四川省达州市达川中学高三数学理联考试卷含解析

1、四川省达州市达川中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是奇函数，若函数的一个零点为，则必为下列哪个函数的零点（ ）A B C D参考答案：B2. 方程有实根的概率是 A. B. C. D. 参考答案：D略3. （5分）设f：xln|x|是集合M到集合N的映射，若N=0，1，则M不可能是（）A1，eB1，1，eC1，e，eD0，1，e参考答案：D考点：映射 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知|x|=1，|x|=e；从而解得解答：N=0，1，|x|=1，|x|=e；故A，B，C正确

2、，D不正确；故选D点评：本题考查了映射的概念与应用，属于基础题4. 若焦点在轴上的椭圆（）的离心率.则实数m的取值范围为（ ）A B(3,4) C. D(0,3) 参考答案：D由题意可得：，结合椭圆离心率的范围可知：，即，求解不等式可得：，即实数m的取值范围为(0,3).本题选择D选项.5. “2x1”是“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断【解答】解：由2x1=20，得到x0，由x0推不出x1，但由x1一定能推出x0，故2x1”是“x1”的必要不充分条件，

3、故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义来判断法一：若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件进行判定法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案6. 设直线与直线A的交点为A；P，Q分别为上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3参考答案：A根据题意画出图形，如图所示； 直线 与直线 的交点为 ； 为 的中点，若，则 即 解得 故选A7. 给出下列命题：函数y=cos（2x）是偶函数；函数y=sin（x+）在闭区间上是增

4、函数；直线x=是函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴；将函数y=cos（2x）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式化简，然后判断奇偶性；求出函数y=sin（x+）的增区间，判断的正误；直线x=代入函数y=sin（2x+）是否取得最值，判断的正误；利用平移求出解析式判断的正误即可解：函数y=sin（2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；函数y=sin（x+）的单调增区间是，kZ，在闭区间上是增函数，正确；直线x=代入函数y=sin（2x+）=1，所以x=图

5、象的一条对称轴，正确；将函数y=cos（2x）的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以不正确故选：B8. 已知椭圆的上焦点为F，直线xy10和xy10与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AFBFCFDF()A B C4 D8参考答案：D略9. 已知集合U=a，b，c，d，e），M=a，d），N=a，c，e），则为Aa,c,d,e Ba，b,d） cb,d） Dd参考答案：B10. 设D为不等式组表示的平面区域，圆C：（x5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的取值范围是（）A1，）B，C，D1，1参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】首先求解平面区域的顶点，确定各

6、顶点到圆心的距离，最后求出最小距离减半径和最大距离加半径，即为所求范围【解答】解：由约束条件作出可行域如图，O（0，0），B（0，3），联立，解得A（1，1），OC=5，AC=，BC=圆C：（x5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的最小值为，最大值为，所求范围，故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .参考答案：12. 定义行列式运算，将函数的图象向左平移t(t0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为_.参考答案：略13. 已

7、知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为.若，则_； 若则的取值范围是_参考答案：3 1,4【分析】根据定义可知，求出时，的取值范围，从而可得，即为结果；根据定义将化为；画出的图象，根据区间长度为2且可得到临界值为和，由此可确定取值范围.【详解】由得：， 当时，即由题意得： ，又，可得图象如下图所示： 区间长度为当时，当时，的取值范围为：本题正确结果：3；1,4 【点睛】本题考查新定义运算的求解，关键是明确新定义的含义为含绝对值的函数最值的求解；难点是在区间不确定时，能够根据区间长度确定上下限的情况，从而可具体求解出临界状态的值.14. 计算行列式=_参考答案：略15. 设向量，若，则实数 .

8、参考答案：试题分析：由已知得，；由得所以有即，解得故答案为：.考点：向量的数量积的坐标运算.16. 给定区域:,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定_条不同的直线.参考答案：画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,及共个整点.故可确定条不同的直线.17. 若实数x，y满足xy=4，则x2+4y2的最小值为 参考答案：16考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得解答：解：xy=4，y=x2+4y2=x2+2=16，当且仅当x2=，即x=2时取等号，故答案为：16点评：本题考查基本不等式，属基础题三、

9、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分)已知椭圆C:（）的离心率=，且过点M（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C长轴两端点分别为A、B,点P为椭圆上异于A、B的动点，定直线与直线PA、PB分别交于M、N两点，又E(7，0)，过 E、M、N三点的圆是否过轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.参考答案：(1) (2) 过定点（1,0）【知识点】椭圆及其几何性质 直线与圆锥曲线解析：（1）5分(2)设PA,PB的斜率分别为,，则7分则PA:，则 PB: ,则又，10分设圆过定点F(m,o),则，则m=1或m=7

10、(舍)故过点E、M、N三点的圆是以MN为直径的圆过点F（1,0）12分【思路点拨】(1)由已知条件易求a,b值，从而得方程.（2）由题意分析即直线的斜率之间满足关系，即可求解.19. 本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲：已知函数 (1)解不等式; (2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：.(1) 解得 5分(2)由的图像可得 10分略20. (本小题满分12分)已知函数(1)求实数a的值；(2)证明：存在参考答案：解:由题意知的定义域为，而对求导得，.因为且，故只需.又，所以得. -3分若，则.显然当时，此时在上单调递减；当，此时在上单调递增.所以是的唯一极小值点，故.

11、综上，所求的值为. -5分（2）由（1）知 ， -7分设，则当 时， ；当 时，所以在上单调递减，在上单调递增 -9分又，所以在有唯一零点，在有唯一零点1， -10分且当时，；当时， 因为，所以是的唯一极大值点即是在（0，1）的最大值点，所以成立.-12分21. 设.()求的解集；()若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（）（）【分析】（）分段去绝对值求解不等式即可；（）先求f（x）的最小值，进而使其最大值满足不等式求参即可.【详解】（）由题意得f（x） ，因为f（x）4x+3，所以或 或 ，解得x，所以f（x）4x+3的解集为；（）由（）知f（x）的最小值为，因为不等式2f（x）3a2a1对任意实数x恒成立，所以，解得，故实数a的取值范围是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题22. 汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过 的型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行 排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（2）若，试比较甲、乙两类品牌