四川省遂宁市文井中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省遂宁市文井中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，B=2，3，则A（?UB）=( )A4，5B2，3C1D2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，?UB=1，4，5，6，则A（?UB）=1，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2. 已知函

2、数，则A0 B1 C3 De参考答案：B3. 偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C4. 下列哪组中的两个函数是相等函数 A. B. C. D.参考答案：D5. 已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（ ）A. 若， ，则B. 若 ， ， ，则C. 若，,则D. 若， ,则 参考答案：A【分析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若， ，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选A【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.6. （4分）是第四象限角，则s

3、in=（）ABCD参考答案：D考点：同角三角函数间的基本关系 分析：根据tan=，sin2+cos2=1，即可得答案解答：是第四象限角，=，sin2+cos2=1，sin=故选D点评：三角函数的基本关系是三角函数的基本，是高考必考内容7. 在等差数列中，若，则 ；参考答案：118. （4分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A45B60C90D120参考答案：B考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在

4、三角形A1BC1中求出此角即可解答：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EFA1B、GHBC1，所以异面直线EF与GH所成的角等于60，故选B点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题9. 函数的图象的大致形状是（ ） 参考答案：C10. 已知a=log3，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）Aabc Bbac Ccba Dcab参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，则集合的个数为_；如果集合中至多有一个奇数，则这样的集合共有_个参考答案：8，612. 化简求值： 。参考

5、答案：213. 已知函数，若，则此函数的单调递增区间是_参考答案：(1,1)14. 设,且的最小值是 参考答案：,当且仅当，且时，即时等号成立，的最小值是，故答案为.15. 已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）0，则a的取值范围是 参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】转化思想；演绎法；不等式的解法及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可【解答】解：由f（a+1）+f（2a）0，得f（2a）f（a+1），奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，f（2a）f（a+1）等价为f（2a）f（a1），即2aa1，即a，

6、故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键16. 指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是 参考答案：17. 函数的定义域为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）若数列是首项为，公差为6的等差数列；数列的前项和为，其中为实常数（）求数列和的通项公式；（）若数列是等比数列，试证明: 对于任意的, 均存在正整数, 使得, 并求数列的前项和；（）设数列满足, 若中不存在这样的项, 使得“”与“”同时成立（其中，），求实数的取值范围参考答案：解:

7、(1)因为是等差数列,所以2分而数列的前项和为,所以当时, ，又,所以 4分(2)证明:因为是等比数列,所以,即,所以 5分对任意的,由于,令,则,所以命题成立 7分数列的前项和 9分(3)易得,由于当时, ,所以若,即,则,所以当时,是递增数列,故由题意得,即,解得,13分若,即,则当时,是递增数列,故由题意得,即,解得14分若,即,则当时,是递减数列, 当时,是递增数列,则由题意,得,即,解得15分综上所述,的取值范围是或16分略19. （本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线上，并且经过点A(1,4)和B(3,2)（）求圆C的方程；（）若直线l过点D(1,0)与圆C相交于P、Q两点，求的

8、面积的最大值，并求此时直线l的方程参考答案：解：（）法一：设圆的方程为 由题意有，解得故圆的方程为.6分法二：由点和可求得直线的垂直平分线方程为 与直线方程联立解得圆心 则圆的半径故圆的方程为.6分（）法一：直线与圆相交，直线的斜率一定存在且不为0，设直线的方程为即，则圆心到直线的距离为.8分又的面积当时，取最大值2.由或直线的方程为或.12分法二：设圆心到直线的距离为d则的面积（时取等号）以下同法一.法三：面积，当，即时取等号，此时为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，以下同法一.20. （本小题满分12分）某桶装水经营部每天的的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单

9、价与日均销售量的关系如表销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？参考答案：解：根据表中数据，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶. 2分设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量为480-40（x-1）=520-40 x桶. 4分由于x0，且520-400,即0X13, 6分于是可得：=，0X138分易知当x=6.5时，y有最大值. 10分所以只需将销售单价定位11.5元，就可获得最大的利润. 12分21. 已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa，U=R（1）求AB；（2）求（?UA）B；（3）如果AC?，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合AB，由此利用A=x|2x8，B=x|1x6，能求出AB（2）由A=x|2x8，U=R知?UA=x|x2，或x8，再由B=x|1x6，能求出（?UA）B（3）由A=x|2x8，C=x|xa，AC?，能求出a的取值范围解：（1）A=x|2x8，B=x|1x6，AB=x|1x8（2）A=x|2