四川省遂宁市射洪中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省遂宁市射洪中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象 恰好与的图象重合，则的解析式是 参考答案：D2. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ） A B C D（）参考答案：D3. 已知，则的值等于 A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知1,3是函数yx24ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()A B C D参考答案：A5. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一

2、起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出基本事件总数n27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率【详解】一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，基本事件总数n27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆

3、的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P= 故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题6. 若全集U=R，A=1，3，B=x|x22x0，则A（?UB）=（）A1，2B（，0）（2，3C0，1）D（2，3参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求解一元二次不等式化简集合B，进一步求出?UB，然后利用交集运算得答案【解答】解：由x22x0，得0 x2，B=x|x22x0=0，2，?UB=（，0）（2，+），又A=1，3，A（?UB）=（2，3故选：D【

4、点评】本题考查并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题7. 计算结果是.参考答案：8. 已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp为 ()A24B20 C0D4参考答案：B9. 函数f（x）=ln（x1）的定义域为( )Ax|x1Bx|x1Cx|x0Dx|x0参考答案：A【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】根据对数的真数大于0建立不等式，解之可得其定义域【解答】解：要使函数f（x）=ln（x1）有意义，必有x10，即x1故函数f（x）=ln（x1）的定义域为x|x1故选A【点评】本题主要考查对数函数的定义域的求法，解题时注意负数和0没有对数，属于

5、基础题10. 集合A=B=，则= ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设、是平面外的两条直线，给出下列三个论断：；以其中两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题： 参考答案： （或）略12. （5分）函数y=的定义域为 参考答案：1，2）考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：先列出自变量所满足的条件，再解对应的不等式即可（注意真数大于0）解答：因为：要使函数有意义：所以：?1x2故答案为：1，2）点评：本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题13. 某汽车运输公司，购买

6、了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大为 .参考答案：解析：，当且仅当，即x=5等式成立。14. （5分）若角的终边过点P（4a，3a）（a0），则cos= 参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由题意可得 x=4a，y=3a，r=5|a|，当a0时，r=5a，代入三角函数的定义进行运算，综合两者可得答案解答：角的终边过点P（4a，3a）（a0），x=4a，y=3a，r=5|a|a0，r=5acos=故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公

7、式的应用，本题解题的关键是求出r值，首先用绝对值来表示15. ，集合，若，则的值等于_；参考答案：-116. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为 参考答案：-1,0略17. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x23x，则不等式f（x1）x+4的解集是参考答案：（4，+）【考点】函数奇偶性的性质【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x0时，函数的解析式，然后，分别令x10和x10两种情形进行讨论，求解不等式的解集【解答】解：函数f（x）是奇函数，令x0，则x0，f（x）=（x）2+3x=x2+3x=f（x），f（x）=x23x，当x10，即x1，f（

8、x1）=（x1）23（x1）=x2x+2，f（x1）x+4，x22（舍去）当x10，即x1，f（x1）=（x1）23（x1）=x25x+4，f（x1）x+4x24x0 x0或x4，又x1，x4故答案为：（4，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）用定义证明函数f（x）在（，+）上为减函数；（2）若x，求函数f（x）的值域；（3）若g（x）=，且当x时g（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数最值的应用【专题】证明题；综合题【分析】（1）根据函数单调性的定义，先在所给区

9、间上任设两个数并确定好大小，然后通过作差法即可获得自变量对应函数值的大小关系，由定义即可获得问题的解答；（2）结合（1）所证明的结论即可获得函数在上的单调性，从而可以求的函数在上的最值，进而问题即可获得解答；（3）充分利用前两问答结论，即可获得g（x）=在上的最值，结合恒成立的条件即可将问题转化为实数a的不等关系，求解即可获得问题的解答【解答】解：（1）设x1x2，则f（x1）f（x2）=x1x2，2x22x10又2x1+10，2x2+10，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上为减函数（2）f（x）在（，+）上为减函数，f（x）值域为（3）当x时，g（x）g（x）0

10、在x上恒成立，【点评】本题考查的是函数单调性的问题在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法、函数的最值以及恒成立问题值得同学们体会和反思19. 已知向量，函数的最小值为 （1）当时，求的值； （2）求； （3）已知函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足问：是否存在这样的实数m，使不等式+对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1）令，则 当时， （2）， （3）易证为上的奇函数要使成立，只须，又由为单调增函数有，令，则，原命题等价于对恒成立；，即.由双勾函数知在上为减函数，时，原命题成立.略20. 已知三棱柱ABCA1B1C1的直观图和三视图如图所

11、示，E是棱CC1上一点（1）若CE=2EC1，求三棱锥EACB1的体积（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，三棱锥EACB1的体积，由此能求出结果（2）设C到平面AEB1的距离为d，由=，能求出C到平面AEB1的距离【解答】解：（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，AC平面BB1C1C，BC平面AA1C1C，CE=2EC1，CC1=2，CE=，又AC=，三棱锥EACB1的体积：=（2）E是CC1的中点，CE=1，AE=B1E=，即AEB1是等腰三角形，AB1=2，AEB1的高为=1，设C到平面AEB1的距离为d，=，=，解得d=C到平面AEB1的距离为21. 停车场预计“十一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元根据预计，解答下面的问题：(1)写出国庆节这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出自变量x