四川省达州市职业高级中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省达州市职业高级中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数p0，直线4x+3y2p=0与抛物线y2=2px和圆（x）2+y2=从上到下的交点依次为A，B，C，D，则的值为（）ABCD参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题得|BF|=|CF|=由抛物线的定义得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p联立直线4x+3y2p=0与抛物线y2=2px且消去x解出y1=，y2=2p

2、，所以x1=，x2=2p，进而得到答案【解答】解：设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题意得|BF|=|CF|=由抛物线的定义得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p联立直线4x+3y2p=0与抛物线y2=2px且消去x得：2y2+3py2p2=0解得：y1=，y2=2p，所以x1=，x2=2p所以=故选：C2. 函数在区间内的零点个数是（ ）A0 B1C2D3参考答案：B 3. 定义在R上的偶函数满足，当x3，4时,，则 ( ) A B C D参考答案：A略4. 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c若cacosB=（

3、2ab）cosA，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：D【考点】余弦定理【分析】由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinBsinA）=0，从而可得A=或B=A或B=A（舍去）【解答】解：cacosB=（2ab）cosA，C=（A+B），由正弦定理得：sinCsinAcosB=2sinAcosAsinBcosA，sinAcosB+cosAsinBsinAcosB=2sinAcosAsinBcosA，cosA（sinBsinA）=0，cosA=0，或sinB=sinA，A=或B=A或B=A（舍去），故选：D5. 已知点的坐标满足

4、不等式，为直线上任一点，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：B6. 两条直线l1：y=kx+1+2k,l2：y=x+2的交点在直线xy=0的上方,则k的取值范围是 ( ）A(,) B(,)(,+)C(,)(,+) D(,)参考答案：C7. 已知为的导函数，则的图像是（ ）参考答案：A8. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数的图像为（ ）参考答案：A9. 等比数列的前n项和为，则实数a的值是（ ） A3 B3 C1 D1参

5、考答案：B10. “a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数的性质 专题：计算题分析：函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可解答：解：函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数，抛物线的对称轴小于等于1，1，a2，“a=2”?“a2”，反之不成立“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数”的充分不必要条件故选A点评：本题

6、的考点是四种条件的判断、二次函数的性质，充要条件的判断，通常先看谁能推出谁，再作判断，属基本题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的流程图，最后输出的n的值是 参考答案：412. 若函数，则不等式的解集为 .参考答案：略13. 如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是参考答案：144【考点】F1：归纳推理【分析】根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积，即可得出结论【解答】解：由题意a=1212=144故答案为：14414. 平面向量与的夹角为60，|=1， =（3，0），|2+|= 参考答案

7、：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件可以得到，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值【解答】解：根据条件，；故答案为：15. 如右图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则A、D两点间的球面距离 参考答案：因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，所以A、D两点间的球面距离为.16. 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0，则m的取值范围是_参考

8、答案：(4，2)17. 二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为 高参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72（）求数列an和bn的通项公式；（）令c1=1，c2k=a2k1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3，求数列cn的前2n+1项和T2n+1参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设an的公差为d，bn的公比为q，则d0，利用等差数列

9、与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则d0，依题意有，解得：或（舍去），an=1+2（n1）=2n1，（）T2n+1=c1+c2+c3+c4+c2n+1，T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+a2n1+（a2n+nbn）=1+S2n+（b1+2b2+nbn），令，得：，【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程圆的直径AB上有两点C,D,且

10、P为 圆上一点，求的最大值。参考答案：如图建立直角坐标系，因为,所以圆的 参数方程为：因为因为点P在圆上，所以设点P的 坐标为所以，当20. 已知抛物线，过其焦点作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线于点、和点、，线段、的中点分别为、.（）求线段的中点的轨迹方程；（）求面积的最小值；（）过、的直线是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.参考答案：（）；（）4；（）直线恒过定点.试题解析：（）由题设条件得焦点坐标为，设直线的方程为,.联立，得.设，则，.（）当时，由（）知直线的斜率为：，所以直线的方程为: ,即，（*）当，时方程（*）对任意的均成立，即直线过点.当时，直线的方程为：，也过点.所以直线恒过定点.12分考点：求轨迹方程，直线与抛物线相交的综合问题21. 已知函数(