四川省遂宁市第六中学高一数学理月考试卷含解析

1、四川省遂宁市第六中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中最小值为2的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 如图，是的边的中点，则向量等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：考点：平面向量的运算.3. 已知函数是R上的增函数，A（0，），B（3，1）是其图像上的两点，那么的解集的补集为（ ）A B C D参考答案：D略4. 下列函数表示同一函数的是 （ ） A、 B. C、 D、 参考答案：B5. 设函数f（x）=，若x表示不超过x的最大整数，则函数y=f（x） +

2、f（x）+的值域是（）A0，1B0，1C1，1D1，0，1参考答案：B【考点】函数的值域【分析】对函数f（x）进行化简，分离，根据x表示不超过x的最大整数，讨论即可得值域【解答】解：函数f（x）=，当x0时，24x+1，f（x）1，则函数y=f（x）+f（x）+，此时y=1；当x0时，14x+12，0f（x），则函数y=f（x）+f（x）+，此时y=0；当=0时，4x+1=2，f（x）=，则函数y=f（x）+f（x）+，此时y=1f（x）的值域是0，1故选B6. 已知，给出的四个图形，其中能表示集合到的函数关系的是（ ）参考答案：B7. 已知f(x)，g(x)对应值如表.x011f(x)101

3、x0-11g(x)101则f(g(1)的值为()A1 B0 C1 D不存在参考答案：B8. 设实数x、y满足(x2)2y23，那么的最大值是()A. B. C. D. 参考答案：D略9. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（ ）(A)若a与b共线，则 (B)(C)对任意的， (D)参考答案：B略10. 函数的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 参考答案：略12. 已知正实数x，y满足，则xy的最小值等于_。参考答案：

4、13. 如图，正方体ABCDABCD，直线DA与DB所成的角为参考答案：60【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】连结BC，DC，由ADBC，得DBC是直线DA与DB所成的角，由此能求出直线DA与DB所成的角【解答】解：连结BC，DC，正方体ABCDABCD中，ADBC，DBC是直线DA与DB所成的角，BD=DC=BC，DBC=60，直线DA与DB所成的角为60故答案为：60【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14. 在ABC中，给出下列5个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是

5、_参考答案：【分析】根据三角形中大边对大角、正弦定理、同角三角函数的关系可判断；利用特列法可判断；利用正切函数的单调性可判断.【详解】在ABC中，故正确；若则，错误；,；，故正确答案【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角形中的边角关系、正弦定理、同角三角函数的关系以及正切函数的单调性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.15. 函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（

6、9）=参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质【专题】计算题【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a0，a1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=x，利用待定系数法求得即可得f（9）【解答】解析：令，即；设f（x）=x，则，；所以，故答案为：【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题主要方法是待定系数法16. 已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），则m= 参考答案：-1【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写

7、出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式【解答】解：+=（1，m1），（+）12（m1）（1）=0，所以m=1故答案为：117. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值参考答案：或时；时，.【分析】先把余弦函数化成正弦函数，利用换元法转化为二次函数求解.【详解】，令，则， 当时，即或 时，；当，即 时，.19. 设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x）（

8、）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（）求函数f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期及单调增区间（）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间，上的最值【解答】解：（）函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx， sin2x）=2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，函数f（x）的最小正周期为=令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区

9、间为k，k+，kZ（）在区间，上，2x+，sin（2x+），1，f（x）1，3，即函数f（x）在区间，上的最大值为3，最小值为120. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围. 参考答案：解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故. （2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略. 所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为. （3）由题意知，在上恒成立. ，. 在上恒成立. 设，由得 设,所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为 .所以实数的取值范围为.略21. 已知函数(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；(II)用定义证明在上是减函数；(III)函数在上是否有最大值和最小值？如果有最大值或最小值，请求出最值参考答案：(I)函数为奇函数.证