四川省遂宁市安居中学2022年高三数学文模拟试题含解析

1、四川省遂宁市安居中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是内一点,则为的A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 参考答案：C略2. 集合, ,若,则（ ）A B C. D参考答案：C3. 在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标系分别为（0，0，2），（2，2，2），（2，2，0），（2，1，1），给出编号为的五个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（）A和B和C和D和参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，即

2、可得出结论【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得四面体的侧视图和俯视图分别为和故选：B4. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出( )A. 性别与喜欢理科无关B.女姓中喜欢理科的比例为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大D.男生中不喜欢理科的比例为60%参考答案：C5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为 （ ）A B C D参考答案：A6. 九章算术是我国古代的数字名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各德几何”其意思为

3、“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）在这个问题中，E所得为（）A钱B钱C钱D钱参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，列出方程组，能求出E所得【解答】解：由题意：设A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，则，解得a=，故E所得为钱故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、等差数列的性质的合理运用7. 设是等差数列的前n项和，已知则等于（ ） A1

4、3 B35 C49 D63参考答案：C因为数列是等差数列，所以，所以选C.8. 若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，=，则到轴的距离为 （ ） 参考答案：9. 已知复数z满足（3i）z=2+i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A+iBiC+iDi参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算化简，从而得到复数z的共轭复数【解答】解：（3i）z=2+i，z=+i，=i，故选：B10. 已知中，则等于A或 B C D参考答案：D试题分析：由得为锐角，；由，由正弦定理得，当为钝角，不符合内角和定理，所以锐角，由，得由，故答案为D考点：1、同角三角函数的基本关系；

5、2、两角和的余弦公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图像如 右图所示，则方程fg(x)0有且仅有_个根；方程ff(x)0有且仅有_个根参考答案：512. 复数的虚部为_.参考答案：113. 计算 参考答案：略14. （几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径为，为圆周上一点。，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则_；线段AE的长为_。参考答案：答案：；3。解析：由RtACB的各边的长度关系知CAB= 30, 而弦切角BC=CAB= 30。那么在RtADC中ACD=60，故DAC=30。注意到OC，从而有EAOC为菱形，故AE=3

6、。15. 复数的模等于_；参考答案：略16. 已知点为椭圆和双曲线的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足，设椭圆与双曲线的离心率分别为，则=_. 参考答案：217. 已知函数f（x）=x21（1x0），则f1（x）= 参考答案：，x（1，0【考点】反函数【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据反函数的定义，用y表示出x，再交换x、y的位置，即可得出f1（x）【解答】解：函数y=f（x）=x21（1x0），y+1=x2，又1x0，0y1，x=；交换x、y的位置，得y=f1（x）=，x（1，0故答案为：，x（1，0【点评】本题考查了反函数的定义与应用问题，是基础题目三、 解答题：

7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE求证：E=C参考答案：证明：连接 ADAB是圆O的直径，ADB=90（直径所对的圆周角是直角）ADBD（垂直的定义）又BD=DC，AD是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）B=C（等腰三角形等边对等角的性质）又D，E 为圆上位于AB异侧的两点，B=E（圆周角定理）E=C（等量代换）点评：本题考查的知识点是圆周考点：与圆有关的比例线段专题：证明题分析：要证E=C，

8、就得找一个中间量代换，一方面考虑到B，E是同弧所对圆周角，相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到从而得证解答：证明：连接 ADAB是圆O的直径，ADB=90（直径所对的圆周角是直角）ADBD（垂直的定义）又BD=DC，AD是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）B=C（等腰三角形等边对等角的性质）又D，E 为圆上位于AB异侧的两点，B=E（圆周角定理）E=C（等量代换）点评：本题考查的知识点是圆周19. 已知函数且f(4)(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+)上

9、的单调性,并给予证明.参考答案：解:(1)因为f(4)=,所以4m-=,所以m=1.(2)因为f(x)的定义域为x|x0,又(x),所以f(x)是奇函数.(3)设x1x20,则因为x1x20,所以x1-x20,1+0,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,+)上为单调递增函数.（或用求导数的方法）略20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对

10、应的a的取值区间分别为,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。参考答案：解析:证明（1）当而当，函数单调递增，且0.3分故单调递减 当，掌握程度的增长量总是下降.6分（2）由题意可知0.1+15ln=0.85.9分整理得解得.13分由此可知，该学科是乙学科.14分21. (本题满分12分) 如图，在梯形中,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.(1)求证:平面;(2)当为何值时,平面?证明你的结论;(3)求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（）在梯形中，四边形是等腰梯形，且 又平面平面，交线为，平面4分（）解法一、当时，平面， 在梯形中，设，连接，则 ，而， ，四边形是平行四边形，又平面，平面平面 8分 解法二：当时，平面，由（）知，以点为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 则，平面，平面与、共面，也等价于存在实数、，使， 设.，又， 从而要使得：成立，需，解得 当时，平面8分 （）解法一、取中点，中点，连结，平面又，又，是二面角的平面角.在中,.又.在中，由余弦定理得, 即二面角的平面角的余弦值为.