四川省遂宁市射洪县天仙中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省遂宁市射洪县天仙中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略2. 设变量x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（）ABC0D2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件，满足的可行域如图：则的几何意义是可行域内的点与（1，0）连线的斜率，经过A时，目标函数取得最大值由，可得A（，）

2、，则的最大值是： =故选：A3. 等比数列的前项和为，已知，且，则实数的值为A B C D参考答案：B4. 若执行如图所示的程序框图，其中rand0,1表示区间0,1上任意一个实数，则输出数对(x,y)的概率为（ ）A B C. D参考答案：C概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域

3、都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率5. 角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则）A B C D参考答案：B6. 复数 ABCD参考答案：7. 已知平面向量共线，则=ABCD5参考答案：A略8. 已知，那么等于 A. B. C. D.参考答案：D由，得，即，解得，所以，选D.9. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据诱导公式及二倍角公式计算即可得到答案【详解】 故选A.【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式，属基础题.10. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（ ） 相关系数为 相关系数为 相关系数为 相关系数为 图2A.

4、 B.C. D.参考答案：A由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数f (x )在(0，+)内满足(x )0，f (0)0，则= _.参考答案：答案： 12. 已知函数则满足不等式的的范围是 参考答案：13. 已知在边长为2的等边ABC中，D是BC中点，则 .参考答案：-114. 执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 参考答案：2315. 设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平分线方程是参考答案：试题分析：由得，所以圆的圆心为，根据圆的相关性质，可知所求的直线的斜率为，根据直线的点斜式方程化简可得结果为.考点：圆的性质，

5、直线的方程，两直线垂直关系的应用.16. （08年宁夏、海南卷）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；参考答案：【解析】1乙品种棉花的纤维平均长

6、度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）2甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）3甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm4乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀17. 已知（0 ，）是R上的增函数，那么的取值范围是参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是以d为公差的等差数列，bn数列是以q为公比的等比数列（1）若数列bn的前n项和为Sn，且a1b1d2，S3a1003+5b22010，求整数q的值；（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项bk，使得bk恰好可以表示为该数列中连续p（pN，p2）项的和？请说明理由；（3）若b1ar，b2asar，b3at（其中tsr，且（sr）是（tr）的约数），求证：数列bn中每一项都是数列an中的项参考答案：（1）2；（2）不存在；（3）详见解析.【分析】（1）先求an2n，利用等比数列得的不等式求解即可；（2）反证法推得矛盾即可；（3）由b

8、1ar，得，进而得q是整数，且q2，再证明对于数列中任一项bi （i3）一定是数列an的项即可【详解】（1）由题意知，an2n，bn2?qn1，所以由S3a1003+5b22010，可得到b1+b2+b3a1003+5b22010?b14b2+b320062010?q24q+30解得1q3，又q为整数，所以q2；（2）假设数列bn中存在一项bk，满足bkbm+bm+1+bm+2+bm+p1，因为bn2n，bkbm+p1?2k2m+p1?km+p1?km+p（*）又2m+p2m2m+p，所以km+p，此与（*）式矛盾所以，这样的项bk不存在；（3）由b1ar，得b2b1qarqasar+（sr）

9、d，则又，从而，因为asar?b1b2，所以q1，又ar0，故又tsr，且（sr）是（tr）的约数，所以q是整数，且q2，对于数列中任一项bi（这里只要讨论i3的情形），有biarqi1ar+ar（qi11）ar+ar（q1）（1+q+q2+ +qi2）ar+d（sr）（1+q+q2+ +qi2）ar+（sr）（1+q+q2+ +qi2）+1）1?d，由于（sr）（1+q+q2+ +qi2）+1是正整数，所以bi一定是数列an的项故得证【点睛】本题考查等差等比的通项公式，考查数列综合问题，考查推理能力，注意等价转化和分类讨论的合理运用，是难题19. （本小题共13分）如图，在菱形中， 平面，且

10、四边形是平行四边形（）求证：；（）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.参考答案：解：（）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.又因为平面， 所以. 6分 （）当为的中点时，有平面.7分与交于，连结. 由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.10分又平面，平面，所以平面.13分20. （本小题满分13分）已知椭圆C的方程为离心率e=，设分别是椭圆的左、右焦点且 （I）求椭圆C的方程； （）过F1线与以F2焦点，顶点在坐标原点的抛物线交于P、Q两点，设，若，求|PQ|的取值范围参考答案：21. 已知数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）（2）（1）当时，解得，；当时，综上所述，；4分【考查方向】本题考查数列的应用，数列通项公式，考查计算能力【易错点】n2条件的把握。【解题思路】（1）利用数列的通项公式与前n项和与前n1项和的关系求解通项公式-得：，.10分【考查方向】本题考查数列的应用以及数列错位相减求和法求和，考查计算能力【易错点】错位相减求和法的准确运算。【解题思路】（2）求出数列的通项公式，然