四川省达州市达县石桥中学高三数学文测试题含解析

1、四川省达州市达县石桥中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|2x14，B=x|x22x30，则A（?RB）等于( )Ax|x3Bx|x3Cx|1x3Dx|x3或x1参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：2x14=22，即x12，解得：x3，即A=x|x3，由B中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=x|1x3，?RB=x

2、|x1或x3，则A（?RB）=x|x3，故选：A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2. 已知定义域为R的函数，那么等于 （ ） A1 B62 C64 D83参考答案：D3. 已知，满足，且，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A4. 在n元数集S=a1，a2，an中，设x（S）=，若S的非空子集A满足x（A）=x（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为fs（k）已知集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，T=4，3，2，1，0，1，2，3，4，则下列说法错误的是（）Afs（9）=fT（1）Bfs（8）=fT（

3、1）Cfs（6）=fT（4）Dfs（5）=fT（4）参考答案：D【考点】集合的表示法【分析】根据新定义求出k元平均子集的个数，逐一判断【解答】解：X（S）=5，将S中的元素分成5组（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5）则fS（1）=1，fS（2）=4，fS（3）=?=4，fS（4）=6，fS（5）=?=6，同理：X（T）=0，将T中的元素分成5组（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（0）则fT（1）=1，fT（2）=4，fT（3）=?=4，fT（4）=6，fT（5）=?=6，fT（8）=1，fS（4）=fS（5）=fT（4）=6故选：D5. 设函数，若对于在定义域内

4、存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A1,1+ B. 1,2 C2,2 D2,1参考答案：B6. 等差数列中，已知，使得的最小正整数n为 A7 B8 C9 D10参考答案：B略7. 已知集合，若，则实数的值是（ ） A B C D参考答案：D8. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，则输出的n=（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算

5、并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，a=3+=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=+=，b=8，不满足进行循环的条件，故输出的n值为2，故选：A9. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）A B C D. 63 参考答案：D略10. 函数为奇函数，=（ ） A3 B1CD5参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和为，且数列的各项按如下规则排列： 则= ，若存在正整数k，使，则k= 。参考答案：,2012. 在数列在经过点（5，3）的定直线l上，则数列的前9项和

6、S9= 参考答案：答案：27 13. 在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若，其中，R则2的取值范围是_参考答案：1，1考点：向量在几何中的应用 专题：综合题；平面向量及应用分析：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论解答：解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），=+，（

7、cos，sin）=（1，1）+（1.5，0.5），cos=+1.5，sin=+0.5，=（3sincos），=（cos+sin），2=sincos=sin（45）090，454545，sin（45），1sin（45）12的取值范围是1，1故答案为：1，1点评：本题考查平面向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键14. 已知函数，若存在 ，使得，则a的取值范围是 .参考答案：略15. 将集合M=1，2，12的元素分成不相交的三个子集：M=ABC，其中A=a1，a2，a3，a4B=b1，b2，b3，b4C=c1，c2，c3，c4，c1c2c3c4，且ak+bk=ck，k=1，2，3

8、，4，则集合C为：_参考答案：8，9，10，12，7，9，11，12，6，10，11，12略16. 设是第二象限的角，若，则_参考答案：17. 已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象在点处的切线方程为. ()求的值及的单调区间()是否存在实数，使得射线与曲线有三个公共点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由()设，为正实数，且，证明：参考答案：（）a=1, 的递增区间为；递减区间为. （），存在实数k

9、使得射线y=kx()与曲线有三个交点，且k的取值范围是.()证明：见解析.【知识点】导数的几何意义，导数的应用. B12解析：（）因为，所以因为曲线在点处切线方程为y=-x,所以，即. 于是.由，即，解得或；由，即，解得所以的递增区间为；递减区间为.（）由，消去y得，即x=0或.要使射线y=kx()与曲线有三个交点，只要方程，即有两个大于或等于-3且不等于0的不等实根.1 当k=0 时，可化为-x+1=0,解得x=1,不符合要求；2 当k0时，令.由，即，即解得且.综上，存在实数k使得射线y=kx()与曲线有三个交点，且k的取值范围是.()证明：因为，所以，.所以曲线在点处的切线方程为.当0

10、x1时，故. 因为，且，所以n. 所以所以即故.【思路点拨】（）根据导数的几何意义求a值，然后把a值代入原函数，利用导数求得单调区间；（II ）把问题转化为一元二次方程的实根分布情况求解；() 因为，所以，.所以曲线在点处的切线方程为.当0 x1时，这说明在区间（0,1）上，曲线在切线的上方，由已知得：n.所以再由累加法得所证结论. 19. （12分）P、Q是抛物线上除顶点以外的两点，O为坐标原点，直线分别是过点P、Q的抛物线的切线.（1）求的交点M的轨迹方程；（2）若分别交x轴于A、B两点，求证：的垂心必在抛物线的准线上.参考答案：解析：（1）设直线OP、OQ的斜率分别为 3分过P、Q的切线

11、方程分别是 得又.故M点的轨迹方程是6分（2）由 令同理过A点且于垂直的直线方程同理，过B点与垂直的直线方程由联立得即为垂心的纵坐标.又准线方程为.垂心G在抛物线的准线上.12分20. 设函数f（x）=sin（x+），（0，|），它的一个最高点为（，1）以及相邻的一个零点是（）求f（x）的解析式；（）求g（x）=f（x）2cos2x+1，x，2的值域参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】（）由T=2?T=8，继而可得；由+=2k+（kZ），|，可求得，从而可得f（x）的解析式；（）利用三角函数的恒等变换可求得g（x）=sin（x），x

12、2?x，利用正弦函数的单调性即可求得x，2时y=g（x）的值域【解答】解：（）T=2，T=8，=；又+=2k+，kZ=2k，kZ又|，=，f（x）=sin（x）（）由（）知y=g（x）=sin（x）2cos2x+1=sinxcosxcosx=（sinxcosx）=sin（x），当x2时，x，sin（x），sin（x）y=g（x）的值域为，【点评】本题考查三角函数的恒等变换，着重考查函数y=Asin（x+）的解析式的确定及正弦函数的单调性，属于中档题21. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD把ABD折起，使A点移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上（）求证：BCA1D；（）求证：平面

13、A1CD平面A1BC；（）若AB=10，BC=6，求三棱锥A1BCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（I）证明BCA1O推出BC平面A1CD通过直线与平面垂直的性质定理证明BCA1D（II）证明A1DA1B推出A1D平面A1BC然后证明平面A1BC平面A1CD（III）利用，求出底面面积与高，即可求出几何体的体积【解答】（共14分）解：（I）因为A1在平面BCD上的射影O在CD上，所以A1O平面BCD又BC?平面BCD，所以BCA1O又BCCO，COA1O=O，CO?平面A1CD，A1O?平面A1CD，所以BC平面A1CD又A1D?平面A1CD，所以BCA1D（II）因为矩形ABCD，所以A1DA1B由（I）知BCA1D又BCA1B=B，BC?平面A1BC，A1B?平面A1BC，所以A1D平面A1BC又A1D?平面A1CD，所以平面A1BC平面A1CD（III）因为A1D平面A1BC，所以A1DA1C因为CD=10，A1D=6，所以A1C=8所以（14分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定与性质吗，平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查逻辑推理以及计算