闭环脉冲传递函数(2)由z2 1.23z + 0.434 = 0=z = 0.615土0.235j可见，闭环特征方程的根都在单位圆内部，所以整个控制系统稳定。(3)当仏为单位阶跃函数时，输入7) = -z-1C(z) 一 (zR(z-0

45、.17(z + 0.2) -?.17z(z + 0.2)C-邶卜? _! 23z + 0.434 z-1 (z-lXz2-1.23z + 0.434) =-O马2 +0.0：34z =0.17z_1 + 0.4 lr2 + 0.64z3 + 0.46 厂4 + .z3-2.23z2+1.664z-0.434. c(z) = 0.116t - r)+ QA13(t - 2T)+- 37)+ 0A63(t - 47)+. 则 D(z)=丄(满足 r z5.88(z 0.4)由于G则 2 = 0-x - x2 +1 = 0Xl= 4 = -17古两个特征值均具有负的实部，.平衡点&处是渐近稳定的。

46、在平衡态Xe2=(-1? of处：做偏差置换，令f1=xl+1I 2=2yi = y272 =yi +2乃-少2将其线性化，得=少2=0II=01 _0 1 _一 + 2一 1_少1=0_2 -1_=AZ -= 0 = 4 = 1，A2 = 2有一个特征值具有正的实部，.平衡点xe2处是不稳定的。2005 年一、解：（1）由图可得开环传递函数1K+1)/s2S+1S+ 1)37下面来求取Ko设 = 6时，L = La，结合=1时，Z = 201g,得-40(lg6y1lgl)=Zx-201g7C1/ .=201g7C-401g=201g-I -20(lg-lgJ=Zx0= A? = oca)x

47、. G(5. G(5)=( s1S+ 1S .+ 1、2)13)啊+ 1 J（2）闭环系统相位稳定裕量”180。施）=180。+刎令_令禍念-180。=arctan-arctan-arctana)xco2g)3当 g)c I a)x =100, a)c! 0)2 , (dc !(d =0.1 时，/ = 20.28此时闭环系统稳定。Nyquist图的大致形状如下图:对于 r(t) = ct2，Ka = lim52G(5)=K = a)xa)c2c c ess2 =Ka Wc稳态误差=1+2 =0 + = 二、解：(1)系统特征方程为 s(s + 2)+10(Kts + l)=0s2+2s +

48、lQ + 10Kts = Q1+ 严，=0等效开环传函 Gs) = -T KS :(K=10 &)v 72+25 + 10绘制根轨迹步骤如下：开环极点a=-1 + 3j, a =-1-3; 数目n=2;开环零点z = 0,数目m=l。系统有两条根轨迹。实轴上根轨迹段为(-00, 0)；渐近线与实轴夹角为(pa=7r ；1 1 11=由(7 + 1 - 3/ 6? +1 + 3 j d分离点d - VlO d = 7W，K = _20 + 2Vl0 .舍去V10分离点d =-抽从复极点-1+J3出发的根轨迹的出射角为0 = arctan(- 3)-90 +180 = 180。一 arctan3

49、+ 90 = 198.4从复极点-1-J3出发的根轨迹的出射角为-198.4。由以上计算得到的参数，得根轨迹如图所示：(2)欲使超调量= e /16.3%,应有+10 = 0 (2 = 0 co = -43cf(仍)，显然a)=-忑a-仞2+(2 + 10&+10 = 0 (2 = 0 co = -43cf= -1.580.12时，可使o-%s + 3*y2 + 4s + 2)=y3 + (6 - 3/1)5*2 + (12 -+ 8 6A列Routh表如下：12-8A 8-622422-78A + 646 - 3258-625对所有的城i，有6易0控;】8-6.0.对所有Xe09l,均稳定。

50、(2)解：y*(5,A) = (1 - 又)乂 C0+2 CO = (1 - 又乂*3 + 6? +125 + 8)+ 又(*y3 + 32 + 45 + 2= 5*3 + (6 3A)iV2 + (12 8A)*v + 8 6A夕3 + (6 - 3A)*y2 + (12 - 8/1+ 8 - 6 又=0 s3 + 6s +125 + 8 - (3s2 + 8s += 0=i+;寧士冬0即等效开环传递函数为： ?+6/+12 + 8(y + 2)3(y + 2)32020此时，2 = 1，当02lW，由根轨迹可知，fs. 2）均稳定。四、解：（1）系统开环脉冲传递函数G(z) = Z1-此时

51、，2 = 1，当02 + (l-，-7k17+i当T=ls时，5(0.368z +0.264)1.825z + 1.32G(Z)= (z-lXz-0.368)= ? -1.368z + 0.368（2）当D（z）=l时，闭环传递函数樹：咏)=1.825Z + 1.32V 1 + G(z) z2 +0.457z +1.688系统z特征方程为：D(z)=z2 +0.457z + 1.688 = 0用Routh判据来判断系统的稳定性：令 z =-，得 2)(历)=2.231仍2 -1.376仞 + 3.145 = 00)-所以闭环系统不稳定。(3)可设Ge (z) = -，贝!| (z) =丄(满足

52、r -1 k n - m)z .z则 D(z=-1: 0.548(z-0.368)G(z)Ge (z)-1)z +0.2731_1_2-3=Z +Z ! ZZ-1可见调节时间为1拍，即1个采样周期。五、解：（1）由已知得2.7th 4负倒特性曲线如图7. 9所示:G(y)曲线如图7. 9所示:由图可知，负倒特性曲线与Gjco)曲线有交点。所以存在自持振荡，(2)由-#&) = G(加)，得207th 一2040(1 +0.0k?2)21 + 0.016)2QAA Q由得 A = W;0.02)当心20 时，h20，K0.7 时，/? 0.313所以h的范围是0/ 0.255六、解：(1)由图可

53、知，环节A的传递函数为：Ga(s)=K ;环节B的传递函数为：() = ; 7 + 1 环节C的传递函数为：Gc(5)= -o(2)把系统结构图化为图8.5的形式，在图8. 5上选取状态变量x2,可得X K（u jv） = K（u x2） = 一 K2 + Ku 1 1Xi =XiT 1rj 厶y = 2即状态空间表达式为：图8. 5图8. 5状态变量选取图丁 IHXi0 -K1 1V+K_X2_T T_人_0_少：o 1 x尺 _10+1尺 _10+1厂40上+1）闭环传递函数为（5）=） = ?+i1b7+ioo(3)当尺=10,7 = 0.1时，开环传递函数为=可见系统是I型，对于单位阶

54、跃输入，稳态误差为零。对照标准二阶闭环传递函数，有 = 0.5, =10超调量：cr% = e 100% = 16.3%由上升时间: = cos = 0.5= = 60 = |71-(3n小-冗371107l-0.52=Q.24s峰值时间:71tp = t = 由上升时间: = cos = 0.5= = 60 = |71-(3n小-冗371107l-0.52=Q.24s峰值时间:71tp = t = = 0.36s 仞 XlOVl-0.527C七、解：（1）g(5)=F)=1+77I对角规范型状态空间表达式为:1 _Tx =-2x+u1_y = 2 lx对角规范型状态空间表达式为：x = -x

55、 + uy 二-2x 4- u由题意，得邮）3*y2 + 6*y + 3系统的状态空间表达式为:0 1 0 x =0 0 15 1 -5y =3 6 3xpx+ 0 u（2）由|2/-_ = 0二人=1,A2 = -U3 = -5，有一个具有正实部的特征值，所以系统不稳定。（3）由（1）中的状态空间表达式可知，为可控标准型实现_ C _ 363 _CA=rank156一 9_CA一 456-39_=2,所以系统不可观;vbM rankV0 = rank其实，也可根据）的表达式写出其可观标准型实现，经计算，不可控。 即系统的可控、可观测性有一个被破坏（因为存在零极点相消）。所以不存在带状态观测器

56、的状态反馈，使系统稳定；(4)3(4)3(y + l)(5-lX + 2)同理可得，1）的对角规范型为：x = x + w y = -2x + u1 _X +TX =-2U_1_ = 12 屮丑0的对角规范型为:/ =(y-l)2(y + 2)= s3 -3 + 2=-5s1 -Isd1(5一l)(y + l)(y + 5)53 +52 - 5-5 s3 +52 -5-5一0 1 0_V系统的状态空间表达式为：=1?2 =-1?23=-5,有一个具有正实部的特征值， 所以系统不稳定。3）由1）中的状态空间表达式可知，为可控标准型实现C 1_ 7-2-5 计算 rankV0 = rankCACA

57、2-rank- 25.1152-223-113=2,所以系统不可观;其实，也可根据的表达式写出其可观标准型实现，经计算，不可控。 即系统的可控、可观测性有一个被破坏（因为存在零极点相消）。所以不存在带状态观测器的状态反馈，使系统稳定；一、解：（1）由图可知，2004 年开环零点为z=-2，开环极点为Pi = p2 =-1，所以A、B的开环传递函数为外）刪巧（二2）. 4+1）（2）由系统A没有闭环零点，得其可能的结构图如图1 （a）所示。由系统B由系统B有一个闭环零点-2,得其可能的结构图如图1 (b)所示。图1 (a)系统A结构图图1 (b)系统B结构图二、解：考虑到/l，结合已知条件，可设

58、闭环传递函数为：对照指标公式得e =0.316对照指标公式得e =0.316卜 0.3445=3.344(D(5)=C = e27?(5)s +2a)ns + a)l由/2(oo)=0.95 3 尺=0.95由图可知， -90。一 2 arctan % = -180 =1,此时= （2 = 5于是，G、j（o）曲线与负实轴的交点为（-5. J0）。稳定性分析：由图e可知，本系统会产生自激振荡，A点为稳定的自激振荡，B点为不 稳定的自激振荡。图e系统飞r曲线和G（y7y）曲线（2）求系统极限环对应的振幅和频率由（1）中可知，自振频率为a）x=l, G（M）= 5蚊点处-余1g(M)1蚊点处-余1

59、g(M)15将M = 2, A = 0.5代人上式得解得 =12.729解得 =12.729?X2 = 0.503,即极限环振幅为12.729,角频率为lrad/so四、解：（1）可得超调量：调节时间:（2）谐振频率谐振峰值外)=105(5 + 4四、解：（1）可得超调量：调节时间:（2）谐振频率谐振峰值外)=105(5 + 4)(y% = e=岭)10s1 +4 + 10 x 100% = 7.7%op - on Jl - 2(2 = 1.414raJ/s-= = 0.46(3)G() =10加(加+ (3)G() =10加(加+ 4)由)| =广-二：= = 1 = yc = 2.S6ra

60、d Is相角裕量cr = 180 + J = 180-90 arctan = 54.4五、解：(1)由图可得整理可得系统的状态空间表达式为XI1 00 xi整理可得系统的状态空间表达式为XI1 00 xiTX2=1 -20 x2+0X3_0 11人_o_v = 013xX-Xx+UX2 = 2x2 + xx X3 = x3 + X2 = 3x3+x25-10(2)由于0 -100=(5 - 1)2(s + 2)5-1系统的特征值为1、1、-2,有根在s平面的右半平面，因此系统不稳定。由于ABa2b=由于ABa2b=-11其秩为3 = 7?,所以系统状态完全可控。C 0 1 3由于CA=113,