四川省遂宁市中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省遂宁市中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，与轴交于D点，且为钝角三角形，则离心率取值范围是（ ） A. （） B.（1，） C.（） D.（1，）参考答案：D略2. 已知实数x，y满足，若z=2x2y1，则z的取值范围为（）A（，5）B（，0）C0，5D，5参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）由

2、z=2x2y1得y=x，平移直线y=x，由平移可知当直线y=x，经过点A（2，1）时，直线y=x的截距最小，此时z取得最大值，此时z=2x2y1=4+21=5，可知当直线y=x，经过点C时，直线y=x的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x2y1得z=221=，故z（，5）故选：A3. 下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递减的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：Af（x）=为偶函数，在区间（，0）上单调递

3、增，不满足条件Bf（x）=x2+1为偶函数，在区间（，0）上单调递减，满足条件Cf（x）=x3为奇函数，在区间（，0）上单调递增，不满足条件Df（x）=2x为非奇非偶函数，在区间（，0）上单调递减，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质4. 设是虚数单位，若复数满足，则复数（ ）A B C D参考答案：D5. 若集合，则等于（ ）A B C D参考答案：A略6. 过点和点的直线在轴上的截距为（ ）、 、 、 、参考答案：D略7. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C D 参考答案：C8. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输

4、出的值为31，则等于（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D9. 样本中共右五个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为 A B C D2参考答案：D 10. 已知函数的反函数为则函数的值域是A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则的最大值为 。参考答案：本题主要考查了三角形中的正弦定理和三角函数的变换，中等难度.由正弦定理得，所以，则，所以的最大值为.12. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 参考答案：7【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时，不

5、满足条件i2，退出循环，输出S的值为7【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i2，执行循环体，S=3，i=2满足条件i2，执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i2，退出循环，输出S的值为7故答案为：713. 已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，ACCD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为参考答案：3+【考点】HR：余弦定理【分析】设ABC=，（0，），由余弦定理求出AC2，再求四边形ABCD的面积表达式，利用三角恒等变换求出它的最大值【解答】解：如图所示，设ABC=，（0，），则在ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC22AB?BC?cos=64

6、cos；四边形ABCD的面积为S=SABC+SACD=（AB?BC?sin+AC?CD），化简得S=（2sin+64cos）=3+（sin2cos）=3+sin（），其中tan=2，当sin（）=1时，S取得最大值为3+故答案为：3+14. 已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点，若，则的取值范围是 。参考答案：【知识点】简单线性规划E5【答案解析】 解析：作出其平面区域如图：u=2+，可看成点P（x，y）与点A（1，1）构成的直线的斜率，kAC=1，kAB=5，15，32+7，故答案为3，7【思路点拨】作出其平面区域，化简u=2+，可看成点P（x，y）与点A（1，1）构成的直线的斜率，

7、从而求u的取值范围15. 投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_。参考答案： 解析：其对立事件为都出现奇数点，16. 若函数且，则_.参考答案：1【分析】首先根据两个函数值求，再求和.【详解】根据条件可知，解得：， 即 ， 故填：1.【点睛】本题考查分段函数求值，意在考查基本的计算能力，属于简单题型.17. 在的展开式中，常数项是 参考答案：-8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知椭圆：（）的焦距为，且椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2

8、）设、为椭圆上关于轴对称的两个不同的动点，求的取值范围参考答案：（1）解法一：由已知得， （1分）因为椭圆过点，所以 （2分）解得 （4分）所以，椭圆的方程为 （6分）解法二：由已知得，所以椭圆的两个焦点是，（1分）所以，故， （4分）所以 （5分）所以，椭圆的方程为 （6分）（2）设，则（）， （1分）由，得，所以， （5分）由题意，所以 （7分）所以，的取值范围是 （8分）19. (本小题满分l0分) 在ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，若(I)求内角B的大小； ()若b=2，求ABC面积的最大值参考答案：（本小题满分10分）解：（I）解法一：，由正弦定理得：，即.2分在中，

9、3分，.5分解法二：因为，由余弦定理，化简得，2分又余弦定理,3分所以,又,有.5分（II）解法一：，6分.，8分9分当且仅当时取得等号10分解法二：由正弦定理知：，.6分,，8分，9分，即的面积的最大值是.10分略20. （本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，其中.（I）试求的值并证明数列为等比数列；（II）设求数列的前n项和.参考答案：（1）见解析；（2） 【知识点】数列递推式；数列的求和D1 D4（1）证明：a1=，an+1=，a2=2a1+22=1，a3=a22=3bn+1=a2n+2=2a2n+1+2（2n+1）2=2a2n+1+4n，又a2n+1=a2n2n，bn+1=2（

10、a2n2n）+4n=2a2n=2bn，b1=a2=1，数列bn为等比数列，首项为1，公比为2；（2）由（I）可得：a2n+1=a2n2n，bn=a2n，cn=bn+a2n+1=a2n+（a2n2n）=2ncn+1=2（n+1）=数列的前n项和=+=【思路点拨】（1）a1=，an+1=，分别取n=1，n=2，可得a2，a3利用递推式可得bn+1=a2n+2=2a2n+1+4n，又a2n+1=a2n2n，可得bn+1=2bn，利用等比数列的定义即可证明（2）由（I）可得：a2n+1=a2n2n，bn=a2n，可得cn=a2n+（a2n2n）=2n于是=利用“裂项求和”即可得出21. 在平面直角坐标

11、系xOy中，已知椭圆的离心率为，A，F分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线AF与椭圆交于另一个点B，线段AB的中点为P.（1）求直线OP的斜率；（2）设平行于OP的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，且与直线AF交于点Q，求证：存在常数，使得.参考答案：（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，所以，所以，所以，所以椭圆的方程为.直线的方程为，联立消去得，所以或，所以，从而得线段的中点.所以直线的斜率为.（2）由（1）知，直线的方程为，直线的斜率为，设直线的方程为.联立得所以点的坐标为.所以，.所以.联立消去得，由已知得，又，得.设，则，.所以，故.所以.所以存在常数，使得.22. 已知函数（1）若关于x的方程有解，求实数a的最小整数值；（2）若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a的取值范围参考答案：（1）2（2）【分析】（1）化简方程得，问题转化为求的最小值，对求导，分析导函数的正负得的单调性，从而得出的最小值，可得解；（2）分析函数的定义域和单调性，得出在的最小值和最大值，由已知建立不等式，再构造新函数，求导分析其函数的单调性，得其最值，