四川省遂宁市安居场镇镇中学高二数学文期末试题含解析

1、四川省遂宁市安居场镇镇中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=1”是“直线a2xy+6=0与直线4x（a3）y+9=0互相垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由题意需要把1代入直线方程，判断斜率之积是否为1；再由直线垂直的等价条件求出两直线垂直时a的值，再判断充分性和必要性是否成立【解答】解：当a=1时，直线分别为xy+6=0与4x+4y+9=0，则两直线垂直；当直线a2xy+6=0与4x（a

2、3）y+9=0互相垂直时，则有4a2+（a3）=0，解得a=1或，故选A2. 如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题参考答案：D3. 函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，设，为的图象上两点，由导数的几何意义可得为函数在处切线的斜率，为函数在处切线的斜率，分析函数的图象变化的趋势即可得答案【详解】根据题意，设，为的图象上两点，则为函数在处切线的斜率，为函数在处切线的斜率，由函数图象分析可得：函数为增函数，但增加的越来越慢，则故选

3、【点睛】本题考查函数导数的几何意义，关键是掌握导数的定义，属于基础题4. 已知函数f(x)log(3x2ax5)在1，)上是减函数，则实数a的取值范围是( )A8a6 B8a6C8a6 Da6参考答案：C略5. 如图，一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为()A15 B18C21 D24参考答案：C略6. 若复数z=a21+（a+1）i（aR）是纯虚数，则的虚部为( )ABCD参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：由已知中复数z=a21+（a+1）i（aR）是纯虚数，根据其虚部不为0

4、，实部为0，可以构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，再由复数除法的运算法则，将复数化为a+bi（a，bR）的形式，即可得到的虚部解答：解：复数z=a21+（a+1）i（aR）是纯虚数，a21=0，且a+10故a=1则Z=2i=i故的虚部为故选A点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据已知条件，构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，是解答本题的关键7. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ） A（） B（1，1） C D（2，4）参考答案：B略8. 已知两座灯塔A、B与一岛C的距离都等于a km，灯塔A在岛C的北偏东20，灯塔B在岛C的南

5、偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )(A)a km (B)a km (C)a km (D)2a km参考答案：B9. 用反证法证明命题：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是（ ）A. a，b都不能被5整除B. a，b都能被5整除C. a，b不都能被5整除D. a能被5整除参考答案：A【分析】根据反证法的概念，即可得到命题的假设，解得求解.【详解】根据反证法的概念可得：用反证法证明命题：“，若可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是“都不能被5整除”，故选A.【点睛】本题主要考查了反证法的概念，其中解答中熟记反证法的基本概念，根据

6、命题的否定，准确书写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）A（2，2）B（1，1）C（2，2）D（1，1）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an是公比为q（q1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由a1，a3，a2成等差数列得2a3=a1+a2，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程，解方程可得所求值【解答】解：由数列an是公比为q（q1）的等比数列，且a1

7、，a3，a2成等差数列2a3=a1+a2，2a1q2=a1q+a1，2q2=q+1，q=1或q=，q1，q=故答案为：12. 定义域为R的函数满足，且对恒成立，则的解集为_.参考答案：(3,+) 【分析】构造函数，判断函数的单调性，再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】构造函数，则有，且.由，可知，则为增函数，故.故答案为：(3,+)【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. （5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_参考答案：-114. 已知函数，则的值 参考答案：15. 已知椭圆的中心在原点

8、，一条准线是，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为 参考答案： 16. 已知是函数的导数，有，若，则实数的取值范围为 参考答案：.17. 已知线段AB、BD在平面内，线段，如果AB=，则C、D之间的距离为_；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知p：函数y在（1，）上单调递增；q：函数y44(m2)x1大于零恒成立。若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围.参考答案：若p为真，则m2；若q为真，则1m3，“pq”为真，“pq”为假，p与q是“一真一假”，或，解得：m3或1m2，m（1，2）3，

9、）.19. （本小题12分）已知函数的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线平行(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的结论下，关于x的方程在区间1,3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围参考答案：(1)因为f(x)3x22ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f(1)32a，即32a3，所以a3.又函数过(1,0)点，即2b0，所以b2.所以f(x)x33x22.- -2分(2)由f(x)x33x22，f(x)3x26x.由f(x)0，得x0或x2.当0t2时，在区间(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是减函数，所以f(x

10、)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.-4分当2t3时，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况见下表：x0(0,2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t22-6分f(x)minf(2)2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个f(t)f(0)t33t2t2(t3)0.所以f(x)maxf(0)2.-8分(3)令g(x)f(x)cx33x22c，g(x)3x26x3x(x2)在x1,2)上，g(x)0.要使g(x)0在1,3上恰有两个相异的实根，则 解得2c0. -12分20. （本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率，且过，（1）求双曲线的标准方程；（2）直线与双曲线交于两点，求证：。参考答案：设双曲线的标准方程为，代入